2020-2021七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

1、、选择题下列计算正确的是（A. (2a) 3=6a3B. a2a=a2C. a3+a3=a6D. (a3) 2=a62 .计算(am) 2xan结果是()A. a2mb, a2(m+n) C. a2m+nD.3 .下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是()A. ( x - 2y) ( 2y+x ) B . ( - 2y - x) ( x+2y )C . (x - 2y) (-x - 2y) D. (2y - x) (-x - 2y)4 .下列式子成立的是()A. (2a - 1) 2=4a2-1 B. ( a+3b ) 2=a2+9b 2C . ( a+b ) ( -a -b) =a2 -b

2、2D. ( -a -b)2=a2+2ab+b 25 .计算(x3y) 2 + (2xy) 2的结果应该是()A. : J B .日工， C . /4ylD . 2了6 .图中，/ 1与/2是对顶角的是()A. 7、B. J/ C. D.7 .下列各式中，计算结果为81 - x2的是()A. ( x+9 ) ( x 9)B . ( x+9 ) ( x 9)C . (- x+9) (-x-9)D. (-x-9)(x - 9)8 .如果(x 2) (x+3 ) =x2+px+q ,那么 p、q 的值为()A. p=5 , q=6 B . p=1 , q= - 6C. p=1 , q=6D . p=5

3、 , q= - 69.计算(a- b) (a+b ) (a2+b2) (a4- b4)的结果是()A a8+2a4b4+b8B. a8- 2a4b4+b8C. a8+b8D, a8-b810.计算( 6X103) ( 8 X105)的结果是()A. 48 X109 B . 4.8 X109 C. 4.8 X108 D. 48X101511 .用小数表示3X10 -2的结果为()A.0.03 B .0.003 C. 0.03 D. 0.00312 下列式子正确的是（A. ( a - b) 2=a2- 2ab+b 2C. (a - b) 2=a2+2ab+b 2B . ( a - b) 2=a2

4、- b2D. ( a - b) 2=a2- ab+b填空题13 计 算： a 5a3a=;(a5) 3-a6=.14 .用小数表示：2X10-3=. 24x (-2) 4x (-0.25 ) 4=.15 .计算：(-5a+4b ) 2=. ( - 2ab+3 )2=.16 .计算题：(2a+3b ) (2a - 3b) - (a - 3b )2=.17 .计算(-2) 0+ C-)3=;(- 2x2y)J*3=.18 .计算：2008 2 - 2007 X2009=已知瓦 贝产2f=.三.解答题(共7小题19-24每题6分共48分)19 .利用整式的乘法公式计算： 1999 X2001 992

5、 1 .20 .化简(1) ( a+b - c) ( a+b+c )(2) (2a+3b ) (2a -3b) - (a -3b)2.21 .先化简，再求值：(x-y) 2+ (x+y) ( x - y) +2x , 其中 x=3 , y=1 .22 .计算：（2m+n p） （ 2m n+p ） 23.计算-2-3-8-2） I乂（一 "x （冗-3.14） 口24 .若 x y=8 , xy=10 .求 x2+y2 的值.25 .乘法公式的探究及应用.(1)如图1 ,可以求生阴影部分的面 积是 (写 成两数平方差的形式)；(2)如图2,若将阴影部分裁剪下 来，重新拼成一个矩形，它

6、的宽是, 长是, 面积是(写成多项式乘法的形式)；(3)比较图1、图2阴影部分的面 积，可以得到公(4)运用你所得到的公式，计算下列各题： 10.2 X9.8 ,(2m+n p) (2m n+p ).图i图上参考答案与试题解析、选择题（2015春益阳校级期中）下列计算正确的是（）A. （2a） 3=6a3B. a2a=a2 C. a3+a3=a6D. （a3） 2=a6【考点】事的乘方与积的乘方；同底 数塞的乘法.【分析】根据积的乘方，等于把 积的每一个因式分别乘方， 再把所得的事相乘；同底数哥相乘，底数不变指数相加；塞 的乘方，底 数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求 解.【解答】解：

