复数代数形式的乘除运算导学案

1、第3课时 复数代数形式的乘除运算课程学习目标1 .理解复数的代数形式的四那么运算,并能用运算律进行复数的四那么运算2 .能根据所给运算的形式选择恰当的方法进行复数的四那么运算.第一层皴知识记忆与理解演学国,不看不讲加京幕机牝席礼第柒他知识体系梳理两个多项式可以进行乘除法运算,例如(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd ;对于两个复数a+bi,c+di(a,b,c,d田),能像多项式一样进行乘除法运算吗知识导学问题1:结合多项式乘法运算的特点(1)复数的乘法与多项式的乘法类似,说明复数乘法运算有哪些特点,只是在运算过程中把i2换成,然后实部、虚局部别合并；(2)两个复数的积仍是一个复数(3

2、)复数的乘法与实数的乘法一样,满足交换律、结合律及分配律(4)在复数范围内,实数范围内正整数指数嘉的运算律仍然成立问题2:什么是共羯复数一般地,当两个复数的 问题3:怎样进行复数除法运算复数的除法首先是写成分数的形式 成一个具体的复数.问题4:复数的四种根本运算法那么(1)力口法:(a+bi)+(c+di)=减法:(a+bi)-(c+di)=(3)乘法:(a+bi)(c+di)=ci + &i(4)除法:(a+bi)Nc+di芦 + *"=时,这两个复数叫作互为共羯复数,再利用两个互为共轲复数的积是一个实数,将分母化为实数,从而化.5.(c+di 制).M承何及生问/牝根底学

3、习交流2 + 3i1.i是虚数单位,复数z=-；'十5的虚部是().A.0B.-1C.1D.22 .复数z1=3+i,z2=1-iMU z=z1 Z2在复平面内的对应点位于().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数,那么z=.4 .设复数z满足i(z+1)=-3+2i(i为虚数单位),试求z的实部.思维牖究与创新导学区'不议不讲拽能系统生帛林力性*重点难点探究复数代数形式的乘法运算计算：(1)(1 -i)(1+i)+(-1+i)；(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i;(3)(4-i5)(6+2i7)+(7 + i11)

4、(4-3i)(4)(1-i)3.Q»«-复数代数形式的除法运算计算:(1)(1 +2i)W3-4i);(1 +产 - J ；I卓 a W(,+i)4+ ：复数四那么运算的综合应用3-:i|z|2+(z+* )i=2 + i (i为虚数单位),试求满足条件的z.方法靠才化At方具推化思维拓展应用(_应用一计算：(1)(1-i)2；2 万 2 (-+i)(+ i)(1+i).计算：(l-4i)(l + i) + 2 + 4i3 + 4ia H- bi a - bi +,应用三假设关于x的方程x2+(t2+3t+tx)i=0有纯虚数根,求实数t的值和该方程的根.Ji/技能应用与拓

5、展、需二层级薄国学区,不珠不讲检富*施牝智能it享牝根底智能检测("if1.复数z= 1(i为虚数单位),那么|z|等于().A.25 B.C.5 D. .2i2.i是虚数单位,那么复数1 + i+(1+2i)2等于().A.-2-5iB.5-2iC.5+2i D.-2+5i3.假设复数z满足z(1+i)=2,那么复数z=.3 -4i1 - i4 .计算彳+3i+(l +i)2021.材科叁囊停观焉步元他全新视角拓展(20XX年山东卷a,b位,i是虚数单位 假设a-i与2+bi互为共轲复数,那么(a+bi)2=().A.5-4i B.5+4i C.3-4iD.3+4i考题变式(我来改

6、编):总结评价与反思一典学区不恩不发星唯福塔牝南野直穗学g乐就出电电异产化.学习体骐分享第3课时复数代数形式的乘除运算知识体系梳理问题 i：(i)-1问题2:实部相等,虚部互为相反数问题 4：(1)( a+c)+(b+d)i (2)(a-c)+(b-d)iac + hd be - ad(3)(ac-bd)+(ad+bc)i (4)1 + ''1,i根底学习交流2 + 3i 11.B . z=2 + 3i)=i=i,虚部为-1,应选B.2 .D z=z1 z2=(3 + i)(1-i)=4-2i.什必=0,3 .-2i 设 z=bi(bGR),那么(z+2)2-8i=(bi+2)

