六年级奥数周期问题(含答案)

1、简单的周期问题一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. （3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期2. （3分）1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期3. （3分）按如图摆法摆80个三角形，有 个白色的.4. （3分）节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有 红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有 3盏彩灯，小明想第73盏灯是 灯.5. （3分）时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表小的时I可是 时.6. （3分）把自然数1, 2, 3, 4, 5如表依次排列成5列,那么数19

2、92” 在 歹L第一列第二，第W列亲口列VZJ3Bt1011L213L4. 615 * 耳7. （3分）把分数4化成小数后，小数点第110位上的数字是8. （3分）循环小数0. 199251 7.这两个循环小数在小数点后第 都是7.0. 3 456 T位，首次同时出现在该位中的数字9. (3 分)一用数：1,9,9, 1, 4, 1,4,1, 9,9,1, 4, 1,4,1, 9,9. 1, 4,共有1991个数.(1)其中共有 个1, 个9 个4;(2)这些数字的总和是 .10. (3 分)7X 7X 7X - X7所得积末位数是 .二、解答题（共4小题，满分0分）11. 紧接着1989后面

3、一用数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积 的个位数.例如8X9=72,在9后面写2, 9X2=18,在2后面写8,得到一审数 字：1989286这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？12. 1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和 末两位数是多少？13. n=2.2乂2某一,乂2 、 fasTF * ,那么n的末两位数字是多少？14. 在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔 6厘米染一个红点，同时自 右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是 1厘 米的短木棍有多少根？参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小

4、题3分，满分30分）1. （3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期二.考点：日期和时间的推算。1665141分析：因为某年二月份有五个星期日，又知 4X 7=28,所以这年二月份应为29天， 而且可知2月1日和2月29日均为星期天.所以3月1日为星期一.到六月 一日经过了 3月、4月、5月，因为3月、5月又1天，4月有30天，所以共 有31+30+31+1=93天，每个星期有七天，所以93+ 7=13-2,所以6月1日是 星期二.解答：解：因为7X4=28,由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到

5、这年6月1日共经过了31+30+31+1=93（天）.93-7=13-2,所以这年6月1日是星期二.答：这年六月一日是星期二.故答案为：二.点评：本题是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依 据每周为七天循环的规律，运用周期性解答.在计算天数时，要根据“四年一 闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是 4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是 400的倍数才是闰年.2. （3分）1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期日.考点：日期和时间的推算。1665141分析：先求出这十年有多少大，再求这些天里有多少周，还余几天；

6、再根据余数求出 这f是星期几.解答：解：这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有365X 10+2=3652 （天）；3652+ 7=521 （周）5 （天）,5+2=7,所以再过十年的12月5日是星期日.故答案为：日.点评：本题是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依 据每周为七天循环的规律，运用周期性解答.在计算天数时，要根据“四年一 闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是 4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是 400的倍数才是闰年.3. （3分）按如图摆法摆80个三角形，有 39个白色的.考点：简单周期现象

7、中的规律。1665141分析：从图中可以看出，三角形按“黑黑白白黑白”的规律重复排列，也就是这一排 列的周期为6, 80+6得出周期数和余数，一个周期有 3个白色，加上余数的 白色个数，即可得解.解答：解：80-6=13-2,余数2全是黑色，所以，白色的三角形有：13X 3=39;答：有39个白色的.故答案为：39.点评：看出规律，找到周期，是解决这类题的关键.4. （3分）节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有 红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有 3盏彩灯，小明想第73盏灯是 白 灯.考点：简单周期现象中的规律。1665141分析：每四

8、盏灯为一个周期，白灯、红灯、黄灯、绿灯，以此类推，73是多少个周期余数是几，排一卜就知道了.解答：解：73-4=18-1,所以是白灯；答：小明想第73盏灯是白灯.故答案为：白.点评：此题考查了简单周期现象中的规律.5. （3分）时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是 13时.考点：时间与钟面。1665141分析：分针旋转一周为1小时，旋转1991周为1991小时；24小时，1991 + 24=82 （天） 23 （小时）,1991小时共82天又23小时；现在是14 时正，经过82天仍然是14时正，再过23小时，正好是13时.解答：解：1991+ 24=82天2

