2020-2021学年四川省遂宁市高考数学三诊试卷(文科)及答案解析

1、四川省遂宁市高考 数学三诊试卷（文科）、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.若集合 A=xC N|xW2, B=x|3x x2>0,则 人门8为（）A. x|0<x<2B. 1, 2 C. x|0<x<2D. 0, 1, 2一, 2H 2兀2 .复数 z=cos、+isin m 在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3 .已知向量W，a的夹角为二，且-4） , |b |=2,则|=（）A. Vei B. 61 C. 2VHD. 74 .我国古代数学名著九章

2、算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若兀取3,且图中的x为1.6 （寸）.则其体积为（）h5.4*1 I*3.【.;一 Jf -:正视图用视图俯现用A. 0.4兀+11.4立方寸B. 13.8立方寸C. 12.6立方寸 D. 16.2立方寸5 .已知直线ax+y- 2=0与圆C: （x-1） 2+ （y-a） 2=4相交于A, B两点，且线段 AB是圆C的所有弦中最长的一条弦，则实数 a=（）A. 2 B. ±1C. 1 或 2 D. 16 .表面积为24的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（）A. 12兀B. 4V耳耳TT

3、1 2冗上的7T7 .函数y=Asin （ cox+?） （&>0, G >011巾卜工- 一，的部分图象如图所示，则其在区间 单调递减区间是（6TTA. ，冗和11兀n 5Tl i B. 丁和11H,2冗D.冗和-4JT 11H，则()8.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是9.已知 COS ( a-+sin户二二,则 sin ( a+7JI)的值是(A.B. - V C-D.10.已知函数f (x)=x2 x-2, xC ,在定义域内任取一点x。，使f (Xo) w 0的概率是(A.B.C.一D.11.已知直线l过椭圆C:点O到直线AB的距离为(A.B.2C.慢

4、D.9事¥ =1的左焦点F且交椭圆C于A、B两点.O为坐标原点，若 OAL OB,则12.已知函数g (x)的导函数g'(x)=ex,且g(0)g' (1)=e,(其中e为自然对数的底数).若？xC( 0,+8),使得不等式u-rrt+3成立，则实数 m的取值范围是(A. ( 8,1)B. (8,3)C.(3, +8)D. (-°°, 4e)二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共20分.13.函数f )=2#-丘二的值域是14.已知实数x, y满足yx-y<0 k-7<0 b 2x'V"40,则z=2x 3y

5、的最小值为,则AC边长为15.在 ABC中，BC=2, B=60°,若 ABC的面积等于16.已知函数f (x)=的图象上存在不同的两点A, B,使得曲线y=f (x)在这两点处的切线重合，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共 5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .等比数列3的各项均为正数，且 2叼+羿广1，a32 = 9a2ae.(1)求数列an的通项公式；(2)设 bn=log3a1+log3a2+log3%,求数列?的前 n 项和 Tn.18 .如图，在直三棱柱 ABC- A1B1G 中，AB=BC=BB, AB1 n A B=E, D 为 AC

6、上的点，B1C/平面 A1BD;(I )求证：BD,平面 AACC;(n )若AB=1,且AC?AD=1,求三棱锥 A- BCB的体积.19 .某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从。开始计数的.22.在直角坐标系xOy中，以。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为3t=t(t为参数)，曲线C的普通方程为x2-4x+y2 - 2y=0,点P的极坐标为(2行,) (1)求直线l的普通方程和曲线 C的极坐标方程;(2)若将直线l向右平移

7、2个单位得到直线1',设1'与C相交于A, B两点，求 PAB的面积.23.设 f (x) =|x b|+|x+b|.(1)当b=1时，求f (x) Wx+2的解集;(2)当x=1时，若不等式f (x) >对任意实数aw 0恒成立，求实数b的取值范围.四川省遂宁市高考数学三诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.若集合 A=xC N|xW2, B=x|3x x2>0,则 人门8为（）A. x|0<x<2B. 1, 2 C. x|0<x<2D

