苏教版必修五第三章+不等式单元练习精选习题1111111

1、不等式过关检测11已知集合Mx|x2<4，Nx|x22x3>0，则集合MN_.解析：Mx|2<x<2，Nx|x22x3<0x|1<x<3，MNx|1<x<22设f(x)x2bx1，且f(1)f(3)，则f(x)>0的解集为_解析：由f(1)f(3)可知对称轴x，b2.f(x)x22x1，x22x1>0(x1)2>0x1.答案：x|x1，xR3二次函数yax2bxc(a0，xR)的部分对应值如下表：x32101234y60466406则不等式ax2bxc>0的解集是_解析：由表可知a>0，且y0时，x2或3，ax

2、2bxc>0的解集为x|x<2或x>3答案：x|x<2或x>34不等式x22|x|150的解集为_解析：原不等式为|x|22|x|150，(|x|5)(|x|3)0，|x|50，x5或x5.答案：x|x5或x55若2x21x2，则函数y2x的值域是_解析：由已知得，2x21242x，x2142x，即x22x30，3x1，232x2，即y2.答案：，26已知函数f(x)则不等式f(x)2>0的解集为_解析：当x0时，x2x2>0x2x2<0，1<x<2，0x<2.当x<0时，f(x)2x2x2>0x2x2<0，2

3、<x<1，2<x<0.不等式的解集为x|2<x<2答案：x|2<x<27不等式x<1的解集是_解析：由x<1可得<0，解得x|x<2或0<x<1答案：x|x<2或0<x<18对于问题：“已知关于x的不等式ax2bxc>0的解集为(1,2)，解关于x的不等式ax2bxc>0”，给出如下一种解法：解：由ax2bxc>0的解集为(1,2)，得a(x)2b(x)c>0的解集为(2,1)，即关于x的不等式ax2bxc>0的解集为(2,1)参考上述解法，若关于x的不等式<

4、;0的解集为，则关于x的不等式<0的解集为_解析：由不等式<0的解集为，则不等式<0满足，解得x(3，1)(1,2)，即得不等式<0的解集为(3，1)(1,2)答案：(3，1)(1,2)9设mR，解关于x的不等式m2x22mx3<0.解：当m0时，3<0恒成立，原不等式的解集为R；当m0时，原不等式化为(mx3)(mx1)<0，当m>0时，解得<x<；当m<0时，解得<x<.综上所述，当m0时，原不等式的解集为R，当m>0时，原不等式的解集为x|<x<，当m<0时，原不等式的解集为x|<

5、x<10不等式ax2(a1)xa1<0对所有实数xR都成立，求a的取值范围解：(1)当a0时，不等式为x1<0，不符合题意(2)当a<0时，(a1)24a(a1)<0，即3a22a1<0，3a22a1>0，a>1或a<，a<.综上所述，a的取值范围是(，)不等式过关检测21若变量x，y满足约束条件则zx2y的最大值为_解析：线性约束条件对应的平面区域如图所示，由zx2y得y，当直线y在y轴上的截距最小时，z取得最大值，由图知，当直线通过点A时，在y轴上的截距最小，由解得A(1，1)所以zmax12×(1)3.答案：32若变量

6、x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_解析：约束条件所对应的可行域如图由z2xy得y2xz.由图可知，当直线y2xz经过点A时，z最大由得则A(1,1)zmax2×113.答案：33已知实数对(x，y)满足则2xy取最小值时的最优解是_解析：约束条件表示的可行域如图中阴影三角形，令z2xy，y2xz，作直线l0：y2x，作与l0平行的直线l，则直线经过点(1,1)时，(2xy)min3.答案：(1,1)4若实数x，y满足则不等式组表示的区域面积为_，z的取值范围是_解析：易知A(3,0)，B(0,1)，SAOB，kPA1，kPO2.z2或z1.答案：(，21，)5不等式(k>

7、1)所表示的平面区域为M，若M的面积为S，则的最小值为_解析：作出不等式组所表示的平面区域，易知M的面积S×4×4k8k.k>1，k1>0.于是，8(k1)1632，当且仅当8(k1)，即k2时取等号答案：326设不等式组所示的平面区域是1，平面区域2与1关于直线3x4y90对称对于1中的任意点A与2中的任意点B，|AB|的最小值等于_解析：画出不等式组所表示的平面区域如图所示，观察图形可知，D(1,1)到直线3x4y90的距离最小，故D关于直线3x4y90对称的点D(D在2内)的距离|DD|最小，D到直线3x4y90的距离为2，故|DD|4.答案：47设x，y