7、2-8i=4-b2+(4b-8)i,依题意得解彳| b=-2.所以z=-2i.4 .解:(法一).i(z+1)=-3+2i,3十方.z=-1=-(-3i-2)-1=1+3i,故z的实部是1.(法二)令 z=a+bi(a、b 状),由 i(z+1)=-3+2i,得 i(a+1)+bi=-3+2i,-b+(a+1)i=-3+2i, - a+ =2,. a=.故z的实部是1.重点难点探究探究一：【解析】(1)(1 -i)(1+i)+(-1 + i)=1-i2-1+i=1 + i.(2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i=(-2 + 10i + i-5i2)(3-4i)+2i=(-2 + 11

8、i+5)(3-4i)+2i=(3+11i)(3 -4i) + 2i=(9-12i + 33i-44i2)+2i=53+21i+2i=53+23i.(3)(4-i5)(6+2i7)+(7 + i11)(4-3i)=(4 -i)(6-2i)+(7-i)(4-3i)=(24 -8i-6i+2i2)+(28-21i-4i +3i2)=47 -39i.(4)(1 -i)3=13-3 R2Xi+3X1 ¥2-i3=1-3i-3-(-i)=-2-2i.【小结】三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算,混合运算与实数的运算顺序一样,对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法,用乘

9、法公式更简捷,如平方差公式、立方差公式、完全平方公式等.1 + 2i探究二：【解析】(1)(1+2i)Y3-4i) = 3-4i(J + 2i)(3 + 4i) -5 + 10i=二 4：二一1 +3i(l +i) + i：-1 -3i(l -i) -13|(2)(法一)原式=2i + 2i4i='=1.(法二)原式=(1 + 0-(l-i)(l + i)2 + (l + i)(l-0 + (l-l)2(i + i) + (i-i)(i + i)-(i-01期 -z 入-(3)原式=(2+2 i)22+Hl + i)1书 1 + I陋1出=(-+ ' i)2-1=-：- i+&

10、#39; i- 1【小结】进行复数的运算,除了应用四那么运算法那么之外,对于一些简单算式要知道其结果,这样可方便计11 + i 1 ia+b算,简化运算过程,比方 Li,(1+i)2=2i,(1-i)2=-2i, 1 7 =i, 1 + i =-i,a+bi=i(b-ai)," 一 用=i,等等.运算方法要灵活,有时要巧妙运用相应实数系中的乘法公式,比方第(2)题中的解法一.探究三：【解析】原方程化简为|z|2+(z+z)i=1 -i,设z=x+y i(x,y田),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, I F .,原方程的解为z=-2±2 i.【小结】对于此类复数方

11、程我们一般是设出复数的代数形式z=x+yi(x,yR),然后将其代入给定方程,利用复数四那么运算将其整理,然后利用复数相等的充要条件来求解.思维拓展应用应用一 :(1)(1 -i)2=1-2i+i 2=-2i.(2)(- '+ ' i)(+ i)(1+i)=(-1 - 1 )+(-川(1+i)史1=(-+ ：i)(1+i)=(- )+( - )i( J -40(1+1) + 2 + 41 1 + 4 - 3i + 2 + 4i应用二：(1)3 + 4i3 + 4i7 十 i (7 十 i)(3- 4i) 21 十 4 + 3A 28i.3 + 41.32 + 4225- 2Si=1-i.a + bi a - bi i(b - ai) - i(al + b)- + +,i=-：i + =i-i=0.应用三：设x=ai(aR且a如)是方程x2+(t2+3t+tx)i=0的一个纯虚根,将其代入方程可得a2 - at = 0,(ai)2+(t2+3t+tai)i=0,-a2-at+(t2+3t)i=0,由复数相等的充要条件可得'+故 t=-3,方程的两个根为0或3i.根底智能检测3-411 .C z= 1 =-4-3i,所以 |z|=5