13等比数列及其前n项和

1、江苏省2014届一轮复习数学试题选编13:等比数列及其前n项和(教师版)填空题1 .已知等比数列a.满足ai a? =3a3a4,则数列a“的公比q=.【答案】32 设Sn是等比数列an的前n项的和,若83 2a -0,则§的值是S31【答案】213 .在正项等比数列an中，a5, a6 ' a7 =3,则满足a 'a'''an- aiaan的最大正整数n的2值为.【答案】解析：本题主要考察等比数列的有关概念及性质指数函数二次函数的单调性 猜想与证明等知识及推理论证能力.1由a5,及a6 a7 =3得方程组:2©q5(1 +q) =3

2、两式相除得：q2q-6=0, q=2(1q-3 舍)a二 a1 a' an1 -q(n )(n -40) 2n -1 2 2(n)(n0)n n22 >2 -1 2 2(n d)(n V0) 2n>2 2先通过式利用函数 f(x)=2x大致确定n的取值范围：.n (n-1)(n-10)2 _13n10<0 <n<13129一“十口13十訴21“ 13+J129 13+J169“ 冃/工靈舷古出“又 nN且12<<13 最大正整数n的值为122 2 2(n)(n 二0)再通过式利用函数g(n) = 2n T及h(n)=22 在区间6,亠i上是单调

3、性说明最大正整数n的值为12(12 书(12 40)(13 4)(13 40)又 212 -122213 -1 <22(n 4)(n 40)且函数g(n) =2n -1及h(n) 22 在区间6,匸：上是单调增函数最大正整数n的值为12各项是正数的等比数列 an中,a2,1a3,2a成等差数列，则数列an公比q=_.1答案】:1已知等比数列an的公比为正数，且2a3 a9 =2 a5 , a2 =1，则 C =【答案】印=色二-1-q迈2在1和9之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的和为【答案】4、3 3某厂去年的产值为 1,若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%

4、,则从今年起到第五年这五年内这个厂的总产值约为.（保留一位小数，取1.151.6）【答案】6.6设1a2 川a7,其中aiam成公比为q的等比数列，a2,a4,a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是,着重考查了学【答案】【命题立意】本题主要考查的等差数列和等比数列的概念以及函数的相关知识 生的推理论证能力、运算求解能力.<wa + l3 3【解析】搐盂孑益牺+ 1桝+1益g? <w + 2 = J梆+1 = W J附十2卩 m +2 <（?由于公比？的存在性，故称兰J也匚2 =加兰；?1+2,所L2A1 <2 （否则交集洵空集）当m =1时,q取最小值3 3 .9在等

5、比数列 an 中，若a7 Q = 4月4 = 1,则印2的值是 -【答案】410 若等比数列满足am =4且amam/ =a：（ m N *且m>4）,则a1a5的值为1 s11. 已知等比数列an的公比q=-刁Sn为其前n项和，则一=.2 a4【答案】-512. 已知等比数列an的前n项和为Sn,若a?a8 =2a3a6,S5 =-62 ,则引的值是.【答案】-213. 设等比数列an的各项均为正数,其前n项和为Sn.若q =1,a3=4, Q=63,则k =.【答案】614. 各项均为正数的等比数列 an 中，a2 -a1 =1.当a3取最小值时，数列£讣的通项公式an=.

6、【答案】2n-15. 正项等比数列an中,a3a =16,则 log2a2+log2 a12 =.【答案】4;16. 已知等比数列 / 的各项都为正数，它的前三项依次为1, a 1 , 2a 5则数列CaJ的通项公式是【答案】an=3nJ17. 在等比数列an中，Sn为其前n项和，已知a5 =2S4 +3, a2S +3,则此数列的公比q为.【答案】3;218. 等比数列刘的前n项和为Sn,满足Sn = 2 ,则S20的值为.4【答案】0.19. 设 Q!是公比为q的等比数列，|q| 1，令b an 1（ n =1,2川）若数列CbJ有连续四项在集合-53,-23,19,37,82中，则 6q

