一元一次方程应用题课件

1、 一元一次方程解应用题Date:_ name:_ 第一讲 几何,数字问题【知识要点】1任意一个数都可以写成代数式的形式，例如：a代表百位数字，b代表十位数字，c代表个位数字，则这个三位数为2日历中的数字实质上是几个连续的等差数列，横排相邻的两个数相差1，竖排相邻的两个数相差7，这种问题最简单的设法，即设中间的一个数为x，根据等量关系列出方程.3年龄问题4几何问题：有关面积或体积公式为基本等量关系.【典型例题】例1有一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数比原数小27，求这个两位数 例2暑假期间，小文外出旅游一周，这7天日期之和是84，请问：小文是

2、几号回家的？例3观察某个月的日历，在日历上用正方形任意圈出3×3个数(1)如图，正方形的一条对角线上的三个数之间有什么关系？(2)如果设其中一个数为x，那么其他两个数怎么表示？你如何设未知数？(3)如果对角线上的三个数的和是45，你可以求出正方形中的9天分别是几号吗？(4)如果小刚说出对角线上三个数的和是24，你可以求出正方形中的9天分别是几号吗？为什么？(5)如果小强说的对角线上三个数的和是72，你可以求出正方形中的9天分别是几号吗？为什么？例4爸爸今年38岁，儿子今年14岁，从今年起哪一年爸爸的年龄是儿子年龄的5倍？例5用直径为4cm的圆钢铸造3个直径为2cm，高为16cm的圆柱

3、形零件需要截多长的圆钢？例6用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.（1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多出0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？例7. 小刚在手工劳作时，把一个正方形铁片剪去一个宽为3厘米的长条后，在剩下的长方形铁片上，沿短边剪下一宽为4厘米的长条如果这两次剪下来的长条的面积相等，那么原来的正方形铁片的边长是多少厘米？例8两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，求停电时间.【初试锋芒】

4、1已知三个连续整数的和是45，若中间一个为，则其余两个数为 ， ,通过列方程求解可知道，中间这个数是 ；若三个连续的奇数的和为45，则这三个连续的奇数为 ；若是三个连续偶数的和是48，则这三个连续偶数分别为 2观察日历，一个竖列上相邻的3个数有何关系？ 。设中间的一个数为，则其他两个数分别 ；若已知这3天的和是60，则这三天分别是 号 3一个圆柱，半径增加到原来的3倍，而高不变,则变化后圆柱的体积是原来圆柱体的（ ） A、1倍 B、2倍 C、3倍 D、9倍 4长方形的周长为20米，长比宽多2米，那么它的面积是（ ） A、24米2 B、90米2 C、48米2 D、96米2 5小林家的电话号码是七

5、位数，其中前四位是3275，后面三个数字是从小到大的连续自然数(从左到右排列)，且这三个数字之和等于最后一位数字的2倍加2，小林家的电话号码是多少？6一个三位数，各数位上的数字和是15，百位上的数字比十位上的数字大5，个位上的数字是十位上数字的3倍，则这个三位数是多少？ 7小明今年的生日的前一天，当天和后一天的日期之和是78，小明今年几号过生日？ 8(1)观察某月的日历，一个横行上相邻3个数的和是36，求这三个数分别是几号？ (2)你能在日历中圈出一个竖列上相邻的3个数，使它们的和是50吗？为什么？ 9如果某一年的5月份中，有5个星期五，且它们的日期之和为80，那么这个月的4号是星期几？10.

6、 现有篱笆120m，靠墙围成一个长方形菜地（墙可做菜地的一个长边，其余三面用篱笆围成），要使菜地的长是宽的2倍，则菜地的长和宽各是多少米？11. 将一个底面直径是10cm，高为36cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为40cm的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高度为多少cm？12.将内径分别为5cm和15cm，高均为30cm的两个圆柱形容器注满水，再将水倒入内径为20cm，高为30cm的圆柱形容器中，水是否会溢出？【大展身手】 1一个三位数，个位上的数是十位上的数的2倍，十位上的数比百位上的数少7，如果把百位上的数与个位上的数交换，那么所得的新三位数比原数的还少33，求原来的三位数2.小明家四

7、口人的年龄和为147岁,爷爷比爸爸大38岁,妈妈比小明大27岁,爷爷的年龄是小明和妈妈年龄之和的2倍,问小明家四口人的年龄各是多少岁?3墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图所示，小明将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示，求小明所钉长方形的长，宽各为多少厘米？第二讲 打折销售【知识要点】 商品打折销售中的相关关系式. （1）利润=售价-进价 （2）利润率= （3）打折销售中的售价=标价×注：商品打折出售：按标价的出售. （4）售价=成本+利润=成本×（1+利润率） （5）利润=成本×利润率【典型例题】例1. 初一年级的小刚和小强在讨论

