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文档简介

1、镇江实验高级中学高中数学教案 （选修4 - 2）【矩阵与变换】§ 2.5.1特征值与特征向量1教学目标:1、知识与技能:1.掌握二阶矩阵特征值与特征向量的意义。2.会求二阶矩阵的特征值与特征向量（只要求特征值是两个不同实数 的情形）。2、过程与方法:通过实例了解矩阵变换在向量共线中的作用,进而为引入特征值和特征向量的概念做好必要的铺垫3、情感态度与价值观:以已有知识为平台，结合实例，创设良好情境，调动学生学习的积极 性，发挥学生的主动性重点难点:1、教学重点:会求二阶矩阵的特征值与特征向量。2、教学难点:二阶矩阵特征值与特征向量的意义。教学方法自主合作探究教具准备多媒体设备教学过程问

2、题探究、引入概念r情境】已知二0,吋01、计算下列结果:镇江实验高级中学高中数学教案 （选修4 - 2）【矩阵与变换】向量;卜奂后分别与它们的原象共线.00 -1以上的计算结果与=甲乍事0的关系是怎样的?0b2、计算下列结果:1 0o 21 0o 2以上的计算结果与的关系是怎样的?b1 0-ABCO1表示一个压缩变换，它把下图中的正方形 L0 2沿X轴垂直压缩为原来的一半.1ynBM 11"11/2111A 1011 ；01MMPU100MPI10112.11_2.镇江实验高级中学高中数学教案 （选修4 - 2）【矩阵与变换】合作学习、形成概念 设矩阵A =： b,如果对于实数 L存

3、在一个非零向量 a ,使得Aa =Lc dZa，则称A是矩阵A的一个特征值。a是矩阵A的属于特征值 汕勺一个 特征向量。从几何上看,特征向量的方向经过变换矩阵 A的作用后，保持在同一条直线上。这时,特征向量或者方向不变GP0），或者方向相反俗0).特别地，当Z=0时，特征向量被变换成了 0向量.设）是矩阵A=：b 1的一个特征值，它的一个特征向量为dj;卜;即y存方程组【：鳥;则A 1bLvJ叫：；：為爲*八此时Dx=0、Dy=0 -因汀0,所以xy不全为0,则D= 0,即a -b-c入一d=0设矩阵A =：bl涉R我们把行列式Lc dJAa-cA _d=人1 一（a中d）几+ ad - be

4、称为A的特征多项式。分析表明，如果X是矩阵A的特征值，则 M0,此时，将M弋入方程组（町，得到一组非零解 Wl即Wl为矩阵A的属于A的一个特征向量. 衣反【引例】求出矩阵 A=0 1的特征值和特征向量。0 -1总结求二阶矩阵特征值与特征向量的步骤,并思考能否从几何变换的角度直接观察出矩阵 A的特征向量?【定理1】如果0是矩阵A的属于特征值 汕勺一个特征向量，则对任意的非 零常数t, to也是矩阵A的属于特征值A的特征向量。其几何意义是：属于矩阵的同一个特征值的特征向量共线【思考】属于矩阵的不同特征值的特征向量有何关系?【定理2】属于矩阵的不同特征值的特征向量不共线。学以致用、深化概念I例1】求投影变换矩阵

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