2017年庆元旦八年级数学竞赛试卷附答案

1、2017年“庆元旦”八年级数学竞赛试卷（满分：完卷时间：120120 分钟）B,2个C.3个A.A.4.4.A.A.5.5.为为题号12345678答案题号910111213141516答案一、选择题（每小题5 5分，共4040分）1 1, ,下列四组数据中，不能.作为直角三角形的三边长的是（）A.A.7,24,257,24,25B.B.6,8,106,8,10C.C.9,12,159,12,15D.D.3,4,63,4,62 2设M=M=（x x3 3）（）（x x7 7）, ,N=N=（x x2 2）（）（x x8 8）, ,则M M与N N的关系为【】A.MNC.M=ND.A.MNC.M

2、=ND.不能确定3.3.观察下列等式：3 31 1=3,3=3,32 2=9,3=9,33 3=27,3=27,34 4=81,3=81,35 5=243,3=243,36 6=729,3=729,37 7=2187=2187解答下列问题：3+33+32 2+3+33 3+3+34 4+-+3+-+320152015的末位数字是【】二、填空题（每小题5 5分，共4040分）9 9.若2a3xby*与5a2*yb2x是同类项，则XY=.1010.如图，直线l/m,l/m,将含有_45_45角的三角板ABCABC的直角顶点C C放在直线m m上，则/1+/2/1+/2的度数为.1111 . .如果

3、（a2+b2+2）（a2+b2-2）=45,则a a2 2+b+b2 2的值为.12.12.已知(a+25)2=1000,贝U U(a+15)(a+35)的值为1111111111313.计算1-2345234561111-111111Ii234562345的结果是1414. .如图，在ABCABC中，I I是三内角平分线的交点，/BIC=130BIC=130,则/A=./A=.1515.如图，钢架中，焊上等长的1313根钢条来加固钢架，若APAP1 1=P=P1 1P P2 2=P=P2 2P P3 3=P P1313P P1414=P=P1414A,A,则/A A的度数是. .B.B.1

4、1C.C.3 3D.D.9 9若 实 数x x、v、z z满 足(x-z)2-4(x-y)(y-z)=0.则 下 列 式 子 一 定 成 立 的 是【x+y+z=0B,B,x+y-2z=0C,C,y+z-2x=0D,D,z+x-2y=0已知ABCABC中，AB=AC,AB=AC,高BDBD、CECE交于点O,O,连接AO,AO,则图中全等三角形的对数1616、如图AB=AC,AB=AC,则数轴上点C C所表示的数为第1010题第1414题图第1515题图二、解答题（每小题1010分，共4040分）17.17.已知：3 3a a=2,=2,3 3b b=6,=6,3 3c c=18,=18,试确

5、定a a、b b、c c之间的数量关系. .第1616题图C.C.5 5D.D.6 6题图6 6、如图，在乙在乙ABCABC中，/C=90C=90,/,/BAC=30BAC=30, ,ABAB、ADAD边上的动点，则PQ+BQPQ+BQ的最小值是【第6 6题图AB=8,ADAB=8,AD平分/BAC,BAC,点PQPQ分别是A.A.4 4B.B.5 5C.C.6 6D.D.7 77 7、点P(3,-5)关于y轴对称的点的A.A.(-3,-5)B.B.(5,3)坐标为（）C.C.（-3,5）D.D.(3,5)8 8、下列四个命题中，真命题有（）1两条直线被第三条直线所截，内错角相等.2如果/I和

6、/2是对顶角，那么/1=72.3三角形的一个外角大于任何一个内角.如果x2A0,那么x0.18.18.已知a=2015x+2014,b=2015x+2015,c=2015x+2016.a=2015x+2014,b=2015x+2015,c=2015x+2016.求a a2 2+b+b2 2+c+c2 2ababbcbccaca的值.20.20.已知ABCABC中，/A:/B:/C=3:4:2,AD/A:/B:/C=3:4:2,AD、BEBE是角平分线.求证：AB+BD=AE+BE.AB+BD=AE+BE.19.19.如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A、C

7、不重合)，Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，过P作PEAB于E,连接PQ交AB于D.(1)当/BQD=30时，求AP的长；(2)在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由.参考答案QC=2PC,即6+x=2(6-x).x=2题号12345678答案DBDDCAAA题号910111213141516答案-24507 79009001/61/680801212V5-1（2）由（1）知BD=DF而4APF是等边三角形,AE=EF又DE+(BD+AE尸AB=6,DE+(DF+EF)=6,即DE+DE=

8、6DE=3为定值，即DE的长不变20.20.已知ABCABC中，/A:/B:/C=3:4:2,A:/B:/C=3:4:2,PEAF,ADAD、BEBE是角平分线.三、解答题(每小题1010分，共4040分)1717. .已知：3 3a a=2,=2,3 3b b=6,=6,3 3c c=18,=18,试确定a a、( (2b=a+c)2b=a+c)1818. .已知a=2015x+2014,b=2015x+2015,a=2015x+2014,b=2015x+2015,求a a2 2+b+b2 2+c+c2 2ababbcbccaca的值=3=3b b、c c之间的数量关系. .c=2015x+

9、2016c=2015x+2016. .1919. .如图，ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合）合）Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向过P作PEXAB于E,连接PQ交AB于D.CB延长线方向运动（Q不与B重证明：延长ABAB至ijF,ijF,使BF=BD,BF=BD,连DF,DF,当/BQD=30时，求AP的长;在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由.解法一：过P作PE/QC所以/因为/所以/因为/所以/F=F=/ /BDFABCBDFABC= =8080F=40ACB=F=40ACB=4040度F=F=/ /ACB,ACB,则AFP是等边三角形，P、Q同时出发、速度相同，即BQ=APBQ=PF.DBQDFP,BD=DF.Z ZBQD=ZBDO=ZFDP=Z.FPD=3030BD=DF=FA=因为ADAD是平分线所以/BAD=BAD=/ /CADCAD又ADAD为公共边所以ADFAADCADFAADC所以AF=ACAF=AC因为ADAD是角平分线，所以/CBECBE=/=/ABCABC/2=40/2=40所以/EBD