小学四年级奥数班教学大纲

1、百度文库-让每个人平等地提升自我小学四年级奥数班教学大纲讲义的结构分为几部分：教学目标春季班教学目标分两类：一类是根据讲义编写的思路，为教师讲课提供一个主线，提示教师重难点及 亮点之处；另一类是整体思路和知识点都比较清晰，直接说明哪些知识点和方法是学生要熟练掌握和应用 的、哪些知识点和方法是学生要了解的等等 .经典精讲（包括基础知识、例题、例题的铺垫、巩固、拓展）/ 每一讲都有最基本的基础知识的学习，让学生有最基本的知识做铺垫，才能更好的解决各种题型.铺垫：本例题较难，直接给学生讲解可能难以接受，铺垫的题目更侧重介绍例题相关内容的基础知识巩固：巩固的题目与例题近似，帮助学生巩固练习例题拓展：拓

2、展的题目是例题的变形或延伸，帮助学生举一反三例题的铺垫、巩固、拓展都是想帮助教师调节课堂节奏，系统讲解知识，教师可根据所带班级的实际 情况灵活选择.巩固精练：练习题是与例题在思想方法上有共同特征、难易程度不同的习题，通过做练习可以强化、巩固本讲所学的重要数学思想、方法与技巧，讲义的大纲安排：第1讲：速算与巧算计算是所有考试必考的知识点，这一讲主要知识点包括凑整法、基准数法、分组法、自然数的拆分及 几种小技巧；通过各种形式的题目和教学游戏激发学生对数字的兴趣，培养学生的"数感"，体会各种速算法的魅力.速算巧算的各种方法在以往的学习中大部分都已经学过，这一讲除了对以往的内容在深

3、度上做了加深外，还加入了学生刚要接触的小数计算./1例题】（2口0昌"数学®题自勖展示#六年级蛆初寒】计茸；=2007 -（8.5 x 8 J -1.5 x 110-160 - 0,3.【分析】原式=2007一区541.5）41和-0.3=2Q070 4-160-0,3 =1Z 5-0,3=12 2也百题用7以后在计算中会经常用到的一个公式一一平方差友式，第2讲：格点与面积几何是小升初的必考知识点， 但是对许多学生来说这是一个很薄弱的环节.从三年级开始，学生已经初步接触了求解最基本的矩形面积和周长的一般方法.本讲继续来学习一个求解几何图形面积的基本方法-格点法.在学习格点法

4、求面积这部分内容的时候，我们同时还需要用到割补剪切等各种求解面积的基本方法今年的小升初考试中清华附中就出了一道格点问题：如图，相邻两个格点间的距离是1,则图中阴影三角形的面积为多少？猛一看题目看起来非常难做，好像根本无从下手。但是对于了解格点问题的同学来讲就 容易多了。而且像格点这样有技巧的几何题一般是三、四年级的学习重点，到了五、六年级同学们就要开 始利用这种技巧来系统的学习五大模型。所以学习奥数低年级的基础还是非常重要的。【例题】（保良局亚洲区城市小学数学竞赛试题 ）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一个小方格的面积是1,那么7、2、1三个数字所占的面积

5、之和是多少？【分析】要计算三个数字所占的面积之和，可以先分别求出每个数字所占的面积.显然，图中的三个数字都可以看作格点多边形，根据毕克定理，可以很方便地求出每个数字所占的面积.值得注意的是：数字"7"内部有两个格点，而数字"2"和"1"内部都没有格点.7所占的面积为：2+15+ 2 -1=; 2所占的面积为：24+ 2 -1=11; 1所占的面积为：17+ 2 -1=.所以，这 三个数字所占的面积之和为：+11+=27.第3讲、三角形的等积变形这也是一讲几何内容.很多学生对于三角形面积的求解还基本没有接触过，本讲我们将学习三角形一个很

6、重要也很基本的性质V-等积变形，关于三角形的很多其他性质定理譬如蝴蝶定理，都是通过它演变过去 的.从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积.如果三角形的底不变，高越大（小）,三角形面积也就越大（小）；如果三角形的高不变，底越大（小）八三角形面积也就越大（小）. 这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化 Y但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化.比如当高变为原来的 3倍，底变为原来的1/3 ,则三角形面积与原来的一样.这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化.同时也告诉我们：一个三角

7、形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：等底等高的两个三角形面积相等 .若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍荚在一期平行峻之闰的等积蚪如下用，AAS和人血 夹在一组平行线之间,且有公共鹿速CD 那么与，二当 二反之如果打：一凡 则可知直蛾止平行于E.【例题】正方序击6割正方形CSFG且正方密出3边长为厘米.则图中阴能面积为害少平方居【分折】（去1）亘角号E

