2019-2020学年江苏省镇江市七年级(下)期末数学试卷

1、2019-2020学年江苏省镇江市七年级（下）期末数学试卷一.填空题（本大题共 12小题，每题2分，共24分.）1. （2 分）计算：3x2|2x2y .22. （2分）分解因式：x 9 .3. （2分）一种细菌的半径是 0.00000419米，用科学记数法把它表示为 米.4. （2分）命题“若a b,则a2 b2 ”的逆命题是 .x 25. （2分）若 是万程2x 6my 8 0的一个解，则 m . y 16. （2分）如图，在五边形 ABCDE中，若 D 120 ,则1234 第 3页（共23页）7. （2分）一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为.2.

2、228. （2分）若 |a b 1| （a b 3）0 ,则 a b .9.（2分）如图，a/b ,将三角尺的直角顶点落在直线 a上，若则s t的值是x九的解集为4,则（a 1）（b 1）的值为.m n 3 ,等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3派5 3 5 3 5 3 16 .请根据上述定义解决问题：若a42第1页（共23页）（2分）关于x的不等式组121 60 ,2 40 ,贝U 3Xx 7,且解集中有3个整数解，则a的取值范围是 .二、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中只有项是符合题目要求的.）13. （3分）下列运算正确的是 （）D.3 26

3、(a ) a22824A. a 2a 3a B. a a a14. (3 分)卜列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是5xx(x 5) 1B.3x(x2)(x2)3xC. x2(x3)(x 3)D.(x2)(x2) x 415. (3 分)b ,则不等式变形正确的是A. 2a2bC.D.16. (3 分)在下列命题中属于真命题的有同旁内角互补；两点确定一条直线;两条直线相交，有且只有一个交点;三角形的三条高都在三角形内部.17. (3 分)18. (3 分)如图，已知B. 2个y的方程组B. 2AOB 12 ,C. 3个by ax 5y 3bx ayC.1D. 4个的解相同，则a b的值

4、为（2D. 0C为OA上一点，从C发射一条光线，经过 OB反射A . 2B. 3后，若光线B1D1与OA平行，则称为1次“好的发射”，此时 B1CA 24 ,若从C发射一条 光线，经过OB反射到OA上，再反射到OB ,反射光线B2D2与OA平行，则称为 2次“好的发射”，若最多能进行n次“好的发射”，则n的值为（C. 4D. 5.解答题（共8条题，78分）19. (8分)计算或化简：1 01 2(1) ( 2)0 |3| (3) 2；(2) 2a(a 3) (a 2)(a 4).20. ( 8分)分解因式：22(1) 3x 27y ;(2) 4x2y y3 4xy2.21. (10分)解方程组

5、或解不等式组:(1)x 2y 42x 3y 1件不变，则 CDE .（友情提醒：可利用图 画图分析）第4页（共23页）-i=Kax 3(x(2) 1 2x(并把解集表示在数轴上)x 132222. (6分)先化简，再求值：(x 3) (x 2)(x 2) 2x ,其中x 1 .23. (8分)如图：方格纸中每个小正方形的边长都为1, ABC的顶点都在方格纸的格点上,将 ABC经过一次平移后得到 ABC ,图中标出了点 B的对应点B .(1)请画出平移后的 ABC ;(2)若连接AA , BB ,则这两条线段的关系是 ;(3)利用网格，过点 C画一条直线平分 ABC的面积；(4)平移的过程中线段

6、 BC扫过区域的面积为 .24. (8分)如图，在 ABC中，点D、E分别在 AB、BC上，且DE/AC,12 .(1)求证：AF /BC ;(2)若AC平分 BAF , B 50 ,求 1的度数.25. （10分）某公司有A、B两种型号的客车共20辆，它们的载客量、 每天的租金如表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人.A型号客车B型号客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）600450（1）求A、B两种型号的客车各有多少辆?（2）某中学计划租用A、B两种型号的客车共8辆，同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过 4600元.求最多能租用多少辆A

