2020-2021学年高二数学人教A版选修2-2课时作业18 2.3　数学归纳法 Word版含解析

1、课时作业18数学归纳法时间：45分钟基础巩固类一、选择题1用数学归纳法证明等式123(n3)(nn*)时，第一步验证n1时，左边应取的项是(d)a1 b12c123 d1234解析：观察发现应选d.2用数学归纳法证明“凸n边形的内角和等于(n2)”时，归纳奠基中n0的取值应为(c)a1 b2c3 d4解析：边数最少的凸n边形为三角形，故n03.3某个与正整数有关的命题：如果当nk(kn*)时命题成立，则可以推出当nk1时该命题也成立现已知n5时命题不成立，那么可以推得(a)a当n4时命题不成立b当n6时命题不成立c当n4时命题成立d当n6时命题成立解析：因为当nk(kn*)时命题成立，则可以推

2、出当nk1时该命题也成立，所以假设当n4时命题成立，那么n5时命题也成立，这与已知矛盾，所以当n4时命题不成立4在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n3)条时，第一步检验n等于(c)a1 b2c3 d0解析：凸n边形边数最小时是三角形，故第一步检验n3.5数列an中的an，则an1的表达式是(b)aan1anban1ancan1andan1an解析：当nk时，左边的第一项为，当nk1时，左边的第一项为，所以左边加上的同时，还要减去.故选b.6用数学归纳法证明：“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)”从“k到k1”左端需增乘的代数式为(b)a2k1 b2(2k1)c. d.解析：当n

3、k时左端的第一项为(k1)，最后一项为(kk)，当nk1时，左端的第一项为(k2)，最后一项为(2k2)，左边乘以(2k1)(2k2)同时还要除以(k1)故选b.7已知数列an的前n项之和为sn，且sn2nan(nn*)，若已经算出a11，a2，则猜想an等于(d)a. b.c. d.解析：a11，a2，又s31a36a3，a3.同理，可求a4，观察1，猜想an.8用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3(nn)能被9整除”，要利用归纳假设证nk1时的情况，只需展开(a)a(k3)3 b(k2)3c(k1)3 d(k1)3(k2)3解析：假设当nk时，原式能被9整除，即k3(k1)3(k2)

4、3能被9整除当nk1时，(k1)3(k2)3(k3)3为了能用上面的归纳假设，只需将(k3)3展开，让其出现k3即可二、填空题9用数学归纳法证明3nn3(n3，nn*)第一步应验证n3.解析：n最小值为3，所以第一步验证n3是否成立10用数学归纳法证明关于n的恒等式时，当nk时，表达式为1427k(3k1)k(k1)2，则当nk1时，表达式为1427k(3k1)(k1)(3k4)(k1)(k2)2.解析：当nk1时，应将表达式为1427k(3k1)k(k1)2中的k更换为k1.11用数学归纳法证明34n252n1能被14整除的过程中，当nk1时，34(k1)252(k1)1应变形为25(34k

5、252k1)5634k2.解析：当nk1时，34(k1)252(k1)18134k22552k125(34k252k1)5634k2.三、解答题12用数学归纳法证明：(1)(1)(1)(1)(nn)证明：(1)当n1时，左边1，右边，等式成立(2)假设nk(k1，kn)成立，即(1)(1)(1)(1)，当nk1时，两边同乘以1，得(1)(1)(1)(1)(1)(1)，当nk1时等式成立由(1)(2)可知，对于nn等式都成立13已知x1，且x0，nn*，且n2.求证：(1x)n1nx.证明：(1)当n2时，左边(1x)212xx2，右边12x.x20，原不等式成立(2)假设当nk(k2，kn*)

6、时不等式成立，即(1x)k1kx.当nk1时，x1，1x0.于是左边(1x)k1(1x)k(1x)(1kx)(1x)1(k1)xkx2，右边1(k1)x，kx20，左边右边，即(1x)k11(k1)x.这就是说，原不等式当nk1时也成立根据(1)和(2)，原不等式对任何不小于2的正整数都成立能力提升类14证明：假设当nk(kn)时等式成立，即242kk2k，那么242k2(k1)k2k2(k1)(k1)2(k1)，即当nk1时等式也成立因此对于任何nn等式都成立以上用数学归纳法证明“242nn2n(nn)”的过程中的错误为缺少步骤归纳奠基15由下列不等式：1，11,1，12，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明解：根据给出的几个不等式可以猜想第n个不等式