22.7多边形的内角和与外角和

1、说课稿多边形的内角和深泽县深泽镇中学孟伶多边形的内角和 说课稿- 深泽县深泽镇中学 孟伶各位评委、各位老师大家好： 今天我说课的题目是多边形的内角和 ，它选自人教版八年级内容，对这 一课的教学，我将从五个方面阐述我对本课的理解和设计。【教材分析】（一）教材的内容、地位和作用： 从内容上看 , 本节课主要探究多边形内角和 公式, 并由此推出多边形外角和公式；从知识体系上看，它既是三角形有关知识 的拓展，也是下一节课平面镶嵌的铺垫， 更是今后学习空间几何的基础， 起着承 上启下的作用；另外，通过这节课的探究，让学生掌握化归的推理方法，并体会 从简单到复杂、从特殊到一般和类比、归纳、转化等重要的数学

2、思想。（二）教学目标： 科学的确定教学目标，是进行有效教学的基本，依据新课程 标准，结合学生的实际水平，我确定以下三个教学目标：知识目标：运用多边形内角和公式，解决实际问题。 能力目标：探索并证明多边形内角和公式， 培养学生从不同角度来分析解决 问题的能力 , 体会化归思想和从具体到抽象的研究问题的方法。情感目标：让学生在探索过程中获得成功的体验， 激发起对图形学习的兴趣。 根据以上教学目标，确定本课的教学重、难点：（三）教学重、难点：探索多边形内角和公式并灵活应用是本节课的教学重点， 但探索过程中应用转化、归纳的数学思想对这个年龄段的学生来说有一定的困 难，如何用分割法将多边形的内角和问题转

3、化为三角形做为本节课的教学难点。【学情分析】 八年级的学生思维活跃，求知欲强，已具备一定的观察、分析、推理能力， 为本节课的学习提供了保障； 另外在探索三角形内角和定理时， 学生刚刚经历了 度量剪拼图猜想推理归纳的过程，这节课可通过类比的方法来探究。【教法、学法分析】新课标指出，教师是学习的组织者、引导者、合作者， 根据这一理念，我 采用探索实践法和启发式教学法， 为了更好地感染和调动学生 , 同时采用分组合 作交流法和课件辅助教学法。在学法上力求体现动手实践、自主探究、合作交流，在师生的共同活动中， 引领学生会探索、会发现、会分析、分归纳。【教学流程】新课标明确指出， 数学是数学活动的教学，

4、 为了给学生提供更多数学活动的 机会，我将本节课设计为六个方面：一）创设情境，引入新知：提出问题：请同学们拿出准备好的长方形纸片和剪刀，在纸片上剪下一个角， 观察余下的图形是几边形？（结果会有三种情况，三角形、四边形、五边形）追问：你知道你手中多边形的内角和是多少度吗？（同学们已经知道三角形的内角和为180°，但不确定四边形、五边形的内角和，这样设计，就极大的激 发了学生的学习兴趣和求知欲，并顺理成章进入本课课题）。（二）合作交流，探究新知：活动1:回忆：长方形和正方形的的内角和都等于（）°思考：任意一个四边形的内角和是多少度呢？设计意图：从学生熟悉的、已知的长方形、正方形

5、内角和引出一般四边形内 角和的探究，学生容易接受，会自觉主动地参与到下面探究活动中。活动2:小组合作：利用剪下四边形和手中的工具（多边形、剪刀、直尺、 量角器）猜想出它的内角和？大多数学生通过度量或剪拼图的方法，会直观的猜想到四边形的内角和为 360 °，猜想后，他们会急切的想知道猜想的正确性，这时老师提醒：测量、剪 拼图的方法会产生误差，这属于实验操作的局限性，进而学生了解了证明的必要 性，自然进入下一个学习环节，推理论证。活动3:验一验：请利用三角形内角和及平角、周角的定义等相关知识验证你的猜想。设计意图：问题的提出就提示了学生证明过程会利用三角形的内角和以及平 角、周角的知识来