7、型号客车?若七年级的师生共有305人，请写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案.26. （10分）已知关于2x y k 5y的方程组x y 2k 1（1）求代数式2x y的值；（2）若x 3, yq2,求k的取值范围；（3）在（2）的条件下，若满足 xy 1,则符合条件的k的值为.27. （10分）在 ABC中， ABC ACB，点D在直线BC上（不与B、C重合），点E在 直线AC上（不与 A、C重合），且 ADE AED .（1）如图，若 ABC 40 , AED 75 ,则 CDE ,此时， BAD ; CDE 若点D在BC边上（点B , C除外运动（如图），试探究 BAD与 CD

8、E的数量关 系并说明理由；（3）若点D在线段BC的延长线上，点E在线段AC的延长线上（如图），其余条件不变， 请直接写出 BAD与CDE的数量关系：;（4）若点D在线段CB的延长线上（如图 ）、点E在直线AC上， BAD 22 ,其余条第 9页（共23页）2019-2020学年江苏省镇江市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共 12小题，每题2分，共24分.）2241. （ 2 分）计算：3x |2x y _6x y_.【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案.【解答】解：3x2|2x2y 6x4y .故答案为：6x4 y .【点评】此题主要考查了单项式乘单项

9、式，正确掌握相关运算法则是解题关键.22. （2 分）分解因式：x 9 _（x 3）（x 3）【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式.【解答】解：x2 9 （x 3）（x 3）.故答案为：（x 3）（x 3）.【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法.3. （2分）一种细菌的半径是 0.00000419米，用科学记数法把它表示为 _4.19 10 6 米.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10 n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥

10、，指数由原数左边起第一个不为零的数字 前面的0的个数所决定.【解答】解：0.00000419 4.19 10 6 ,故答案为：4.19 10 6.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a 10 n ,其中1|a| 10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.22224. （2分）命题“若a b ,则a b ”的逆命题是a b a b_.【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么把另一个叫做它的逆命题.故只需将命题“若a b,则a2 b2”的题设和结论互换，变成新的命题即可.【解答】解

11、：命题“若a b,则a2 b2”的逆命题是若a2 b2 ,则a b .【点评】写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换.在写逆命题时要用词准确，语句通顺.x 25. （2分）若 是万程2x 6my 8 0的一个解，则 m _ 2_.y 1x 2【分析】把代入万程2x 6my 8 0得出4 6m 8 0 ,求出万程的解即可.y 1x 2【解答】解：二 是方程2x 6my 8 0的一个解， y 1代入得：4 6m 8 0 ,解得：m 2,故答案为：2.【点评】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键.120 ,贝U 12343

12、006. （2分）如图，在五边形 ABCDE中，若 D【分析】根据D 120 ,得到 D的外角为18012060，再用五边形的外角和减去60即可解答.【解答】解：D 120 ,D的外角为18012060 ,123436060300 .故答案为：300.【点评】本题考查了多边形的内角与外角，关键是得出D的外角为180 120 60 .7. （2分）一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为 8 .【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得 3 2 x 3 2 ,然后再确定x的 值，进而可得周长.【解答】解：设第三边长为x ,;两边长分别是2和3,32x3

13、2,即：1 x 5,;第三边长为奇数，x 3 ,这个三角形的周长为 2 3 3 8,故答案为：8.【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边.2228. (2 分)若 |a b 1| (a b 3)0 ,则 a b _ 3【分析】根据非负数的性质以及方程组的解法即可求出答案.【解答】 解：由题意可知:解得:b2故答案为:122 21）23 .3 .【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想， 消元的方法有：代入消元法与加减消元法.9. （2分）如图，a/b ,将三角尺的直角顶点落在直线a上，若1 60 , 2 40 ,则 3【

14、分析】结合三角形内角和定理得到4 80 ,然后由对顶角相等和“两直线平行，同位角相等”求得 3的度数.【解答】解：如图，”1 60 ,2 40 ,4 18080 所以 a 1,3b 4,解得 a 1 , b 1 ,80 ,35【点评】考查了平行线的性质，解题的关键是利用三角形内角和定理求得4的度数.2210. (2 分)若 s t 10 , st 3 ,则 st的值是2根据公式变形,可求出(s t)2 ,进而求出s t的值.解： (s t)222s 2st t 10【点评】本题考查完全平方公式的应用，将代数式进行适当的变形是解决问题的关键.11. （2分）关于x的不等式组x a/的解集为3 x