8、3;F的面积，S£X Ed赛翔葫面职-（mCDD X&+” 触乂目士2 -三描拶班F的面枳，而国边拶CF阳是它也1战公共郢分，所鼠三角WDfiF的面积三加形BCH的面积，进而可窗 随影面枳三诩寿RLF的面格三曲寿BCD的面型-lOX10-2-JO （平彷撬米）.（法幻连攥5那幺仃1平ff SO t用M窸面杂一三龟形&DF的面视-三南寿BCT的面召 704半方厘米）.第4讲：规律性问题无论是在奥数的学习中，还是在日常生活中，我们都会发现很多很多规律，它可以帮助我们更好的认 识问题.特别是在奥数学习中，一些数列、数阵的排列，图形周长、面积的变化、庞大数字的计算等等都有一一

9、定的规律.规律的得出常常要经过观察与归纳这样的思维活动.观察是寻找规律不可少的手段，是发现本质、归纳规律的先导，有些问题解答不出来，究其原因，与其说是"想不出",不如说是“看不出".在寻找规律的过程中，必须要高度重视对数、形、式等现象的观察，善于抓住问题的本质特征进行归纳，从而得出 规律.只有经过观察、思考和试算，发现数与数、图形与图形相互之间的关系，才能得到题目的答案.通过学习，希望学生能够在平时多积累，多归纳，善于发现、总结一些规律，因为学会发现往往比学会几道题 目重要得多.侬题5口1年遗d苧聘奥林匹克）如图I，I瞬图中的8就方格盘中茎蜥的古并计售其和,下角4

10、区4个方格中就显现的规律, a-b =.【令析】 数字的规律加图1是第1斜行，2, 3是第a斜杆；41 3，。是第3斜行黑筝.辞行中的数，宦们所在的位置的行号（从下向上数）苜列号从左向右教）的和都等手5T.以位于第2行:第5列.所以正是第2+5-1 -百斜杆的第2个班第五斜行的第1个数是 1444243+445"电所以 "U.日住于第5行第3列，所以8是第5 d=7斜行的第5个数.第？斜行的制1个数是1 + 1+2 + 3 + 4+5+6=22,所以3 = 22+5-1=26故口十&=17+36=43第5讲：数学方法与思想（二）数学是一座智慧的城堡，探索则是打开城堡

11、大门的钥匙.在这神秘的世界里有许多的难题，应用题便是 其中有趣的一族.它们不但能让你的思维变得灵活，而且还能提高你的正确率在暑期的时候我们已经学习了数学方法与思想（一），这一讲我们将对数学方法做进一步的学习.本讲主要学习对应法、假设法、等量代换法这三大数学方法.通过学习让学生掌握应用这三种方法解决实际问题 的能力.培养学生的数学意识.【例题】（07年"走进美妙数学花园"初赛试题）在8X8的黑白相间染色的国际象棋棋盘中，以网格 线为边的、恰包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形共有多少个？【分析】首先明确，题中所讲的 1X3长方形中间的那个小方格为黑色.显然，位于棋盘角上

12、的黑色方 格不可能被包含在这样的长方形中./下面分两种情况来分析：第一种情况，一个位于棋盘内部的黑色方格对应着两个这样的1X3长方形（-横一竖）；第二种情况，位于边上的黑色方格只能对应一个1X3长方形.综上所述，在棋盘上的 32个黑色方格中，位于棋盘内部的有 18个，位于边上的有12个，位于角上的 有2个，故本题的答案为 18X2+ 12 = 48个.第6讲：数学方法与思想（三）本讲主要学习从特殊情况考虑、从简单情况考虑、从反面情况考虑、从整体情况考虑，矩形图法这五大数学方法.通过学习让学生掌握应用这五种方法解决实际问题的能力.培养学生的数学意识.本讲安排的内容，不仅蕴涵了丰富的思想与方法，而

13、且充分展示了数学的神奇智慧和艺术魅力，以期激发学生的数学兴趣和探索知识的欲望.这些内容，既巩固课堂知识，又给学生的数学能力提供了一个发展空间，在不知不觉中将学生引进奥妙无穷的数学世界之中【例题】足球赛共出售 750张票得22200元.甲等票每张60元，乙等票每张30元，丙等票每张18元.其中丙等票张数是乙等票张数的2倍.问其中甲等票有多少张？【分析】梢连肄彩图，用长袅示票的张数，宽致水理种禀的单份，柜形面款就是总金颠.将能取图补希弘工30 + 00-1加=22加口由止蟠得a= 2ao.所以已等嘉有加0张，丙等票有4便张，甲等郭彩口如=1为（张），第7、8讲：期中考试对春季课前半个学习阶段的一个

14、总结、回顾，查漏补缺，便于学生总结经验教训，有利于后期学生学 习方法的改进.第9讲：进制与位值到目前为止，我们在课堂中学过的自然数及小数都指的是十进制数，也就是"满十进一"，不知道同学们有没有仔细观察过，在我们的生活中会经常使用其它许多进制.例如：两只袜子为一双，两只水桶为一对， 这里使用的是二进制；十二支铅笔为一打，十二个月算一年，这里使用的是十二进制；六十秒是一分，六 十分是一时，这里使用的是六十进制；二十四时为一天，这里使用的是二十四进制；100平方分米等于1平方米，100平方厘米等于1平方分米，这里使用的是一百进制；1000米等于1千米，1000克等于1千克, 这里