8、满足约束条件若目标函数zabxy(a>0，b>0)的最大值为8，则ab的最小值为_解析：约束条件表示的平面区域为如图所示的阴影部分当直线zabxy(a>0，b>0)过直线2xy20与直线8xy40的交点(1,4)时，目标函数zabxy(a>0，b>0)取得最大值8，即8ab4，ab4，ab24.答案：48设z2y2x4，式中x，y满足条件，求z的最大值和最小值解：作出不等式组的可行域(如图所示)令t2y2x，则zt4.将t2y2x变形得直线l：yx.则其与yx平行，平移直线l时t的值随直线l的上移而增大，故当直线l经过可行域上的点A时，t最大，z最大，当直线

9、l经过可行域上的点B时，t最小，z最小zmax2×22×048，zmin2×12×144.9已知x、y满足，设zaxy(a>0)，若当z取最大值时对应的点有无数多个，求a的值解：画出可行域，如图所示，即直线zaxy(a>0)平行于直线AC，则直线经过线段AC上任意一点时，z均取得最大值，此时将满足条件，有无数多个点使函数取得最大值分析知当直线yaxz刚好移动到直线AC时，将会有无数多个点使函数取得最大值又由于kAC，即a，a不等式过关检测31如果log2xlog2y1，则x2y的最小值是_解析： 由题log2xlog2y1， 可得log2(x

10、y)1， 得xy2，又x2y2 4，所以x2y的最小值是4.答案：42若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是_解析：由基本不等式得xy2·6(当且仅当2xy时，等号成立)，令t得不等式t22t60，解得t(舍去)或者t3，故xy的最小值为18.答案：183设x，y，z为正实数，满足x2y3z0，则的最小值是_解析：由已知条件可得y，所以(6)(2 6)3，当且仅当xy3z时取等号答案：34若a>0，b>0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_(写出所有正确命题的编号)ab1； ；a2b22；a3b33；2.解析：两个正数，和为定值，积有最大值，

11、即ab1，当且仅当ab时取等号，故正确；()2ab2224，当且仅当ab时取等号，得2，故错误；由于1，故a2b22成立，故正确；a3b3(ab)(a2b2ab)2(a2b2ab)，ab1，ab1，又a2b22，a2b2ab1，a3b32，故错误；()1112，当且仅当ab时取等号，故正确答案：5设a>0，b>0，则以下不等式中，不恒成立的是_(ab)()4>< aabbabba解析：当0<a<b时，>不成立，所以不恒成立；由(ab)()24(当且仅当ab时取等号)可知，恒成立；由<，可知恒成立；aab()ab()ab，无论a，b的大小关系如何，

12、上式恒大于等于1，故恒成立答案：6设x，yR，a>1，b>1.若axby3，ab2，则的最大值为_解析：由axby3，得xloga3，ylogb3，log3(ab)log3()21，当且仅当ab时等号成立答案：17要设计一个矩形，现只知道它的对角线长为10，则在所有满足条件的设计中，面积最大的一个矩形的面积为_解析：设矩形的长和宽分别为x、y，则x2y2100.于是Sxy50，当且仅当xy时等号成立答案：508已知正项等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为_解析：设正项等比数列an的公比为q，由a7a62a5，得q2q20，解得q2.由4a1

13、，得2mn224，即mn6.故(mn)()()，当且仅当n2m时等号成立答案：9设a>0且a1，t>0，比较logat和loga的大小解：logalogatloga，又t>0，由不等式性质知t12，1.当0<a<1时，logaloga10，logalogat.当a>1时，logaloga10，logalogat.10根据下列条件求最值(1)已知x>0，y>0，lgxlgy1，求z的最小值；(2)已知x>0，求f(x)3x的最小值；(3)已知x<3，求f(x)x的最大值；(4)已知xR，求f(x)sin2x1的最小值解：(1)法一：由已知条件lgxlgy1，可得xy10.则2.zmin2，当且仅当2y5x，即x2，y5时等号成立法二：由lgxlgy1，可得y.2.zmin2，当且仅当，即x2，y5时等号成立(2)x>0，f(x)3x2 12，等号成立的条件是3x，即x2，f(x)的最小值是12.(3)x<3，x3<0，3x>0，f(x)x(x3)332 31，当且仅当3x，即