7、A、应为（2a） 3=8a3,故本选项错误；B、应为a2a=a3,故本选项错误；C、应为a3+a3=2a3,故本选项错误；D、（a3） 2=a6,正确；应选D.【点评】本题考查同底数哥的乘法，哥的乘方，积的乘方， 熟练掌握运算性质是解题的关键.2 .计算（am） 2xan结果是（）A. a2mB, a2（m+n）C. a2m+nD.【考点】同底数哥的乘法；哥的乘方与积的乘方.【分析】首先算出(am) 2，然后根据同底数幂 相乘 进 行判断【解答】解：(am) 2xan=a2mxan=a2m+n.故 选 C【点 评 】 本 题 主要考 查单项 式的乘法，比较简单 3 下列多项 式相乘，不能用平方

8、差公式计 算的是()A. X x - 2y) ( 2y+x ) B . ( - 2y - x) ( x+2y )C. (x-2y) ( -x-2y) D. (2y -x) ( -x-2y)【考点】平方差公式【 专题 】 计 算 题 【分析】把A得到(x-2y) (x+2y),把C变形得到-(x-2y) (x+2y),把 D 变形得到(x- 2y) (x+2y),它们 都可以用平方差公式 进行计算；而把B变形得到-(x+2y) 2，用完全平方公式计 算【解答】 解：A、 (x2y) ( 2y+x ) = (x2y) ( x+2y ) =x2 4y2,所以A选项不正确；B、(-2y-x) (x+2

9、y) =- (x+2y) 2,用完全平方公式 计算，所以B 选项 正确；C、(x-2y) ( -x -2y) = - (x-2y) (x+2y) = - x2+4y2,所以 C 选项 不正确；D、( 2y - x) ( - x - 2y) = (x - 2y) ( x+2y ) =x2 4y2,所以 D 选项 不正确故 选 B【点评】本题考查了平方差公式：(a+b ) (a-b) =a2 -b2 也考查 了完全平方公式4下列式子成立的是()A. (2a-1)2=4a2-1 B. ( a+3b ) 2=a2+9b 2C. (a+b) (-a-b) =a2 - b2D. (-a-b)2=a2+2a

10、b+b 2【考点】完全平方公式【 专题 】 计 算 题 【分析】根据完全平方公式：(a± b) 2=a 2± 2ab+b 2， 对 各选项 展 开 后利用排除法求解【解答】解：A、应为(2a - 1) 2=4a22a+1 ,故本选项错 误；B、 应为 ( a+3b ) 2=a2+6ab+9b 2，故本选项错误；C、应为(a+b ) (-a-b)= - a2 - 2ab - b2,故本选项错误；D、( - a - b) 2=a2+2ab+b 2,正确.故 选 D【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解 题的关键, 漏掉乘积二倍项是同学们容易由错之处.5.计算（x3y） 2

11、 + （2xy） 2的结果应该是（）a 1 41 4i-x 1 2A.B . rhC .后 k y D. m y【考点】整式的除法.【分析】根据积的乘方，等于把 积的每一个因式分别乘方， 再把所得的事相乘；哥的乘方，底数不变指数相乘；单项式 除单项式的法则进行运算.【解答】 解：（x3y） 2+ （2xy） 2=x6y2+4x2y2=jx4.故选B.【点评】此题是考查单项式除法的运算，塞的乘方、积的乘 方的性质，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.6.图中，/ 1与/2是对顶角的是（）【考点】对顶角、邻补角.【分析】根据对顶角是一个角的两边是另一个角的两边的反 向延长线，可得答案.【解答】解：