15、 b4,则(a 1)(b 1)的值为 0 .【分析】先解两个不等式得到和x 3 b ,根据题意得到a 1,3b 4,然后解一次方程求出a和b的值后代入（a 1）（b 1）中计算即可.【解答】解:解得解得x 3因为不等式组的解集为4,所以(a 1)(b 1) ( 1 1)( 1 1) 0 .故答案为：0.【点评】本题考查了解不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.12. (2分)对于任意实数 m、n,定义一种运运算 m X n mn m n 3 ,

16、等式的右边是通 常的加减和乘法运算， 例如：3派5 3 5 3 5 3 16 .请根据上述定义解决问题：若2Xx 7,且解集中有3个整数解，则a的取值范围是 _3<4_.【分析】利用题中的新定义列出不等式组，求出解集即可确定出a的范围.【解答】解：根据题中的新定义化简得：a2x 2x37,整理得：2a 5,即a2, x 2由不等式组有3个整数解，即为 1, 0, 1,2 a 541 ,解得：3 a4.故答案为：34.【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，实数的运算，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、选择题(本大题共 6小题，每小题3分，共18分，在每小

17、题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的.)13. (3分)下列运算正确的是 ()228243263 26A. a 2a 3a B. a a aC. a |a aD. (a ) a【分析】根据同底数哥的除法、同底数哥的乘法和哥的乘方的性质求解后利用排除法求解.【解答】解：A、a与2a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为a8 a2 a82 a6,故本选项错误；C、应为a3(a2 a5,故本选项错误；D、(a3)2 a6 ,正确.【点评】 本题主要考查嘉的运算性质，需要熟练掌握.14. (3分)下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是 ()22A. x 5x 1 x(x 5) 1

18、B. x 4 3x (x 2)(x 2) 3x_2_2C. x 9 (x 3)(x 3)D. (x 2)(x 2) x 4【分析】根据因式分解的定义： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解.【解答】 解：A、右边不是积的形式，故 A错误；B、右边不是积的形式，故 B错误；一 2，一，C、x 9 (x 3)(x 3),故 C 正确.D、是整式的乘法，不是因式分解.故选：C .【点评】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.15. (3分)若a b,则不等式变形正确的是 ()a bA. 2a 2bB

19、. - -C. a 2 b 2 D. 2 a 1 b3 3【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.【解答】解：A、：a b,2a 2b,故本选项不符合题意；B、 a b ,a b,故本选项不符合题意；33C、a a b )a 2 b 2 ,故本选项符合题意；* iD、 a b, a b,1 a 1 b,但2 a不一定小于1 b ,故本选项不符合题意；故选：C .【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式第11页(共23页)的性质 2 是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等

20、号的方向不变，不等式的性质3 是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变16 （ 3 分）在下列命题中属于真命题的有（） 同旁内角互补； 两点确定一条直线； 两条直线相交，有且只有一个交点； 三角形的三条高都在三角形内部A 1 个B 2个C 3个D4个【分析】利用平行线的性质对 进行判断；根据直线公理对 进行判断；根据两直线相交的定义对 进行判断；根据三角形高的定义对 进行判断【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，所以 为假命题；两点确定一条直线，所以 为真命题；两条直线相交，有且只有一个交点，所以 为真命题；锐角三角形的三条高都在三角形内部，所以 为假命题故选： B 【点评】

21、本题考查了命题与定理：命题的“真” “假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可17 （ 3 分）如果关于x ， y 的方程组x4by ax5 bx ay的解相同，则a b的值为（2)A 1B 2C1D 0x4把 x 代入方程组y3bx ay 2,得到一个关于a, b的方程组，将方程组的两个by ax 5方程左右两边分别相加，整理即可得出a b的值.x4解：把 x 4 代入方程组y3bx ay 2by ax 5/日 4 b 3a 2得：，3b 4a 陪 ，得：7(a b) 7 ，则 a b 1故选： A【点

