特殊的平行四边形

1、18.2.2 菱形第3课时 菱形的性质【知识与技能】了解菱形的定义，理解并掌握菱形的性质，能运用菱形的性质来解决问题.【过程与方法】在经历观察、探究、推理、应用等活动过程中，发展学生的抽象思维和形象思维，培养学生的推理能力和演绎能力，发展应用意识.【情感态度】在探索菱形的性质过程中，培养学生独立思考的习惯，在数学活动中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣.【教学重点】菱形的性质及其应用.【教学难点】菱形的性质的证明.一、情境导入，初步认识如图，是用四根木条搭成的一个平行四边形框架ABCD，平移木条AB至AB，使得AB=AD，这时所得到的平行四边形ABCD有什么特征？说说看，并与同伴交流.【教学说

2、明】通过实物模型让学生感受由平行四边形演变成菱形的过程，体会到菱形也是一种特殊的平行四边形，在感性认识的基础上加深理解.二、思考探究，获取新知定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形也是日常生活中十分常见的一种图形，如门窗的窗格，美丽的中国结，伸缩的移动门等，你还能举出一些菱形图案的实例吗？探究 如图将一张矩形的纸对折两次，然后沿虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.观察得到的菱形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中有哪些线段或角相等？【教学说明】教师引导学生按图中方法自己动手剪出一个菱形，再根据它的轴对称性，观察其中相等的线段或角，猜想菱形四条边相等和对角

3、线互相垂直，并且对角线平分对角等性质.然后让学生证明.在活动过程中，教师应关注学生对折矩形是否规范，对所剪出的菱形是否能积极主动探索它的性质，是否有合作交流意识等.菱形的性质菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.看一看 （1）如图所示的是菱形和平行四边形，看看它们的对角线将各自分成的四个三角形的什么特征？（2）对于图中的菱形ABCD，如果知道它的两条对角线的长，你能求出它的面积吗？说说你的想法.18.2.2 菱形第4课时 菱形的性质【知识与技能】了解菱形的定义，理解并掌握菱形的性质，能运用菱形的性质来解决问题.【过程与方法】在经历观察、探究、推理、应用等活

4、动过程中，发展学生的抽象思维和形象思维，培养学生的推理能力和演绎能力，发展应用意识.【情感态度】在探索菱形的性质过程中，培养学生独立思考的习惯，在数学活动中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣.【教学重点】菱形的性质及其应用.【教学难点】三、典例精析，掌握新知例1 菱形的花坛ABCD的边长为20m（如图所示），ABC=60°.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.【分析】ABC=60°,又AB=BC，故ABC为等边三角形，AC=AB=20m.由菱形性质可知，ACBD，AO=OC=10m，ABO=ABC=30°.OB=OD=10m,即B

5、D=20m;故S菱形ABCD=AC·BD=200m2.例2 如图，四边形ABCD是菱形.对角线AC=8cm,BD=6cm,DHAB于H.求DH的长.【分析】由菱形性质及AC=8cm,BD=6cm,易得菱形边长AB=5cm.又DHAB于H，这样可由SABD=S菱形ABCD得到AB·DH=AC·BD，从而可求线段DH的长，即DH=AC·BD/AB=×8×6/5=24/5（cm）.【教学说明】本题的解答过程应在师生共同分析后由学生自己完成.教师巡视，对仍有困难的同学给予适当帮助，让学生增强分析问题、解决问题的能力.四、运用新知，深化理解1.

6、如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长.2.如图，菱形ABCD的内角ABC=120°,AB=4cm,求菱形ABCD的面积.【教学说明】让学生独立完成，进一步巩固对菱形的理解，教师巡视指导.五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你认为菱形的性质有哪些？你有何心得体会？1.布置作业：从教材“习题18.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.第5课时 菱形的判定【知识与技能】经历菱形的判定方法的探究过程，掌握菱形的三种判定方法.【过程与方法】经历利用菱形的定义探究菱形其它判定方法的过程，培养学生动手实验、观察、推理的意识

7、，发展学生的逻辑思维能力和演绎能力.【情感态度】在探究菱形判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.【教学重点】菱形的判定定理的探究.【教学难点】菱形的性质与判定的综合应用.一、情境导入，初步认识要判定一个四边形是否是菱形，我们可依据菱形的定义，由“一组邻边相等的平行四边形是菱形”来进行判定，还有没有其它的判定方法呢？【教学说明】教师提出问题，学生探究思考，加深学生对菱形定义的再认识，它既是菱形的性质，又是菱形的最基本的判定方法.在问题的探究中，引入课题，同时激发学生探究的兴趣.二、思考探究，获取新知探究 如图，用一长一短两根细木条，在它们的中点