6、解决，使学生不会感到无从下手，而自然就想到了将四边形转 化为三角形来解决，减小了探究的难度，增强了学生的自信心。推理过程仍然是采用小组合作，共同探究的学习方式，旨在使更多学生参与 进来，在与他人合作交流中提升自身的学习能力，也会收到良好课堂效果。另外，在探究过程中，要给学生充足的时间，鼓励学生用多种方法来证明， 目的是培养学生学会从不同角度来分析和解决问题的能力。各小组呈现自己的研究成果后，老师归纳，并利用多媒体直观的展现给学生， 同时总结做题思路，让学生对分割转化的数学思想有更深的理解， 为探究后面的 任意多边形的内角和做了很好的铺垫。活动4:请选择你喜欢的一种方法探索五边形、六边形、七边形

7、 n边形 的内角和并填写下表。这也正是同学们所期待的问题。此环节先让学生独立思考，再小组合作，共同归纳出多边形内角和公式。类比四边形内角和的求法，学生很容易的得出五边形、六边形、七边形的内 角；利用表格的规律性，学生发现：1.当多边形的边数每增加1的时候，内角和 就会增加180° 2.多边形的内角和=（边数一2 ） X 180 °。引导学生顺利完成多边形内角和公式的归纳，使学生真正体会到类比、归纳 和转化的思想在探究中所起作用，从而得出 n边形内角和公式。（三）学以致用，反馈新知： 小试身手：上课开始时剪出的四边形的内角和是 度，五边形内角和是度。一个多边形的内角和是180

8、0°,它是 _边形。（3） 一个多边形每个内角都等于108° ,则这个多边形是边形。 四边形ABCD中/ A、/ B、/ C、/ D的度数之比为1 : 3:3 : 5,则/ D等于_。设计意图：首先回答了课前悬而未解的问题，同时让学生利用方程从正反两 方面运用公式，及时检验了学生对新知的掌握情况。（四）例题分析，巩固新知：b活动1:例1:如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关 系？证明后并得出规律性的结论：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角 也互补.设计意图：让学生理解文字语言题，并学会将文字语言转化为几何语言， 进 一步巩固新知。结论作为规律对以后的学

9、习也会带来帮助。活动2:在变式中创新：在长方形ABCD中，BE平分/ ABC交 CD于点E,DF平分/ ADC交 AB于点F.问: DF是否平行于BE?请说明理由。变式训练：若将上图的长方形ABCD改成如图/ A=Z C=90°的四边形，其他条件不 变。问：DF是否还平行于BE?请说明理由。C设计意图：首先是对例1结论的应用，其次通过变式训练，有目的、有意识 地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，帮助学生不断完善知识结构，培养学生思维的发散性活动3：例2:如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边 形的外角和.利用外角与相

10、邻内角的关系求出六边形的外角和是多少度?设计意图：这既是n边形内角和公式的应用,也是探索n边形外角和公式的 铺垫，设计时为了降低难度，用双线划出利用外角与相邻内角的.;关系，这样设计，学生自然把外角和的问题转会为六个平角之和I、减去六边形内角和来解决，顺利得出答案。.-''求得六边形外角和之后，学生自然想知道 n边形的外角和.-是多少度？活动4:老师追问：n边形的外角和是多少度?类比例题求法会轻松得出结论：n边形外角和为360 °。 活动5:现学现用，回归生活：小明每天坚持跑步，右 图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方 向跑步的效果图.请你观察并思考他

11、每跑完一圈，身体转过的 角度之和是多少？设计意图：利用动画效果，吸引学生的注意力，缓解上 课疲劳，又形象直观的理解了题意，同时也是对多边形外角和定理的运用， 还让 学生明白数学来源于生活（五）反思盘点，整合新知：从知识和方法上，让学生们畅所欲言说出本节课的收获， 最后老师利用多媒 体反思盘点，整合新知，使学生知识进一步升华。(六) 课堂检测，强化新知 ：1、2、3 题必做，第 4题选做。(1)四边形 ABCD中, / A与/ C互补,/ B= 80°/ D=。( 2)十边形的内角和为 _度，外角和为 _度。 (3)一个多边形的内角和为 1080° , 则边数为 。( 4 )一个五角星五个角的度数之和为 。设计意图：检查本节课的学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程， 给学生获得成功体验的空间，增强学生学好数学的自信心。课后作业： 尊重学生的个体存在差异的客观事实， 作业体现分层教学， 因材 施教的原则，使不同水平的孩子在数学上得到不同的发展。板书设计： 力求板面整齐有序， " 一板清 " ，我将本节课分为三个板块，勾勒 出教学的主线，呈现完整的知识结构体系，