新教材同步备课2024春高中数学课时分层作业28空间点直线平面之间的位置关系新人教A版必修第二册

课时分层作业(二十八)空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1．若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是()A．共面 B．平行C．异面 D．平行或异面2．若平面α与β的公共点多于两个，则()A．α，β可能只有三个公共点B．α，β可能有多数个公共点，但这多数个公共点不在一条直线上C．α，β确定有多数个公共点D．以上均不正确3．(多选)以下四个命题中正确的是()A．两个平面最多可以把空间分成四部分B．若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价C．若α∩β＝l，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且a∩b＝P，则P∈lD．若n条直线中随意两条共面，则它们共面4．如图所示，点E，F，G，H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1中棱AA1，AB，BC，C1D1的中点，则()A．GH＝2EF，且直线EF，GH是相交直线B．GH＝2EF，且直线EF，GH是异面直线C．GH≠2EF，且直线EF，GH是相交直线D．GH≠2EF，且直线EF，GH是异面直线5．(多选)如图，点G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形是()ABCD二、填空题6．若直线l上有两点到平面α的距离(非零)相等，则直线l与平面α的关系是________．7．在四棱锥P-ABCD中，各棱所在的直线相互异面的有________对．8．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中推断下列位置关系：(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________；(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________．三、解答题9．如图是一个正方体的绽开图，假如将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？分别是哪几对？10．两条相交直线a，b都在平面α内且都不在平面β内，且平面α与β相交，则a和b()A．确定与平面β都相交B．至少一条与平面β相交C．至多一条与平面β相交D．可能与平面β都不相交11．已知平面α∥平面β，若P，Q是α，β之间的两个点，则()A．过P，Q的平面确定与α，β都相交B．过P，Q有且仅有一个平面与α，β都平行C．过P，Q的平面不愿定与α，β都平行D．过P，Q可作多数个平面与α，β都平行12．已知A，B，C，D是空间内四点，命题甲：A，B，C，D四点不共面，命题乙：直线AC与BD不相交，则甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件13．过平面外两点，可作________个平面与已知平面平行．14．如图，已知平面α和β相交于直线l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，C∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．15．三个平面分空间有几种状况？试画图说明每种状况可把空间分成几个部分？课时分层作业(二十八)1．D[若直线a和b共面，则由题意可知a∥b；若a和b不共面，则由题意可知a与b是异面直线．]2．C[若平面α与β的公共点多于两个，则平面α与β相交或重合，因此α与β确定有多数个公共点．]3．AC[A正确；B中当α与β相交时，a与b不愿定相交，故B不正确；C正确；D的反例：正方体的四条侧棱随意两条都共面，但这4条侧棱却不共面．故选AC．]4．C[设正方体的棱长为2，则EF＝12A1B＝2，GH＝GC2+CH2＝6，所以GH≠2EF．设M，N分别为CC1和A1D1的中点，则六边形EFGMHN是过E，F，G，H四点的平面截正方体的截面(图略)，所以EF与GH是共面直线．因为EF与5．BD[A中HG∥MN，C中GM∥HN且GM≠HN，故HG，NM必相交，BD正确．]6．平行或相交[当这两点在α的同侧时，l与α平行；当这两点在α的异侧时，l与α相交．]7．8[以底边所在直线为准进行考察，因为四边形ABCD是平面图形，4条边在同一平面内，不行能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有4×2＝8(对)异面直线．]8．(1)平行(2)相交[(1)AD1所在的直线与平面BCC1没有公共点，所以平行；(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交．]9．解：还原的正方体如图所示：依据异面直线的判定方法知共有三对，分别为AB与CD，AB与GH，EF与GH．10．B[设α∩β＝c，若直线a，b都不与β相交，则a∥c，b∥c，∴a∥b，这与直线a，b相交冲突，故直线a，b中至少一条与β相交．]11．C[当过P，Q的直线与α，β相交时，过P，Q的平面确定与平面α，β都相交，解除B，D；当过P，Q的直线与α，β都平行时，可以作唯一的一个平面与α，β都平行，解除A，故选C．]12．A[若A，B，C，D四点不共面，则直线AC和BD不共面，所以AC和BD不相交；若直线AC和BD不相交，当直线AC和BD平行时，A，B，C，D四点共面，所以甲是乙的充分不必要条件．]13．0或1[若过两点的直线与已知平面相交，则作不出平面与已知平面平行；若过两点的直线与已知平面平行，则可作一个平面与已知平面平行．]14．解：平面ABC与平面β的交线与l相交．证明如下：∵AB与l不平行，且AB⊂α，l⊂α，∴AB与l是相交直线．设AB∩l＝P，则点P∈AB，点P∈l，又∵AB⊂平面ABC，l⊂β，即点P是平面ABC与平面β的一个公共点，而点C也是平面ABC与平面β的一个公共点，又∵P，C不重合，∴直线PC就是平面ABC与平面β的交线，即平面ABC∩平面β＝直线PC，而直线PC∩l＝P，∴平面ABC与平面β的交线与l相交．15．解：三个平面分空间共有5种状况．三个平面可把空间分成4(如图①)，6(如图②③)，7(如图④)或8(如图⑤)个部分．(1)当三个平面相互平行时，将空间分成四部分，如图①；(2)当两个平面平行，第三个平面与它们