8、利润率的问题.小刚说：我的商品A进价是1600元，按标价2000元的9折销售，我的商品A的利润率高；小强说：我的商品B进价是320元，按标价460元的8折销售，我的商品B的利润率高.两人争论不休，请你帮助算一算，看谁的商品利润率高？例2商店将进价为600元的商品按标价的8折销售，仍可获利120元，则商品的标价是多少元？例3.张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容，求出李明上次所买书籍的原价.例4. 某种商品进货之后，零售价确定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进货价），问这种商品的进货价是多少？例5. 甲、乙两件服装

9、的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？例6某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，试问： （1）在这次买卖中，该商贩是赚还是赔，还是不赚不赔？ （2）把题中的135元改为任何正数a，情况如何？例7.某企业生产一种产品，每件成本价为400元，销售价为510元，本季度销售了件，为了进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调查，预测下季度这种产品

10、每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？【初试锋芒】1某商品的进价是15000元，售价是18000元，则商品的利润是 元.商品的利润率是 . 2某商品的原价是元，现降价，则现价是 . 3某商品的原价是元，现将原价提高，又以8折出售，每件商品还能盈利 元 4某商品现价为元，比原价降低了，则原价是 元. 5一商店把某种彩电按每台标价的八折出售，仍可获利，已知该品种彩电每台进价为1996元，则这种彩电每台标价为 元.6.初一（2）班的一个综合实践小组去A，B两个超市调查去年和今年十一节期间的销售情况，下图是调查后小敏和其他两位同学交流的情况，根据

11、他们的对话，请你分别求出A，B两个超市去年十一期间的销售额.7小东的爸爸将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价1200元，盈利20%；乙种股票也是1200元，但亏损20%，你能帮助小东的爸爸计算一下这两种股票合计是盈利还是亏损呢？盈利或亏损多少元？8某人以8折的优惠价格买了一套服装，比原价少了25元，问买这套服装实际用了多少钱？9一家商店某种裢子按成本价提高50%后标价，又以8折优惠卖出，结果每条裤子获利9元，试求每条裤子的成本价是多少元？ 10某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠，”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全

12、票价的6折优惠（即按全票价的60%收费）”，若全票价为240元： （1）设学生数为，甲旅行社收费为甲，乙旅行社收费乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）； （2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？11某商品的进价是2000元，标价为3000元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？12某同学在A,B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同.随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元. （1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元 ？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B

13、全场购物满100元赠购物卷30元（不足100元不赠，购物卷全场通用）但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说说他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？【大展身手】 1某商场甲、乙两个柜组12月份营业额共64万元，1月份甲增长了20%，乙增长了15%，营业额共达到75万元，试求两柜组1月份各增长多少万元？ 2某工厂出售一种耳机，其成本每个24元，若直接由厂家们销售，每个32元，消耗其它费用每月2400元；若委托某商店销售，出厂价每个28元，求：两种销售方式下每月售出多少个时盈亏平衡？若销售量每月达到2000个，则采用哪种销售方式取得的利润多？ 3

14、. 中心书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折计算，超过200元的部分按八折计算.明明第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看所买书的定价，发现两次共节省了34元，求他第一次购书实际付款多少元？ 第三讲 “义演”类问题及延伸【知识要点】 1“希望工程”义演类问题 2比例分配问题 3浓度问题 4和、差、倍、分问题 5盈亏问题 6调配问题 7. 分段收费问题【典型例题】1. “希望工程”义演类问题例1. 某市地方剧团因为“希望工程”募捐组织了一场义演，共卖了800张票，成人票一张9元，学生票一张6元，共筹到票款62

15、40元，问成人票与学生票各售出多少张？例 2. 某文艺团体为“希望工程”募捐，组织一义演，若售出的票为1000张，其中成人票每张8元，学生票每张5元，问能否筹得票款6930元，为什么？ 例3有一只船，载重800t,容积是795m3,现在装运铁和棉花两种物质，铁每吨体积是0.3m3,棉花每吨体积4m3，钢铁和棉花各装多少吨才能充分利用船舱的载重量和容积？2. 比例分配问题例4.某洗衣机厂今年计划生产洗衣机2550台，其中I型、II型、III型三种洗衣机的数量比为1:2:14，这三种洗衣机各计划生产多少台？例5一个三角形三条边长的比是2:4:5，最长的一条边比最短的一条边长6厘米，求这个三角形的周

16、长.针对性练习：1.某套书分上、中、下三册，印上册用了全部印刷时间的40%，印中册用了全部印刷时间的36%，印下册用了24天.印完全套书共用了多少天？3浓度问题例6有浓度为98%的盐水溶液8千克，加入浓度为20%的盐水溶液多少千克，可配制成浓度为60%的盐水溶液？针对性练习：1. 把浓度为40%的盐水与浓度为10%的盐水混合，配成浓度为20%的盐水120克，需要40%的盐水和10%的盐水各多少克？4. 和、差、倍、分问题例7.某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠.在五月份内，团体票每张12元，共售出团体

17、票数的；零售票每张16元，共售出零售票数一半，如果在六月份内，团体票每张16元出售，共计划在六月份内售出全部剩余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？针对性练习：1.甲、乙两车间共有120人，其中甲车间的人数比乙车间的人数的4倍少5人，求甲、乙两个车间各有多少人？2.初一年级甲、乙两个班共有100人，其中参加数学活动小组的有42人，已知甲班学生有参加数学活动小组，乙班学生有参加数学活动小组，求各班学生的人数.5. 盈亏问题例8. 某校组织初一师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位.(1)求参加春游的人数.(2