8、. 0, 1, 2【考点】1E:交集及其运算.【分析】列举出集合 A中的元素确定出 A,求出B的解集，找出两集合的交集即可.【解答】解：集合 A=xC N|x<2=0, 1, 2, B=x|3x-x2>0=x|0< x< 3, .An B=0, 1, 2.故选：D. 2TT 2元-一、2.复数z=cos w +isim厂在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【分析】利用三角函数求值、几何意义即可得出.【解答】解：故选：B.3.已知向量a. Vei b.【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义.由题意可知，z=cos-+isinp-

9、=-y+-i,对应的点（一卜 一）在第二象限.W, Z的夹角为飞-,且g=(丸-4), |E |=2,则 |=()61 C Im D. 7【考点】9R:平面向量数量积的运算.【分析】可求出|=5,进而求出;小=目，从而可求出 底+23产的值，这样即可得出 日+五|的值.【解答】解：|=5,且 后1=2,>一；ifL H-2*啧=5；-i T 0 T 2 .T T T ? It二”，=25+20+16=61;I君+2b |力1同.故选A.4 .我国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若兀取3,且图中的x为1.6 （寸）.则

10、其体积为（）h5.4>1 h3*1正视图阳视图WWWA. 0.4 tt+11.4立方寸 B. 13.8立方寸C. 12.6立方寸 D. 16.2立方寸【考点】L!:由三视图求面积、体积.【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，即可求出体积.【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成.由题意得:- ,1、2c、其体积为（5.4-x）不m+兀？（亍）？1.6=12.6立万寸，5 .已知直线ax+y- 2=0与圆C: （x-1） 2+ （y-a） 2=4相交于A, B两点，且线段 AB是圆C的所有弦中最长的一条弦，则实数 a=（）A. 2B. ±1

11、 C. 1 或 2D. 1【考点】J9:直线与圆的位置关系.【分析】由题意，AB为直径，圆心代入直线方程，即可得出结论.【解答】解：圆 C: （x-1） 2+ （y-a） 2=4的圆心坐标为（1, a）,半径r=2,由题意，AB为直径，则a+a- 2=0,a=1.故选D.6 .表面积为24的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（【考点】LG:球的体积和表面积.【分析】由正方体的表面积为24,得到正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的体积即可.【解答】解：表面积为 24的正方体的棱长为：2,正方体的体对角线的长为：2/3 ,就是球的直径,，球的体积为：S=y兀3=4

12、，兀.故选：C.7T冗7 .函数y=Asin （w?） （A0, 3。，的|一）的部分图象如图所示，则其在区间-丁，2冗上的单调递减区间是（）yA.昼，和转会2P B.赍誓和写,得n5冗-| ip 117T 门"r 7T tt 4兀 11兀彳C. I-Q-5和，2冗D.冗和 Q ，50S-50【考点】HK:由y=Asin （ cox+4）的部分图象确定其解析式.Jt TT 7T2 兀【分析】由函数 y=Asin （亦+?）的图象可得 A=2, T=tj- - （ - -） = ,由T= u=,可解得 s2;Z 5o Z解不等式2k k丁TT _在区间片-i 2n再由点作图法”解得：g

13、-二丁，从而可得y=2sin （2x-丁），利用正弦函数的单调性，兀 3 nTCW2x-2k兀巧一（kCZ）后，再对k赋值0与1,即可求得函数 y=2sin （2x-丁）上的单调递减区间.7T【解答】解：由函数y=Asin Ox+?）（k。，出©，如的部分图象可知,1 兀 兀 兀2死A=2, 2 T=芸-6）=2, 故 T=g 解得 °'=2;7T由五点作图法”得：2m+ j=,解得:所以，y=2sin (2x-TV由2k兀+JLW2ke3兀2(kC Z)得:k兀+JU< x< ke当k=0时,< x<兀11兀当k=1时,x<综上所述，