8、处固定一个小钉，做成一个四边形.（1）任意转动木条（如图（1）中四边形ABCD），这个四边形总是平行四边形吗？为什么？（2）在木条的转动过程中，当它们互相垂直时（如图（2）中MNEF），四边形EMFN是怎样的四边形？你能证明你的猜想吗？证明：在图（2）中，四边形EMFN是平行四边形，OE=OF.又MNEF，即EON=FON=90°，且ON=ON，EONFON，EN=NF，EMFN是菱形.【教学说明】教师引导学生观察四边形的特征，关注两根细木条的中点的前提条件，让学生进行探究思考.在活动中，教师深入学生之中，了解学生的探究过程，观察学生探究的方法，接受学生的质疑，对有困难的学生给予个别

9、指导.想一想 在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，则四边形ABCD是菱形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举一反例. 【教学说明】让学生进行探索，教师关注学生的探索过程和说理，从而加深学生对菱形判定方法的认识.菱形的判定定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形.三、典例精析，掌握新知例1 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：ABCD是菱形.【分析】在ABO中，AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可得AOB=90°，即ACBD，故ABCD是菱形.第6课时 菱形的判定【知识与技能】经历菱形的判定方法的

10、探究过程，掌握菱形的三种判定方法.【过程与方法】经历利用菱形的定义探究菱形其它判定方法的过程，培养学生动手实验、观察、推理的意识，发展学生的逻辑思维能力和演绎能力.【情感态度】在探究菱形判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.【教学重点】菱形的判定定理的探究.【教学难点】菱形的性质与判定的综合应用.例2 如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、EH，求证：四边形EFGH是菱形.【分析】因为E、F、G、H分别为四边中点，故可连接对角线AC、BD，由三角形中位线性质易得EH=FG=BD，EF=

11、GH=AC，又因为四边形ABCD是矩形，所以有AC=BD，从而EF=FG=GH=EH，因此四边形EFGH是菱形.【教学说明】以上两例均可让学生自主探究，独立完成，然后相互交流.教师可适时予以点拨，从而解决问题，最后可选派两名同学上黑板书写自己的证明过程，师生共同评析，进一步增强对菱形判定定理的理解和运用.四、运用新知，深化理解1.对角线互相垂直的四边形一定是菱形吗？试举例予以说明.2.一个平行四边形的一条边长为9，两条对角线长分别为12和，求这个平行四边形的面积.3.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？【教学说明】学生自主探究，教师巡视指导.第1题旨在

12、让学生加深对“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的理解，而第2题既是回顾平行四边形性质、勾股定理逆定理等重要知识，又是菱形判定方法的再认识，第3题中“等宽的纸条”有两层意思：一是纸条应是两边平行的，二是这两条平行边之间的宽度（即平行线间距离）是相等的，因而在论证四边形ABCD是菱形时，应过A作AEBC于E，AFCD于F，由AE=AF来推理说明.五、师生互动，课堂小结判定一个四边形是菱形有哪些方法？判定一个平行四边形是菱形又有哪些方法？它们在论证过程中有哪些不同？说说看.1.布置作业：从教材“习题18.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第7课时

13、矩形的性质【知识与技能】1.了解矩形的定义，理解矩形的性质，能利用矩形的性质解决问题.2.掌握直角三角形斜边上的中线的性质，能运用它解决直角三角形中的线段求值问题.【过程与方法】在观察、探究、归纳、推理论证等活动过程中，加深学生对知识的理解和掌握，锻炼分析问题、解决问题的能力，增强数学应用意识.【情感态度】进一步增强学生的逻辑推理能力，发展数学思维.【教学重点】矩形的性质及其推论.【教学难点】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.一、情境导入，初步认识观察思考，如图（1）将两长两短的四根木条用小钉铰合在一起，使等长的木条成为对边，这样就得到一个平行四边形，即ABCD；转动这个四边形使ABBC时

14、如图（2），就得到一个特殊的平行四边形，你能说出这时平行四边形ABCD是什么图形吗？与同伴交流.【教学说明】教师展示准备好的用木条做成的平行四边形框架，转动这个平行四边形，让学生观察角的变化.当一个角变为直角时，所得到的图形是矩形.让学生感知矩形是一种特殊的平行四边形，引入新课.二、思考探究，获取新知矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也叫长方形.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是连接对边中点的直线；矩形具有平行四边形的所有性质，即矩形的对角相等，对边平行且相等，对角线互相平分.想一想 矩形除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？与同伴交流.【教学说明】老师可引导学生通

15、过矩形的边、角、对角线三个方面进行思考，从而易得到矩形的性质.矩形的特殊性质矩形的四个角都是直角（或矩形的四个角都相等，均为90°）；矩形的对角线相等.（这一性质可让学生自己证明.）思考 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，则有OA=OB=OC=OD.如果擦去图中线段AD，OD，CD，你能发现什么有趣的结论？说说看.【教学说明】在学生得到OB=OA=OC后，教师应引导学生将这一结论用文字表述清楚.【归纳结论】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.三、典例精析，掌握新知例1 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AOB=60°,AB=4cm,求矩形的对角线的长.解

