第5讲---整体思想与换元法

1、x a1.若x a是方程组y b2.解方程组2002x 2003y2003x 2002y600760082014春季9年级数学第5讲 整体思想与换元法一、专题简介：整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从 而对问题进行整体处理的解题方法.从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时 又能培养学生思维的灵活性、敏捷性.整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整 体联想、整体补形、整体构造等.二、典例剖析例 1.已知 a 200x 2007, b 200x 2008, c 200x 2009,求多项式a2 b2 c2

2、ab bc ac的值.类题演练：1 .已知1 1 4,则 a 2ab b的值等于()a b2a 2b 7abA. 6B. 6C.12D.-572242 .已知代数式3x 4x 6的值为9,则x x 6的值为33x ay 5x 5例2.例4.已知关于x, y的二元一次方程组" 的解为 ，那么关于x, y的二元一次x by 11y 6方程组3(x y) a(x y) 5的解为为x y b(x y) 11类题演练:96x 78y 156 3的斛，贝U a b=78x 96y 192例 3.解方程：(x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 24类题演练:1.解方程组：（1）2(x y) 3(

3、x y) 34(x y) 3( x y) 15(2)102.解方程：x 5 x 2 x 2 x 111例4.在四边形ABCD内放入2013个点，将这分割成多少个互不重叠的小三角形。类题演练:x y x y6102013个点与四边形的4个顶点连结，可以将四边形ABCDPB 于 E、1.如图，P为。外一点，PA与PB切。于A、B点，PB=4cm, EF切。于C点，交PA、2.如图，平行四边形 ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，讲 ABE向上翻折，点 A CD上的F初，若/ FDE的周长为8, 4FCB的周长为22,求FC的长。正好落在三、同步反馈A组基础夯实1 .已知a- b=1,则代数式

4、 2a - 2b - 3的值是()A. - 1 B. 1 C. - 5 D. 5x 2y 4k 12,已知，且0 x y 3,则k的取值氾围是.2x y k 23.已知实数a,b满足ab 1,a b 2 ,则代数式a2b ab2的值为x y 55x 7 xy 5 y-5. 29 216.已知x ,求代数式x F 11的值2x2B组能力提升7.已知a是方程x2+x- 1=0的一个根，则的值为（aA.B 15B.2C.D.1x (ax bx cx)8.已知代数式 一42-x dx1时,值为3,则当1时，求代数式的值.9.三个同学对问题“若二次方程组a1 xa2xbyb2 yc1,的解是C23,4,

5、求方程组3a1x 2bly 5c1,的解3a2x 2b2 y 5c2提出各自的想法.甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 们的讨论，你认为这个题目的解应该是 .5,通过换元替代的方法来解决” .参考他10.如图，在正方形 ABCD中，E为BC边的中点， AE平分 关系，并说明理由.BAF ,试判断AF与BC CF的大小11 .如图，BE 平分/ ABC , DE 平分/ ADC ,求证：/ E= - (/ A+/ C)212 .若a 2b 3c 7,4a 3b 2c 3,则代数式5a 12b 13

6、c的值等于C组创新提高13 .若(a2 b2 1)(a2 b2 1) 8 ,则 a2 b2 14.有甲、乙、丙三种货物，若购甲 3件，乙7件，丙1件，共需3.15元；若购甲4件，乙10件，丙1件, 共需4.20元.现在计划购甲、乙、丙各 1件，共需多少元？-241.15.已知：x2 5x 1 0,求x4 二的值x16.已知-ab abcca1 ,则一5 ababcbc ca17.已知x1994求代数式34x3 1997x20131994 的值。参考答案：例1类题演练：1、A2、 7例2类题演练：1、22、3 3 -. 52x 2x 13例3类题演练：1、，(2)y 1y 7例4类题演练：1、82、7同步反馈:1、AC .62、0