14、函数 y=2sin （2x-）在区间-2箕上的单调递减区间是百5兀和故选：B.，则（）8.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是A. a=3 B. a=4 C.a=5 D. a=6【考点】EF:程序框图.【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S, k的值，当S=T，k=4时，由题意此时满足条件 4>a,退出循环，输出s的值为一，结合选项即可得解.【解答】解：模拟执行程序，可得不满足条件k> a, S-, k=2不满足条件, c 5k> a, ShS=1, k=1不满足条件 k> a, SJ, k=44由题意，此时满足条件 4>a,退出循环，输出 S的值

15、为三故选：A.9.已知cos ( a-+sinD.一 .7兀,贝U sin (-o）的值是（A.B.一鲁 C.5GQ:两角和与差的正弦函数.利用两角和的正弦公式、诱导公式求得.，.7兀 sin ( a+ o）的值.解：: cos ()+sin aJlcos2l3 .口、o+-sin a=y Jsin ( a+-)2osin ( a+JUT5'则 sin ( a+'7T(a+&7元、：)=sin6故选：B.10.已知函数f （x） =x2- x- 2, xC,在定义域内任取一点 X0,使f （X0）W0的概率是（）A. 4 B.卷 C. D. o. 320【考点】CF:几

16、何概型.【分析】先解不等式f（x。）<0,得能使事件f（x。）W0发生的xo的取值长度为3,再由xo的可能取值，长度为定义域长度 6,得事件f （x。）W0发生的概率.【解答】解：: f （x。）& 0,一 2. x。 x。 2 w 0 ,-1 w x°w 2,即 x。C ,在定义域内任取一点x。，xo e,2Tl使 f （x。）& 0 的概率 P=T=7-故选：C.11.已知直线l过椭圆C:= 1的左焦点F且交椭圆C于A、B两点.O为坐标原点，若 OALOB,则点O到直线AB的距离为(B. 2 C.2D.【考点】K4:椭圆的简单性质.【分析】讨论直线l的斜率，

17、联立方程组消元，利用根与系数的关系，令koA?<OB= - 1解出k,得出直线l的方程，从而求得点 O到直线l的距离.【解答】解：F ( - 1, 0),若直线l无斜率，直线l方程为X= - 1,此时A ( - 1,),B (T, .kOA返，kOBS22,二 koA?<OB= 一.不符合题意.若直线l有斜率，设直线l的方程为y=k (x+1),联立方程组,消元得：(1+2k2) x2+4k2x+2k2- 2=0,2k2-2设 A (x1, y), B (x2, y2),则 x%-41+21?,Xi+X2=-4kz1+21c 21. y1y2=k2 (必+1)(X2+1)=2k2

18、(kA。1+2 k4/1+2 k 22+k =-k1+2 k 2k°A?<OB=xlx22k2-2二T,解得k= !.，直线 l 的方程为 V2x- y+、4=0 或、/x+y+/=0,与 ti.O到直线l的距离d=1"号.故选A.12.已知函数g(x)的导函数g'(x)=ex,且g (0) g' (1)=e,(其中e为自然对数的底数).若？xC( 0,+8),使得不等式 孤幻 < 去 成立,则实数 m的取值范围是()A. (-8, 1) B. (-OO, 3)C. (3, +8)D. (-8, 4-e)【考点】6A:函数的单调性与导数的关系.【

19、分析】由g' (x) =e ,可设g (x) =e+c,再由g (0) g' (1) =e可得g (x)一成立，分离出参数 m后可得m<x- eVi+3,令h(x)=x- exJ7+3,则问题可转化为：mvh(x)max,利用导数可求得h(x)max【解答】解：:函数 g (x)的导函数g' (x) =ex,g (x) =ex+c,又 g (0) g' (1) =e,x(1+c) e=e? c=0,g (x) =e,v-1 ? xC ( 0, +8),使得不等式g (x) <l成立, y x? xC (0, +8),使得 m<x- ex日+3

20、成立，令 h (x) =x- ex-+3,则问题可转化为：mvh (x) max,对于 h (x) =x- eVx+3, xC (0, +8),由于 h' (x) =1- ex (百+；55=0 ,当 xC (0, +8)时,ex"遥号厂22众祗> 1,1. h' (x) v 0,从而h (x)在(0, +8)上为减函数,1. h ( x) < h (0) =3,m v 3;故选：B.二、填空题：本大题共4个小题，每小题 5分，共20分.13.函数 式6=&+、八二1的值域是其中点分别为1, 3, 5, 7, 9, 11,对应的频率分别为 0.16