22、评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中的每一个方程都成 立的未知数的值.18. （3分）如图，已知 AOB 12 , C为OA上一点，从C发射一条光线，经过 OB反射后，若光线B1D1与OA平行，则称为1次“好的发射”，此时 B1CA 24 ,若从C发射一条 光线，经过OB反射到OA上，再反射到 OB ,反射光线B2D2与OA平行，则称为 2次“好【分析】根据平行线性质，可得的发射”，若最多能进行n次“好的发射”C. 4D. 5BBQAOB 12 ,依据光学原理可得OB1C 12 ,利用三角形的外角性质即可得到BCA为24 ,根据规律，即可得出最多能进行4次“好的发射”.

23、【解答】解：；BQJ/OA,BBQAOB 12 ,由光学原理可得OBCBBD 12 ,由三角形外角性质可得BCA 12 1224 ,在第2次“好的发射”的条件下，OB1c 36在第3次“好的发射”的条件下，OB1C 60若最多能进行n次“好的发射”，则OB1c 12射光线B1D1在CB1的左侧），12 1 24 ,122 24 ,(n 1) 24490 ,(若 OB1c 90 ,则反第 13页（共23页）解得n44 .故选：C .首先应找出图形哪些部分发生了变【点评】本题考查了平行线的性质和图形的变化类问题,探寻规化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.律要认

24、真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.三.解答题(共8条题，78分)19. (8分)计算或化简：(1)( 1)013(3)；(2) 2a(a 3) (a 2)(a 4).【分析】(1)直接利用零指数哥的性质以及负整数指数哥的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接利用单项式乘多项式和多项式乘多项式进而计算得出答案.【解答】解：(1)原式 13 97；(2)原式 2a2 6a a2 6a 83a2 8 .【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键.20. ( 8分)分解因式： 22(1) 3x 27y ;,2232 4x y y 4xy .【分析】(1

25、)直接提取公因式 3,进而平方差公式分解因式即可；(2)直接提取公因式 y ,再利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：(1) 3x2 27y2 ; 223(x 9y )3(x 3y)(x 3y);2 y(2x y). 2(2) 4x y y 4xy2y(4x y 4xy)【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.21. （10分）解方程组或解不等式组:(1)x 2y 42x 3y 1(2)（并把解集表示在数轴上）第 17页（共23页）【分析】（1）利用加减消元法求解可得;（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.【解

26、答】解：（1）x 2y 4 2x 3y 1 2，得：7y 7 ,解得：y 1 ,将y 1代入，得：x 2 4,解得：x 2,x 2则方程组的解为 x 2;y 1（2）解不等式 x 3（x 2）2,得：x，2,解不等式Ux x 1,得：x 4, 3则不等式组的解集为 24x 4 .将解集表示在数轴上如下:【点评】本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小;大小小大中间找；大大小小找不到”的原则及加减消元法解方程组是解答此题的关键.一一，2222. （6分）先化简，再求值：（x 3） （x 2）（x 2） 2x ,其中x 1 .【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式

27、化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式 x2 6x 9 x2 4 2x2 6x 5 ,当x 1时，原式 16 51 .【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.23. (8分)如图：方格纸中每个小正方形的边长都为1, ABC的顶点都在方格纸的格点上,将 ABC经过一次平移后得到 ABC ,图中标出了点 B的对应点B .(1)请画出平移后的 ABC ;(2)若连接AA, BB ,则这两条线段的关系是平行且相等；(3)利用网格，过点 C画一条直线平分 ABC的面积；(4)平移的过程中线段 BC扫过区域的面积为【分析】(1)根据平移

