江汉区2023-2024学年下学期期中八年级数学试卷（含答案）

江汉区2023-2024学年八年级下学期期中八年级数学试题(考试时间:120分钟试卷总分:150分)第I卷(本卷满分100分)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。1.要使得代数式有意义,则的取值范围是(A)x≥1 (B) (C)x≤ 1 (D)2.下列二次根式是最简二次根式的是(A). (B). (C). (D)3.在平行四边形ABCD中,若，则的度数是(A). (B). (C). (D)4.下列计算中,正确的是(A). (B). (C). (D).5.矩形具有而菱形不一定具有的性质是(A)对角相等. (B)对角线相等. (C)对角线互相平分. (D)对角线互相垂直.6.已知a,b,c分别为的三条边,满足下列条件时,△ABC不是直角三角形的是(A). (B). (C). (D).7.下列命题中,逆命题是假命题的是(A)两直线平行,同位角相等. (B)两个数互为相反数,则它们的平方相等.(C)有一个内角是直角的四边形是矩形. (D)线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.8.小明沿正东方向走80m后,又沿另一方向走了60m,这时距出发地100m,则小明第二次行走的方向是(A)正南分向. (B)正北方向. (C)东南或东北方向. (D)正南或正北方向9.如图，一双长20cm的筷子置于底面直径为12cm,高为9cm的网柱形热干面碗中,则筷子露在碗外面的长度不可能是(A). (B). (C). (D).10.已知四边形ABCD，以下有四组分件:①②;③④.其中能判四边形ABCD是平行四边形的条件共有(A)1组. (B)2组. (C)3组. (D)1组.二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.化简:__________.12.比较大小:__________5.(填“>”、“<”或“=”号)13.已知一个直角三角形的两直角边长分别是3和5,则这个三角形的斜边长是__________.14.若菱形的两条对角线长分别是6cm利8cm,则菱形一边上的高是__________cm.15.如图,在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点,是DE上一点,且,若,则DF的长是__________.15题图16题图16.如图是用八个全等的直角三角形排成的“弦图”.记图中正方形ABCD，正方形EFGH,正方形MNKT的面积分別为，若正方形EFGH的边长为,则__________.三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17.(本小题10分)计算：(1)； (2).18.(本小题10分)如图,已知▱ABCD,E,F是对角线BD上的两点,,连接.(1)求证:;(2)连AC,直接写出当AC和BD满足什么关系时,四边形AECF是菱形.19.(木小题10分)如图,四边形ABCD中，,过点A作于点E,E恰好是BC的中点,若.(1)直接写出四边形ABCD的周长；(2)求四边形ABCD的面积.20.（本小题10分）如图，在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点,过点作于点.延长BC到点,使,连接DF.(1)求证：四边形AEFD是矩形；(2)连接OE,若,求OE的长度.21.（本小题12分）如图是由边长为1的小正方形组成的9×7的网格,网格线的交点称为格点.中A,B,C,M都是格点,O是AB与网格线的交点,仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成下列画图.(1)画出平行四边形ABCD；(2)在AB左侧画出所有满足条件的格点P,使OP=OA；(3)在AB上面一点N,使AN=AM;(4)连接AC,在AC上画点Q,使∠BQC=∠AQO.第II卷(本卷满分50分)四、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卷指定的位置.22.已知，则____________.23.最简二次根式和最简二次根式的和为最简二次根式,则____________，____________.24.如图,▱中..对角线AC、BD交于点O.M,N分别是OA、OD的中点,过点作，分别交AD,BC于点E,F,连AF,MF.下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论是____________(填写序号).25.已知,如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,E是射线BC上一动点,将矩形ABCD沿直线AE翻折.点B落在点F处,若△CEF为直角三角形,则CF的值是____________.五、解答题(共3小题,共34分)下列各题需要再答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.26.(本小题10分)如图,已知菱形ABCD,E为CB延长线上一点.且BE=BC.(1)求证:；(2)如图(2),点为线段AE上一点,连接PD,M为PD的中点,连接BP，AM.求证:;(3)在(2)的条件下,若∠ABC=60°,BP⊥AP,菱形ABCD的面积为,直接写出△APD的面积.(2)27.(本小题12分)阅读材料：对于平面直角坐标系中的任意两点.我们把叫做两点间的距离,记作.如,则.请根据以上阅读材料,解答下列问题:(1)①若,直接写山的值；②当的距离时,求出的值;(2)①若在平面内有一点,使式子有最小值，直接写出这个最小值;②直接写出的最小值.28.(本小题12分)如图（1），在平面直角坐标系中，，且，轴于点B，为轴负半轴上一点,且.(1)求A，B，C三个点的坐标并直接判断四边形ABCO的形状；(2)如图(2),E，F分别为BC,AO上的点,于点.连AD并延长交OE的延长线于点.若.求的值；(3)如图(3),若为△ABO的角平分线的交点,分别交AB,BC于点,求BC,BP之间的数量关系.（2）（3）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABDCBCBDAA二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.4 12.< 13. 14.4.8 15.1 16.18三、解答题(共8小题,共72分)17.解:(1)原式.…………3分……………………5分(2)原式=.………………10分18.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形.………………………2分…………………………4分又……………6分…………………7分（2）AC⊥BD.………………10分19.（1）.……………………4分（2）解：连接AC.∵AE⊥BC，E为BC的中点..又.在中.………………………7分………………………8分20.证明：∵四边形ABCD是菱形,且..四边形AEFD是平行四边形..四边形AEFD是矩形.……………………5分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，...在Rt中,.在Rt中,.四边形ABCD是菱形..…………………………10分21.第1问2分；第2问4分(每个P点2分)；第3问和第4问各3分；共12分.四、填空题(每小题4分,共16分)22.17 23.3,14 24.①③④ 25.1或或或五、解答题(共3小题,共34分)26.解:(1)四边形ABCD是菱形又又（2）延长DA到,使,连PN四边形ABCD是菱形由(1)知又AP为公共边为PD的中点为的中位线………………7分(3)…………………………10分27.(1)①.……………………3分②解:依题意:.或-5.…………………….7分(2)①5……………………………10分②…………………………12分28.(1)解:,即,又且在轴的负半轴,.轴,由三点坐标可知:.四边形ABCO为平行