12、A、一个角的两边不是另一个角的两边的反向延 长线 ，故 A 错误 ；B 、一个 角的 两边 不是另一个 角的 两边 的反向延长线 ，故 B错误 ；C 、一个 角的 两边 是另一 个 角的 两边 的反向延长线 ，故 C 正确；D 、一个 角的 两边 不是另一个 角的 两边 的反向延长线 ，故 D错误 ；故 选 ： C【点评 】 本 题 考 查 了 对顶角，对顶 角是一 个 角的 两边 是另一个 角的 两边 的反向延长线7 .下列各式中，计算结果为81 - x2的是()A. (x+9) (x-9)B. (x+9) (-x-9)C . (- x+9) (-x-9) D. (-x-9)(x - 9)【

13、考点】平方差公式【 专题 】 计 算 题 【分析】本题是平方差公式的 应用，选项D中，-9是相同 的项，互为相反项是x与-x,据此即可解答.【解答】 解：81 x2= (x9) (x9)或者(9+x ) ( 9x)故 选 D【点 评 】 本 题 考 查 了平方差公式，运 用平方差公式计 算 时 ，关键 要找相同项 和相反 项 ，其 结 果是相同项 的平方 减 去相反项 的平方8 .如果（x 2） （x+3 ） =x2+px+q ,那么 p、q 的值为（）A. p=5 , q=6 B . p=1 , q= - 6C. p=1 , q=6D . p=5 , q= - 6【考点】多 项 式乘多 项

14、式【 专题 】 计 算 题 【分析】已知等式左边 利用多项 式乘以多项 式法 则计 算，利用多 项 式相等的条 件求出 p 与 q 的 值 即可【解答】 解：:（ x2） （x+3） =x2+x 6=x2+px+q ,，p=1 , q= - 6 ,故选B【点评 】 此 题 考 查 了多 项 式乘多 项 式，熟 练 掌握 运 算法 则 是解本题 的 关键 9 .计算(a - b) (a+b ) (a2+b2) (a4 - b4)的结果是(A. a8+2a4b4+b8B. a8- 2a4b4+b8C. a8+b8D. a8 b8【考点】平方差公式；完全平方公式【分析】这 几 个 式子中，先把前两个

15、 式子相乘，这两个 二 项式中有一项 完全相同，另一项 互 为 相反 数 相乘 时 符合平方差公式得到a2 b2,再把这个式子与a2+b2相乘又符合平方 差公式，得到a4-b4,与最后一个因式相乘，可以用完全平 方公式 计 算【解答】解：(ab) ( a+b) (a2+b2) (a4b4),=(a2- b2) ( a2+b2) ( a4- b4),=(a4b4) 2, =a8- 2a4b4+b8.故 选 B【点 评 】 本 题 主要考 查 了平方差公式的运 用，本 题难 点在于连续运 用平方差公式后再利用完全平方公式求解10 .计算( 6X103) ( 8 X105)的结果是()A. 48 X

16、109 B. 4.8X109 C. 4.8X108 D. 48X1015【考点】整式的混合运 算【分析】本 题 需先根据同底数幂 的乘法法则进 行 计 算，即可求出答案【解答】 解：（6 X103） （ 8 X105）,=48 X108,=4.8 X109;故选B【点 评 】 本 题 主要考 查 了整式的混合运 算，在解题时 要注意运 算 顺 序以及 简 便方法的运 用是本 题 的 关键 11 .用小数表示3X10 .的结果为（）A.0.03 B.0.003 C. 0.03 D. 0.003【考点】科 学记数 法原数 【分析】一 个 用科 学记数法表示的数还 原成原 数时 ，要先判断 指 数

17、n 的正 负 n 为 正 时 ，小 数 点向右移动 n 个数 位； n为负时 ，小 数 点向左移动 |n| 个数 位【解答】解：用小数表示3X10-2的结果为0.03 .故 选 C【点 评 】 本 题 考 查写 出用科 学记数 法表示的原数 将科学记数法ax 10n表示的数，还原”成通常表示的数，就是把 a 的小 数 点向左移动 n 位所得到的数 把一 个数 表示成科学记数 法的形式及把科学记数 法 还 原是两个 互逆的 过 程， 这 也可以作为检查 用科 学记数 法表示一个数 是否正确的方法12 .下列式子正确的是()A.(a-b) 2=a2 - 2ab+b 2B.(a-b)2=a2 - b