28、的性质即可画出平移后的ABC ;(2)根据平移的性质即可得 AA , BB这两条线段的关系；(3)根据网格，即可过点 C画一条直线平分 ABC的面积；(4)根据平移的过程中线段BC扫过区域是平行四边形，根据平行四边形的面积公式即可求出面积.【解答】解：(1)如图， ABC即为所求；(2)线段AA , BB的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；(3)直线CD平分ABC的面积；(4)平移的过程中线段 BC扫过区域的面积为：平行四边形 BBCC的面积：4 7 28 .故答案为：28.【点评】本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质.24. （8分）如图，在 ABC中，点D、E分别

29、在AB、BC 上，且 DE / /AC ,12 .x k 2 ,第21页(共23页)(1)求证：AF /BC ;(2)若AC平分 BAF , B 50 ,求 1的度数.【分析】（1）根据平行线的性质得出1 C ,求出 C2,根据平行线的判定得出即可;（2）根据平行线的性质得出B BAF 180 ,求出 BAF 130 ,根据角平分线的定义1求出 2 BAF 65即可. 2【解答】(1)证明：D DE /AC ,1 C ,* I,12,C 2 ,AF /BC ;（2）解：1AF/BC,B BAF 180 ,+1 _ B 50 ,BAF 130 ,4 I AC 平分 BAF , 12 BAF 65

30、 , 2* I1 12,1 65 .【点评】本题考查了平行线的性质和判定, 性质和判定定理进行推理是解此题的关键.角平分线的定义等知识点，能灵活运用平行线的25. （10分）某公司有A、B两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人.第17页（共23页）A型号客车B型号客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）600450（1）求A、B两种型号的客车各有多少辆？（2）某中学计划租用A、B两种型号的客车共8辆，同时送七年级师生到沙 家浜参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过 4600元.求最多能租用多少辆 A型号客车？若七年级的

31、师生共有 305人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案.【分析】（1）设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由题意得等量关系：A、B两种型号的客车共20辆；共载客720人，根据等量关系 列出方程组，再解即可；（2）设租用A型号的客车m辆，则租用B型号客车（8 m）辆，由题意得不等关系：A的总租金 B的总租金（4600,根据不等关系列出不等式，再解即可；根据题意可得不等关系：A的总载客人数 B的总载客人数，305,根据不等关 系，列出不等式， 再解可得m的范围，再结合中m的范围，确定m的 值.【解答】解：（1）设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由题意得：x y 2045

32、x 30 y 720 解得: 答：A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆.（2）设租用A型号的客车m辆，则租用B型号客车（8 m）辆，由题意得: 600m 450(8 m)4600 ,解得：m(2°,答：最多能租用6辆A型号客车;由题意得：45m 30(8 m)，305 ,13解得:由知,一，3/2020万，；m为非负整数, m 5, 6 ,方案1，租用5辆A型号客车,租用3辆B型号客车;方案2 ,租用6辆A型号客车,租用2辆B型号客车; B型号租金少，多租B ,少租A ,因此租用5辆A型号客车， 租用3辆B型号客车最省钱.【点评】此题主要考查了次不等式的应用，关键是正确理解题意,

33、找出题目中的不等关系，设出未知数,列出不等式.2x26. (10分)已知关于x、y的方程组xy k 5y 2k 1(1)(2)(3)求代数式2x y的值；若x 3 , y42,求k的取值范围；在(2)的条件下，若满足 xy 1,则符合条件的k的值为 1或3【分析】(1)根据二元一次方程组的解法即可求出答案.(2)根据不等式的解法即可求出答案.(3)令x 1或1 ,求出相应的k值和y的值，代入原式判断即可求出答案.【解答】解:(1)2x y x yk2k得:3x将x k 2代入得：y k 1,x y k 2 k 13 ,x y 3122-.8（2）由（1）可知:解得：14k 5.(3)由于 x 3, yq2 , xy 1 ,当x 1时,满足xy 1 ,当x 1时，此时k 1 , y 2 ,满足xy 1 ,所以k 3或1【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及一元 一次不等式组的解法，本题属于中等题型.27. （10分）在 ABC中， ABC ACB，点D在直线BC上（不与B、C重合），点E在直线AC上（不与 A、C重合），且 ADE AED .（1）如图，若