43圆锥曲线综合

1、43.圆锥曲线综合1. 已知Fi, F2是双曲线的两个焦点,以线段F1F2为边作正MFi F2,若边MFi的中点在此双曲线上,则此双曲线的离心率为.2. 在平面直角坐标系 xOy中,抛物线x2=2py(p 0)上纵坐标为1的一点到焦点的距离为 3,贝憔点到准线的距离为.3. 在平面直角坐标系xOy中，设椭圆与双曲线y _3x2 =3共焦点，且经过点 2, 2 ,则该椭圆的离心率为_.2 2x y4.设双曲线一2 -2 =1的左、右焦点分别为Fi, F2，点P在双曲线的右支上，且PFi =4PF2,a b则此双曲线离心率的最大值为 5.已知F1F2分别是椭圆=1的左、右焦点，点P是椭圆上的任意一

2、点PF1 一 PF2 I的取值范围是 PF16. 双曲线与圆x2+y2=17有公共点A(4,-1)，圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行，求双 曲线的标准方程。2 2X y7已知点M在椭圆孑+淳=1(a>b>0)上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F.(1) 若圆M与y轴相切，求椭圆的离心率；(2) 若圆M与y轴相交于A，B两点，且 ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程.2 28.已知椭圆莓為“(a . b 0)的长轴为AB，过点B的直线I与X轴垂直.直线 a b(2-k )x -(1 Jk y (1 12卜k(R所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的3离心率(1)求椭

3、圆的标准方程；2(2 )设P是椭圆上异于 A、B的任意一点，PH _x轴，H为垂足，延长 HP到点Q使得HP二PQ，连结AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点试判断直线 QN与以AB为直径的圆O的位置关系.MN为圆C在X轴上截29已知：圆C过定点 A(0，p)，圆心C在抛物线x=2py上运动，若得的弦，设 |AM|=m，|AN|=n，/ MAN=,(1) .当点C运动时，|MN|是否变化？写出并证明你的结论；(2) 求m -的最大值，并求取得这个最大值时:的值和此时圆C的方程。n m2 2XV22210如图，已知椭圆El方程为2 2 =1(ab 0),圆E2方程为X2y2=a2,过椭圆的a b

4、左顶点A作斜率为k1直线11与椭圆E1和圆E2分别相交于B,C .(1)若ki =1时，B恰好为线段AC的中点，试求椭圆El的离心率e ；1若椭圆巳的离心率e= , F2为椭圆的右焦点，当| BA | | BF2 H 2a时，求匕的值;2k b2k2 设D为圆E2上不同于A的一点，直线AD的斜率为k2,当2时，试问直线BD是否k2 a过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点 ，请说明理由参考答案:1.,3 12. 43.4.5. 0,2 血+26.由条件可求得圆在 A点的切线的斜率，即题目转化为已知双曲线的渐近线求双曲线方程;因为圆心0(0,0)，所以kAo=-1，即圆在A点的切线的斜率为

5、4;4所以渐近线为y= ± 4x，设双曲线方程为16x2-y2= ；2 2点A代入得=255，所以双曲线方程为16x2-y2=255，即 毎-舟 =1 .25525576"2 2cc7. (1 )解：由题意可知，点M的坐标为(c， C)，.二2=1，ab2 2c c即'22 = 1，a a -c即=1，即a a 2 jc2 1e；-1e2"即e2占1即 e2 -e4 e2 =1 -e2，即 e4 3e2+ 1 = 0,3一 .526 2,5412e=，又 e （0， 1），. e=-122 22(2)解：把x= c代入椭圆方程X+电=1，得yM =

6、7; 。a ba因为 ABM是边长为2的正三角形，所以圆M的半径r = 2. M到y轴的距离d= 3.b2 dr =，d = c，a2即 c= 3，= 2.a又因为a2 b2= c2.所以 a2 b2= 3.代入得 a? 2a 3= 0, a = 3, a= 1(舍去).2b = 2a= 6.2 2所以所求的椭圆方程为 牛+召=1.968.解：(1) 将 (2 k)x (1 2k)y (12k) =0 整理得(-x-2y 2)k 2x- y 1 =0-x -2y 2=0解方程组彳得直线所经过的定点(0, 1),所以b = 1.2x_y+1 =0由离心率e得a = 2 .22所以椭圆的标准方程为

7、 y2 =1 .42(2)设 P x),y°，则普 y°2 =1 ." r<rT HP =PQ , Q x0,2y。. OQ =怡2y。=2又A -2,0 ,直线AQ的方程为y二"一2止乞X。2 Q点在以O为圆心，2为半径的的圆上即 Q点在以AB为直径的圆O 上.；8y° '.又 B(2,0 ),N为MB的中点， N/ 、2 4y。<冷+2丿1冷+2丿+),NQ =：-2,"1x+2 丿令x =2，得M- OQ 二 X0,2 y0jx 2 -二 OQ NQ =Xo Xo -2 i亠2yo00 x° 怡-2

8、 厂x0 +2二 x0x°-2 x 2 一x =0 . OQ_NQ .直线QN与圆O相切.9.(1)解法一：过 C作CHLx轴于H+2 却y.2P2x 2 设 C(xo,0 )2p2222 l MN=2MH2jcM- CH =2JcA- CH =2(x02+(六-P)2-(尹二 2p. 解法二：由题意得：O C 的方程(x-x 0)2+(y-y 0)2=X02+(y 0-1):把y=0和X02=2py°代入整理得x2-2x 0X+x°2+Xp2=0.解之得方程的两根分为X1=X0-p， X2=x°+p. |MN|=|x 1-x 2|=2P.点C运动时，|

9、MN|不会变化，|MN|=2P(定值)(2)设/ MAN=1 122p2 S nab hjsin|OA|MN|=p ， l1l2 :2 2si n 日Tj l22 V cost -4P2，222 4p22 h l2 = 4Pcos： - 4P (1 如).sin B只有当C在O点处时，二为直径上圆周角，其他时候都是劣弧上的圆周角 0 ： w2故当时，原式有最大值2 2.4 / MAN ，/ MCN=Z MAN - - y0=P， X0=2P， r= 、2p.42所求圆的方程为(x-、,2p)2+(y-p) 2 =2p2或(x+、,2p)2+(y-p) 2 =2p2a a10.【答案】解: 当k

10、1 =1时，点C在y轴上，且C(0,a),则B(-,),由点B在椭圆2 2上,b2卜2工亠b：；.更3 a2 a233 IBF1 |WBA|,则点B在线段AF1的中垂线上,-xB =a c2pc 11 33a又e, c 二a , b a, xB -5a 2224代入椭圆方程得yB -Vb=21 .a,匕 yB-21二设椭圆的左焦点为 F1,由椭圆定义知,| BF1 | BF2 |=2a ,48xBa 2y = ki(x a),:由x2 y2 得l一 +=1a2b2 12 2x - a2ak,2(x a)2b2xa,或 /今22)b2 +a2K22ab2k1a(bk12a2)X"飞PT则 yB=k1(xB+a) = b2+a2k12y2 匕 a)，得 x2 _a2 k；(x a)2 二0,x y 二 a ,k2kBDa(1-k2),同理,得 xD，(1一印1 + k21 k22，yD2ak22ab2 k2a2 b2k；b2 k|)ab 2 k；aa(b2a(a2 _b2k；)a2 b2k,yB 2ab2k2a2 b2k222ak2a (a2 b2k|)a(1_k；)a2 b2k；1 , BD 丄AD,Vk2E2为圆,/ ADB所对圆E2的弦