2020中考数学几何探究压轴题解析

1、2020中考数学几何探究压轴题解析（11分）将正方形的边48绕点4逆时针旋转至 ABr，记旋转角为a,连接BB,过点D作DE垂直于直线 夕,垂足为点心连接DB、CE.（1）如图（1）,当a二60。时，2。石夕的形状为, 连接3a可求出缥的值为;（2）当 0。a 360。且“90。时，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请 仅就图（2）的情形进行证明；如果不成立，请说明 理由；当以点BE9C9D为顶点的四边形是平行四边形 时,请直接写出券的值.D匕图（1）图（2）本省中考数学压轴题，这看看比二次函数压轴题有点难度，虽然第一小题 可以蒙出来，但是不会证明的话后面基本无解。分析：条件很简单，正

2、方形,AB=AB* , DEBE ,就这三个条件。第一小题既然问了本来就是直角三角形的形状，那么肯定得是特殊的等 腰直角三角形；连接BD之后一下就能发现相似三角形的存在,即 BBDiCED ,所以 BB/CE=BD/CD ;第二小题又分成了两问，第一问还是让证明上一小题的结论,所以先不 管；第二问是组成平行四边形,第二个图看看是看不出来，但是第一个图的 四个点如果连起来看看还比较像，所以要考虑第一个图中的位置关系也就 是CD作为对角线的时候，而CD作为边的时候，BE肯定要和CD平 行，那么B就只能在A的正上方了，那就更简单了。好像这道题也并不算 难。（11分）将正方形A8CD的边AB烧点A逆时

3、针旋转至,4*,记旋转角为明连接.过点。作DE垂克于支线垂足为点连接。町CE.（1）如图（1）,当a=60时，的形状为，连接可求出萼的值为；（2）当 0。 360。且“90。时，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图（2）的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；当以点N,E,C,D为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出舞的值.解析：（1）等腰直角三角形V2方法：首先SBB是等边可得,那么/BAB是60 ,贝UnDAB = 30 ,又 AB=AD所以可彳导nABD=75而 nABE = 120所以nDBE=45 ,而 DE_lBE所以可得3DBE是等腰直角三角形AD连接 BD 后，

4、BD : CD=DB : DE zBDB=zB,ED=45-zB,DC 所以aBBD “CED.-.BB:CE=V2 (2)一般这种题，结论基本上都是仍然成立，当然也有几个别专门坑人的题。而这一道是不是目前还不清楚。咱们来试一试就知道了 ,冈！才是/BAB为60 ,但是现在为a ,.zB,AD = 90-anABD = 450 + 0.5a而 nABB = 90-0.5azAB,E = 90+0.5a如此一来nDBE = 1800-nABD-nABB=45同样DE,BE仍然存在那么aDBE是等腰直角三角形成立；既然这个都成立了,那么线段比例也不用多说了吧？当以点RtE,C.D为顶点的四边形是平

5、行四边形 时，请直接写出彩的傀既然刚才分析了有两种情况考虑，那么我们先来计算最简单的一种,也 就是BE/CD ,这样的话点E就和A重合了 ,那么BB=2AB , BE = BA , BE二BA,所以比值为1;再来分析第一种情况,CD为对角线时有同学可能会考虑到B和E都不是固定的，我们没法判定它们的位置，怎么寻找对边平行呢？这个时候一定要记得平行四边形判定的所有方法,那么你就能想到对角 线互相平分,所以如果平行四边形成立，则BE肯定经过CD中点，我们将正方形的边长AB设为2 ,那么普通的思路就是搞定BE和BE 的长度求比值，怎么搞定它们呢？我们假设CD中点为M ,同时做AN_lBE ,可得BN二

6、BN ,CM = 1 ,贝U BM可彳导V5 ,而aBCM ffiMBN可得相似，所以BN可得，则BB可得，那么BM可得,则EM 一样，如此一来还需要验证平行四边形成立的时候DE和BE垂直是否成立，如果不成立 就无法说明我们刚才所得是正确的，既然平行四边形已经成立,那么只需要CBBE能够成立也就说明 DE_lBE ,连接CB,同时做BFBC于F ,那么BF可得,CF也可得,求出CB1,验证nBBC是否为90 ,如果成立,则说明我们刚才的过程都是正确的, 那么再用BE和BE的长度求出比值即可；当然，这个过程是比较麻烦的，所以老师第一反应是这个思路方法，但是 懒得去算啊,所以只能思考另一种方法。如图，我们延长AD和BE ,让它们相交于F，仍然假设CD中点为M ,我们知道平行四边形成立的时候CD为对角线,则ABCM2FDM可得，所以 DF二BC二AD ,我们仍然做AN，BE于N ,我们知道DEBE ,所以DE/AN ,则DE为aAFN的中位线，所以NE二EF假设 BN=a ,则 AB= V5a ,BF=5a ,所以NF=4a ,则 EF=NE=2a , BE=3a那么 BE=NE-NB = NE-NB=a所以 BE : BE=3 ,由于我们是用垂直作为起点，而我们还要验证一下这样推出来的结论是否让平行四边形成立M是CD中点已经确认,那么只剩下M是BE的中