16、：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分.OA=OB.又AOB=60°,AOB是等边三角形.OA=AB=4cm矩形的对角线长AC=BD=2OA=8cm.第8课时 矩形的性质【知识与技能】1.了解矩形的定义，理解矩形的性质，能利用矩形的性质解决问题.2.掌握直角三角形斜边上的中线的性质，能运用它解决直角三角形中的线段求值问题.【过程与方法】在观察、探究、归纳、推理论证等活动过程中，加深学生对知识的理解和掌握，锻炼分析问题、解决问题的能力，增强数学应用意识.【情感态度】进一步增强学生的逻辑推理能力，发展数学思维.【教学重点】矩形的性质及其推论.【教学难点】直角三角形斜边上的中线等

17、于斜边的一半.例2 如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90°，点M，N分别为对角线AC、BD的中点，连接MN.求证：MNBD.证明：连接BM，DM.ABC=ADC=90°，且M为AC边中点，DM= AC，BM= AC，即DM=BM.又N为BD中点，MNBD（等腰三角形三线合一）.四、运用新知，深化理解1.如图，四边形ABCD是矩形，找出相等的线段和相等的角.2.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，OFAD于点F，OF=4cm，AEBD于点E，且BEBD=14，求矩形ABCD的周长.【教学说明】学生独立作业，教师巡视，适时予以点拨.第2题，可引导学生先得出AOB形状为

18、等边三角形，再得出AB=AO=2OF=8cm，即可求出.【答案】1.解：相等的线段有：OA=OB=OC=OD，AC=BD，AB=CD，AD=BC，相等的角有：ABCBCD=CDA=DAB=90°，AOD=BOC，AOB=COD，OAB=OBA=OCD=ODC，OAD=ODA=OBC=OCB.2.解：在矩形ABCD中，AC=BD，AO= AC，BO= BD，AO=BO.又BEBD=14，BEBO=12，BE=EO.又AEBO于点E，由中垂线性质得AB=AO.ABO为等边三角形.OAB=60°.OAF=BAD-OAB=30°.OFAD于点F，AB=AO=2OF=2&#

19、215;4=8（cm）.AC=2AO=16（cm）.RtABC中，BC= =8 （cm）.C矩形ABCD=2（AB+BC）=2×（8+8）=（16+16）（cm）五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？你能说说矩形有哪些性质吗？1.布置作业：从教材“习题18.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.第9课时 矩形的判定【知识与技能】理解并掌握矩形的判定方法，能用判定定理判断一个四边形是否是矩形.【过程与方法】在观察、探究的过程中，逐步感受矩形的判定定理，增强学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】进一步锻炼学生的数学应用能力，增强合作交流，探究创新意识.【教学重点】矩形

20、的判定定理.【教学难点】对角线相等的平行四边形是矩形及对角线相等且互相平分的四边形是矩形的理解.一、情境导入，初步认识问题 在前面，我们己探讨出判别一个四边形是平行四边形还是矩形？也可以说，用什么方法来判别一个四边形是矩形呢？想想看，与同伴交流.二、思考探究，获取新知由定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形.这是判别一个平行四边形是矩形的最基本的方法.思考我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的四边形是矩形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举一反例，并说说什么样的四边形对角线相等时，它是矩形呢？【教学说明】教师提出问题，让学生思考，在相互交流中加深认识.同时，教师可根据学生的探讨结论

21、进行适当评析，帮助学生获取正确认知.请观察图（1），在四边形ABCD中，尽管AC=BD，但它不是矩形，图（2）中，在ABCD中，若有AC=BD，则此ABCD是一个矩形.你能说明理由吗？ 【教学说明】教师引导学生对图（2）进行论证，此时只要证明ABCDCB即可得到ABC=DCB,又ABCD，ABC=DCB=90°，由定义知，ABCD是矩形.【归纳结论】对角线相等的平行四边形是矩形.也可以说：对角线相等且互相平分的四边形是矩形.想一想 工人师傅在做门框或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它的对角线是否相等，以确保图形是矩形.请你说说其中的道理，不妨试试看.练一练 求证：有三个角是直角的四边形是矩形.【教学说明】这一结论的证明不难，可由学生自己完成.教师应关注学生是否能规范地画图，写已知，求证，并给予证明.【归纳结论】有三个角是直角的四边形是矩形.三、典例精析，掌握新知例1 如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC=8cm，若AOB是等边三角形，求此平行四边形的面积.解：在ABCD中，对角线AC、BD相交于O，OA=OC，OB=OD.又AOB是等边三角形，OA=OB，OA=OB=OC=OD，ABCD是矩形.又AC=8cm,OA=OB=AB=4cm.在RtABC中,AC=8cm,AB=4cm，BC=4