21、, 0.20, 0.28, 0.24, 0.08, 0.04,故可估计平均值为 1 >0.16+3X0.2+5 >0.28+7 >0.24+9 >0.08+11 >0.04=5.(3)由(2)可知空白栏中填5.由题意可知，1-'"一二& 彳上上卢二£ 仃%=lX2+2Xa+gX2MX5+5X7=61,55L=1 1 15- c -£4=1。22 +超的。卢=55,i=i一, 69-5X3X2.S 12 .八根据公式，可求付b=z软=38L2X3=od所以所求的回归直线方程为y=1.2x+0.2.5K20.已知点F是抛物

22、线C: y2=2px (p>0)的焦点，若点 M(X0, 1)在C上，且|MF|=一°4(1)求p的值;(2)若直线l经过点Q (3, - 1)且与C交于A, B (异于M)两点，证明：直线 AM与直线BM的斜率之积为常数.【考点】K8:抛物线的简单性质.【分析】(1)抛物线定义知|MF|=Xo代,求得x0=2p,代入抛物线方程,1 1xo=1, p亍; 由(1)得M (1,1),抛物线C: y2=2x,当直线l经过点Q (3, - 1)且垂直于x轴时，直线AM的斜,直线BM的斜率题一，尸,“M?kBM；道一:历-1 _I.当直线l不垂直于x轴时，直线l的方程为y+1=k (x

23、 - 3),代入抛物线方程，由韦达定理及斜率公式求得"M?<BM=了逐武打始2+3 一3不干,即可证明直线AM与直线BM的斜率之积为常数-【解答】解：(1)由抛物线定义知|MF|=x0+当 则x0+；7,解得 x0=2p,4又点 M (x。，1)在 C上，代入 y2=2px,整理得 2Px0=1,解得 xo=1, p=ij-,1- p的值二;(2)证明：由(1)得M (1, 1),抛物线C: y2=x,当直线l经过点Q (3, - 1)且垂直于x轴时，此时 A (3,百)，B (3, 一门),则直线AM的斜率kAMBM的斜率kBMkAM?kBM；当直线l不垂直于x轴时，设A (

24、x1, yO , B (x2, y2),则直线AM的斜率kAM1,同理直线BM的斜率kBM=y2+,Kam?<bm=,设直线l的斜率为k (kw 0),且经过Q (3, -1),则直线l的方程为 y+1=k (x 3),fy41=kCH-3)联立方程；z，消x得，ky2 - y- 3k- 1=0,yi+y2：3k+l故 kAM?kBM =综上，直线 AM与直线BM的斜率之积为-21,已知 t>0,设函数 f (x) =x3_ 式t：" x2+3tx+1. ()(x) =xex m+2 上(1)当m=2时，求()(x)的极值点；(2)讨论f (x)在区间(0, 2)上的单调

25、性；(3) f (x) w ? (x)对任意xC +1对任意xC +1对任意xCf X=t22 .在直角坐标系xOy中，以。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为片t十2(t为参数)，曲线C的普通方程为x2-4x+y2-2y=0,点P的极坐标为(2历，三二).(1)求直线l的普通方程和曲线 C的极坐标方程；(2)若将直线l向右平移2个单位得到直线1',设1'与C相交于A, B两点，求 PAB的面积.【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程；QH:参数方程化成普通方程.【分析】(1)根据直线1的参数方程，消参可得直线1的普通方程，根据曲线 C的普通方程，将x=pcos。,y=psin。，代入化简，可得曲线C的极坐标方程；，一一 兀 (2)由题意得1'的普通方程为y=x,所以其极坐标方程为。丁，联立C的极坐标方程，可得弦长，求出弦心距，可得三角形面积.【解答】解：(1)根据题意，直线1的参数方程为 '一人，(t为参数)的普通方程为 x