18、)已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算？针对性练习：1.用库存化肥给麦田追肥，如果每亩施肥6千克，库存缺少200千克，如果每亩施肥5千克，库存还剩下300千克，问：有多少亩麦田？库存化肥有多少千克？2.将一批梧桐树苗栽在马路的两旁，若每隔3米栽一棵，则剩下6棵树苗；若每隔2.5米栽一棵，则还缺154棵树苗.求这条马路的长及这批树苗的棵数.6调配问题例9. 某地抗洪救灾中，在甲处有146名战士，在乙处有78名战士，现从别处调来160名战士支援救灾，要使甲处的人数是乙处人数的3倍，则应调往甲、乙两处各多少名战士？针对性练习：1甲仓库存粮

19、32吨，乙仓库存粮57吨，现甲仓库每天又存粮4吨；乙仓库每天又存粮9吨，问几天后乙仓总存粮数是甲仓总存粮数的2倍.2甲队原有车160辆,乙队原有车80辆,现从甲队调部分车辆支援乙队, 若调动后两队的车辆数相同,则从甲队调了多少辆车到乙队？7. 分段收费问题例10. 为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月水费，如果每月每户用水不超过20t，那么每吨水费按1.2元收费，如果每月每户用水超过20t，那么超过部分按每吨2元收费，若某用户五月份的水费平均每吨1.5元，问该用户应交水费多少元？第四讲 行程与工程【知识要点】一. 行程问题1行程问题的三要素：距离（s）、速度（v）、时间（t）2行程问题按运动

20、方向可分为相遇问题、追及问题(1)相遇问题的关系式：路程和=速度和´时间；(2)追及问题的关系式：追及路程=速度差´时间.按运动路线分为直线型问题、环形问题.(1)环形跑道上同时同地同向出发：快者必须多跑一圈才能追上慢者.(2)环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度.3. 飞行问题基本等量关系： 顺风速度=无风速度风速 逆风速度=无风速度风速 顺风速度逆风速度=2×风速航行问题基本等量关系： 顺水速度=静水速度水速 逆水速度=静水速度水速 顺水速度逆水速度=2×水速二. 工程问题1. 工程问题讨论工作效率、工作时间和工作

21、总量之间的相互关系. 工作效率´工作时间=工作总量2. 解工程问题时常将工作总量当作整体“1”【典型例题】例1甲、乙两人骑自行车同时从相距45千米的两地相向而行，2小时后相遇，已知甲比乙每小时多走2.5千米，求两人每小时各走多少千米？例2A、B两站之间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车从B站出发，每小时行驶80千米.（1）两列车同时开出，相向而行，出发后多少小时两车相遇？（2）两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？（3）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，那么出发后多少小时可追上慢车？例3甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知

22、环形跑道一圈长400m，乙每秒跑6m，甲的速度是乙的倍.（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8m处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？（2）如果甲在乙前面8m处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？例4小明喜欢坐游艇，已知游艇在静水中速度为16千米/时，水流速度为2千米/时，他上午8点逆流而上，问他最多开多远就应返回，才能保证中午12点前回到出发地？例5. 甲、乙两列火车的长分别是200米、280米，在双行的轨道上相向匀速而行。已知两车自车头相遇到车尾相离经过18秒，甲、乙两车的速度比为5：3，求这两车的速度各是多少？例6一列火车经过一座1000米的大桥，测得火车从开始上桥到完全过桥只用

23、了2分钟，而整列火车完全在桥上的时间为40秒，求车身长.例7一水池，装有甲、乙两个进水管和一个出水管丙，如果单独开放甲管4小时注满水池；单独开放乙管3小时可注满水池；单独开放丙管8小时可以把满池水放完.问三管一齐开放，几小时注满水池？【初试锋芒】1甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，设秒后甲可追上乙，则下列方程中不正确的是（ ） A、B、 C、D、6.5=7x-52.甲、乙两人骑自行车同时从相距65的两地相向而行，后相遇，若甲比乙每小时多骑2.5，则乙的速度是（ ） A、125B、15 C、17.5 D、203甲、乙两人在操场上练习竞走，已知操场一周为400米，

24、甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，现在两人同时同地同向出发分钟后第一次相遇，则下列方程中错误的是（ ） A、B、 C、D、4.一船由甲地开往乙地,顺水航行要4小时,逆水航行比顺水航行多用40分钟,已知船在静水中速度16千米/时,求水流速度.解题时,若设水流速度为千米/时,那么下列方程正确的是( ) A. B4 CD5A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米.（1）两车同时开出，相向而行，小时相遇，则由条件列出方程为 （2）两车同时开出，相背而行，小时后，两车相距620千米，由此条件列出的方程是 （3）慢车先开出1小时，相向而行，快车开出小时相遇，则由此条件列出的方程是 （4）若两车同时