18、2C.(a-b) 2=a2+2ab+b 2D.(a-b)2=a2 - ab+b2【考点】完全平方公式.【分析】根据整式乘法中完全平方公式(a±b) 2=a2± 2ab+b 2,即可作曲选择.【解答】解：A. (a b) 2=a22ab+b 2,故A选项正确;B .( a -b)2=a2 2ab+b2,故 B选项错误；C .( a -b)2=a2 - 2ab+b2,故 C选项错误；D .( a -b)2=a2 - 2ab+b2,故 D选项错误；故选：A.【点评】本题考查了完全平方公式， 关键是要了解(x-y) 2与(x+y)2展开式中区别就在于2xy项的符号上，通过加 上或者

19、减去4xy可相互变形得到.二、填空题13 .计算：a5a3a= a9 ;(a5)34=a9 .【考点】同底数事的除法；同底 数事的乘法；哥的乘方与积 的乘方.【分析】根据同底 数塞的乘法，即可解答.根据同底 数塞的除法，哥的乘方，即可解答.【解答】解：a5a3a=a5+3+1 =a9;(a5) 3+a6=a15+a6=a9,故答案为：a9, a9.【点评】本题考查了同底数塞的乘法、除法，哥的乘方，解 决本题的关键是熟记同底数塞的乘法、除法，哥的乘方.14 .用小数表示：2 X10 -3= 0.002. 24X (- 2) 4X (0.25 ) 4= 1.【考点】事的乘方与积的乘方；科学记数法一

20、原数.【分析】2X10-3就是把2的小数点向左移动3位即可;24X (- 2) 4X (- 0.25 ) 4逆用积的乘方公式即可求解.【解答】解：2X10 3=0.002 ;24X (- 2) 4x(- 0.25 ) 4=(2X2X0.25 )=1 .故答案是：0.002 , 1 .【点评】本题考查了事的性质和积的乘方公式，正确理解 积 的乘方的性质是关键.15 .计算：(-5a+4b )2= 25a 2 40ab+也 2( 2ab+3 )2= 4a2b2 12ab+9.【考点】完全平方公式.【分析】利用完全平方公式完全平方公式：( a±b) 2=a2± 2ab+b2,即可

21、直接求解.【解答】 解：(-5a+4b ) 2= (- 5a) 2 2 X5a4b+ (4b) 2=25a2 -40ab+16b 2；(-2ab+3 ) = ( - 2ab ) 2 - 12ab+9=4a 2b2 - 12ab+9 .故答案是：25a 2 40ab+16b 2, 4a2b2 - 12ab+9 .【点评】本题主要考查完全平方公式的 变形，熟记公式结构 是解题的关键.完全平方公式：（a ±b） 2=a2±2ab+b16 .计算题：(2a+3b ) (2a 3b) - (a -3b) 2= 3a2+6ab2 18b _.【考点】平方差公式；完全平方公式.【专题】计

22、算题.【分析】原式第一项利用平方差公式化 简，第二项利用完全 平方公式展 开，去括号合并即可得到结果.【解答】 解：原式=4a 2 9b2 a2+6ab 9b2=3a2+6ab 18b2.故答案为：3a2+6ab - 18b 2.【点评】此题考查了平方差公式，熟 练掌握平方差公式是解 本题的关键.17 .计算(-2) 0+ 4)-'=10 ;(- 2x2y) 3=-8x6y3 .【考点】负整数指数累；整式的混合 运算；零指数哥.【分析】根据非零的零次 事等于1,负整数指数事与正整数 指数哥互为倒数，可得答案；根据积的乘方等于乘方的 积，可得答案.【解答】解：原式=1+9=10 ;原式=