7、 =.【答案】-9【解析】将各数按照绝对值从小到大排列，各数减 1,观察即可得解.20. 各项均为正数的等比数列 抵中，若>1, a2,>3,则a,的取值范围是 【答案】J，8解答题1 _21. 已知等比数列an的首项印=2012,公比q二一?，数列an前n项和记为Sn,前n项积记为（n）.（1）求数列 怎?的最大项和最小项；（n）判断|n（n）与口（n +1）的大小，并求n为何值时，口（n）取得最大值；（川）证明an中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的第3页，共6页公差按从小到大的顺序依次设为d1,d2,d3|dn,证明：数列dn为等比数列

8、【答案】解：（I）& =?!匕羊J =訊1_（_訥1-（-1）3 22（1）当n是奇数时,Sn =3耳1 （2）n，单调递减，3S3S5S2nj 一印,3232 当 n 是偶数时，Sn=舟 a1 -（2），单调递增，S2:S4: &：S2n： ai;综上，当n=1时，Sn有最大值为 Q =2012;当n=2时，Sn有最小值为 § =1006（11）：1二（门）|=|时2零玄 I，早=1% 1 |=2012（1）n，>2012 . 2012 2门2卩 '则当 n _10时，|二（n 1）| |二（n）|;当 n _11 时，|二（n 1）卜：|二（n） |

9、，又二（10） ：0，二（11） ：0，二（9）0，二（12） 0,"(12) a a a1 (9 - a10a11a12二口（n）的最大值是口（9）和口（12）中的较大者.二a二2011(-*)103 1,.二(12)匸(9)，因此当n=12时，二（n）最大（川）|an |随n增大而减小，数列an的奇数项均正数且递减，偶数项均负数且递增 当n是奇数时，调整为an 1,an2,an.则an十十an =a1（_2）n +a1（_1）2 = a", 2a住=24（_1严=爭，-an 1 a2an 2,an 1,an 2,an成等差数列； 当n是偶数时，调整为an,an .2,

10、an 1;则an 1 an 讪-护 1（-1）2 八亍，2an 2 =2a1（-护 1号，-an 1 - an =2an 2,an,an 2,an 1 成等差数列；综上可知，数列an中的任意相邻三项按从小到大排列 ，总可以使其成等差数列“是奇数时，公差dn二an 2 -an产印（-护1 -（-护= ；第#页，共6页n是偶数时，公差dn "n 2 -an R(一黑1 _ ( _町耸.2 2 2无论n是奇数还是偶数,都有dn二孝,则4 ,2心dn2因此,数列dn是首项为4 ai,公比为1的等比数列22.设数列 an / 的各项均为正数，其前n项的和为Sn ,对于任意正整数 m, n ,

11、Sm = J2a2m(1+ S?n) 1恒 成立(1) 若c =1,求a2, a3, a4及数列an的通项公式；(2) 若a4二a2(ai a2 1),求证：数列3餐成等比数列.【答案】M：(1)山条帕得厂俺而瓦L在中*令=1 j坷(+氐j +QJ数列Q + £ 5鼻2e圧公比为g的等比St列.*- 1 += (1 + )g" 2 <n2. n e N )» n 芒 3 时，I + St += (I + 53-1 ( n I rt e Pi )* (<) 蛊中.令mJ蚀而.AG + S)1 =2flj0 + 5 ), Wl + s 2q Aa, = l+fl.* " *珂=I = 2 >* 召分在|比令附袖“2帯松乔对*朋何*針#(4 *空1 + 口 j 在中*刪州任山遵i1W)(4 2$ 二瓯,“打切工2也适合上式.轮分 T <*N*k"许宀也心氛刨“ 两再二耕*$厂迥；】* & *陽捕礼令曲得】*$严伍臥富0 ” $严弼。2£ +勺），代兔-J亦X亦,. V-