9、3小时，1991小时共82天又23小时.14+23- 24=13小时,答：日寸针表示的时间是13时.故答案为：13.点评：考查了时间与钟面，在圆面上，沿着圆周把 1到12的整数等距排成一个圈， 再加根长针和一根短针，就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么 的简单平常，但在钟面上却包含廿分有趣的数学问题，周期现象就是其中的 一个重要方面.6. （3分）把自然数1, 2, 3, 4, 5如表依次排列成5列,那么数1992”在第三歹L第一列其二:第工列第王列Z3+9BT1011L213L41G17 G15-1-F*考点：数表中的规律。1665141分析：9个数一个循环，这9个数不变的排列是第一列

10、、第二列、第二列、第四列、 第五列、第五列、第四列、第三列、第二列；那么求出1992是多少个循环，得出余数，即可得解.解答：解：1992+ 9=221 3;所以，1992在第二列. 故答案为：第三.点评：此题考查了数表中的规律，认真分析得出结论.7. （3分）把分数14化成小数后，小数点第110位上的数字是 7考点：简单周期现象中的规律；循环小数与分数。1665141分析：先把41化成小数：0.0.,是一个循环小数，它的循环周期是 6,六个数字依次是：5, 7, 1, 4, 2, 8.因为110+ 6=18-2,所以第110位上的数是一周期的第二个数即 7.解答：解：因为47 =0.57142

11、8571428,是个循环小数，它的循环周期是 6,具体地六个数字依次 是 5, 7, 1, 4, 2, 8;110+ 6=18-2,所以第110个数字是上向列出的六个数中的第 2个，就是7.故答案为：7.点评：做这类题先把分数化为小数，（一般为循环小数），周初他的循环周期及循环 的数列，求第几位上的数字，就用这个数字除以循环周期，余几就是一个循环 周期的第几个数字.8. （3分）循环小数 0. 199251 7与0. 3 456 7.这两个循环小数在小数点后第35位，首次同时出现在该位中的数字都是 7.考点：循环小数及其分类；公约数与公倍数问题。1665141分析：根据已知条件可知，这两个小数

12、的循环节分别是 7位数和5位数，求出5和7 的最小公倍数即可.解答：解：因为0.1992517的循环节是7位数，0.34567的循环节是5位数，又5和 7的最小公倍数是35,所以两个循环小数在小数点后第 35位，首次同时出现 在该位上的数字都是7.故答案为：35.占 八、评：比题答解答主要根据求两个数的最小公倍数解答.9. (3 分)一用数：1, 9, 9, 1, 4, 1, 4, 1, 9, 9, 1, 4, 1, 4, 1, 9, 9, 1, 4,共有1991个数.(1)其中共有 853 个1,570 个9 568 个4;(2)这些数字的总和是8255 .考点：数字用问题；数字和问题。16

13、65141分析：不难看出，这用数每7个数即1, 9, 9, 1, 4, 1, 4为一个循环，即周期为 7,且每个周期中有3个1, 2个9, 2个4.因为1991 + 7=2843,所以这申 数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1, 9, 9.其中1的个数 是：3X 284+1=853（个），9的个数是2 X 284+2=570 （个），4的个数是 2X284=568 （个）.这些数字的总和为 1 X 853+9X 570+4X 568=8255.解答：解：（1）这用数每7个数即1, 9, 9, 1, 4, 1, 4为一个循环，且每个周期 中有3个1, 2个9, 2个4.因为199

14、1-7=284- 3,所以这申数中有 284个周 期，加上第285个周期中的前二个数1, 9, 9.其中1的个数是： 3X284+1=853 （个），9的个数是2X284+2=570 （个），4的个数是 2X284=568 （个）.（2）这些数字的总和为：1 X 853+9X 570+4X 568=8255.故答科：853, 570, 568; 8255.点评：在做题时应首先观察规律：7个数即1, 9, 9, 1, 4, 1, 4为一个循环.10. (3 分)所得积末位数是9考点：乘积的个位数。1665141分析：当7的个数是1时，末位是7;当7的个数是2时，末位是9;当7的个数是 3时，末位是3;当7的个数是4时，末位是1;当7的个数是5时，末位又 是7;由此发现积的末尾依次出现 7、9、3、1;依此规律解答即可.解答：解：先找出积的末位数的变化规律：71末位