23、-8x6y3;故答案为：10, - 8x6y3.【点评】本题考查了负整数指数累，利用负整数指数事与正 整数指数哥互为倒数是解题关键.18.计算：2008 2 - 2007 X2009=1,已知升%3 ,则/二=7 .【考点】平方差公式；完全平方公式.【分析】先变形，再根据平方差公式 进行计算，即可得由答 案；先根据完全平方公式 进行变形，再代入求生即可.【解答】解：2008 2 - 2007 X2009=2008 2 - (20081) X (2008+1 )=2008 2 - 2008 2+1=1 ；a+2=3, -a2+A= (a+三)2=2a=32 2=7,故答案为：1 , 7 .【点评

24、】本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键.三.解答题(共7小题19-24每题6分共48分)19 .利用整式的乘法公式计算： 1999 X2001 992 - 1 .【考点】平方差公式【专题 】计算题；整式【分析】两式变形后，利用平方差公式计 算即可得到结果【解答】解：原式=(2000 - 1 ) X (2000+1 ) =2000 2 - 1=40000001=3999999 ;原式=(99+1 ) X (991) =100 X98=9800 .【点 评 】 此 题 考 查 了平方差公式，熟练 掌握平方差公式是解本 题 的 关键 20 化简(1) ( a

25、+b - c) ( a+b+c )(2) (2a+3b ) (2a -3b) - (a -3b)2.【考点】完全平方公式；平方差公式【分析】(1)首先化成=(a+b) - cl(a+b) +cl的形式利用平方差公式计 算，然后利用完全平方公式求解；( 2 )首先利用平方差公式和完全平方公式计 算，然后合并同 类项 求解【解答】解：(1)原式=(a+b ) - cl(a+b ) +cl = (a+b) 2 - c2=a2+b2+2ab - c2;(2)原式=4a2 9b2 - (a2 - 6ab+9b 2) =4a 2 - 9b2 - a2+6ab-9b 2=3a2 - 18b 2+6ab .评

26、 】 本 题 考 查 了完全平方公式和平方差公式，理解公式结构 是本 题 的 关键 21 .先化简，再求值：(x-y) 2+ (x+y) ( x - y) +2x , 其中 x=3 ， y=1 【考点】整式的混合运 算化 简 求 值 【分析】首先利用完全平方公式和平方差公式对 括 号内 的式子 进 行化 简 ，然后 进 行整式的除法计 算即可化简 ，然后代入求值【解答】解：原式=(x2 - 2xy+y 2+x2 - y2) +2x=(2x2 -2xy) +2x=x - y,则当x=3 , y=1时，原式=3 - 1=2 .【点 评 】 本 题 主要考 查 平方差公式的利用，熟记 公式 并灵 活

27、运 用是解 题 的 关键 22 .计算：(2m+n p) ( 2m n+p )【考点】平方差公式；完全平方公式【分析】先把原式 变形为2m+ (n-p) 2m - (n+p), 再根据平方差公式展开得到(2m) 2- (n-p) 2,然后利用 完全平方公式展 开得到4m2 (n2-2np+p 2),接着去括 号 即可.【解答】 解：原式=2m+ (n-p) 2m - (n-p)=(2m ) 2 - (n - p) 2=4m 2 - (n2- 2np+p 2)=4m 2 n2+2np - p2.【点评】本题考查了平方差公式：(a+b ) (a-b) =a2 -b2.也考查了完全平方公式.23 .计算-广-8Tx2) 一人(-5 ”0.【考点】实数的运算；零指数累；负整数指数哥.【专题】计算题；实数.【分析】原式先计算零指数累、负整数指数哥运算，再计算 乘法运算，最后算加 减运算即可得到 结果.【解答】解：原式=-方-+X，4X1=-=.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本 题的关键.24 .若 x y=8 , xy=10 .求 x2+y2 的值.【考点】完全平方公式.【专题】计算题.【分析】将x - y=8两边平方后，利用完全平方公式展 开， 把xy的值代入计算