15、使用的是一千进制；.进制问题与我们的生活息息相关，我们有必要掌握一些进制方面的知识，它会给我们的生活带来很多 便利.本讲主要学习十进制与二进制数之间的相互转化，要求学生能够熟练运用二进制数的原则运算法则进行计算，并会计算简单的混合运算，能利用二进制数的性质解决相关问题【例翘】用重篁为1克、2克、4克、2克、16克的五个蝴和一架天平，可称出多邮才同的质量?其中重堇为傲少克国称法最多？【分析】壮嚅的质童1克、2克4克、8克、15克化成二进制数为小0001)克，(00015,克(001期)、丸，(D1COO)克，(10000)正因为这五个二遴制数可通过相加得到Qlilt)以欧的任何数，所以可种出11

16、1131种不同的质生，由比较可知秫5克和U克.的方法最多.具体称由为：5= 444=4 4 21=*2 1=9 441=9 4+2 1=16哀一21 = 16£ 1 41=16区一4+21118十？寸1 =冬十4-1=g十4-2十l=l6-4+D = (比+D-仲十为：=口6十3+1)一名(l + 4)-(Si-l)-C16 + 4 + l)-(8+2)称5克和11克的质量各有8种秋送.小轴】题中这5个通码的演量分别为：1 = 2, 2=2 ！ 4 = 2 r 3 = 2,昆= 2：,容曷和二进制联系在T,把这几个数化或二进制分别为OJOOOD , (00010) , (00100&

17、gt; (01000),(10000),这五个二进制朝日加不会出现迸仇 因此对于(11111)：法内妁任何质量均可 称也第10讲：包含与排除在数学中有两样东西最重要-图形和符号.图形让我们一目了然，数学符号则用简洁的方式来表述问题 的含义.著名教育家苏霍姆林斯基有一句名言 "直观，是照亮认识途径的光辉 "，19世纪末，英国逻辑学家 文恩采用了图示的方法表达数学中关于包含与排除原理的枯燥的概念形象.本讲主要学习采用文恩图法来求解包含与排除问题.E例题】 孰学生手中分黑L黄、蓝三种施色的小旗，己和手中有红旗的共有男入， 手中有黄旗的共有者人，手中有蓝旗的共有虑A其中手中有红、黄

18、、，蓝三种小旗邱 有6人.而手中只有红、黄两种小旗的有。人，手中只有黄、或两种小旗的有4人,不 中只有狂、蓝两种小旗的有3人】那么这个0E共有多少人？t分析】 如图，用wSI表示军中浦红旗小e 13表示手中有黄祺的， c圆表示手中有直模的.如某用手中有红嬖的、商上旗的有有藤/ /W 模拘相加，发现手中只宥红、黄两种小维的各重复计算了 一吠，# 百J应我去，手中有三萨颜色小模的重复计算了二次，也应我去，那处 全班人数为：(344 26 -MS) - (P+4 -P3) - 6x 2 = 50 人)."第11讲：奇偶分析法/在我们学的数学中，自然数是最基本的数.俗话说“物以类聚，人以群分

19、"，给自然数分类的方式有多种 多样，把自然数分成奇数和偶数两类是最简单的一种方式.本讲主要学习奇数与偶数的基本概念及性质及运用奇偶分析法解答的奇偶数问题 .整数的奇偶性是整数的一种重要而有趣的性质，通过对于奇偶性的分析可以解决许多与整数有关的数 学问题和实际问题，这种方法被称为"奇偶性分析法".【例题: 在黑板上写出三个线，然后擦去一个按成其它两敬之和，这彬稔嬲作下去， 最后得到56,战，237.讪 原来耳的三个整数能否为匕3. 5?【分析】 此题单从具体的紫来，无从下手J水住其撵作过程中奇偶变化规律，问题就变催 浪筒单【加果原来三个数为h 3,5，为三有效.无诒

20、公格 操作一次后一定为二 哥T觎再往后操作，可道州以下两种情况, L是榛去k奇数，剩下L奇一偶，其承 为牟 因丑潦上去的仍为奇熟 二是攥去一f离此 刻下而奇，其和为偶，因此,摸上 去的樨为d球,总之,无论怎样操作总是两奇一偶，而勘，S3, 237是硼禹一哥， 这就鼠生矛盾.所吃原来用的不可能为3英 3第12讲：排列在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法, 就是排列问题.排列组合也是奥数中一块很重要的内容，可以培养学生的抽象能力和逻辑思维能力，考察学生思维的全面性和严密性.在秋季课的时候我们已经学习了加法原理与乘法原理以及两者的综合应用，这一讲的排

21、列与下一讲的组合是在这基础上的一个延伸，重点学习几个公式的意义及应用1例徽 国在由甲、乙、丙、丁、庆共5名同学进行的手工制作比褰中，决出了第一至第 五名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成统p回答者对甲说；“很遗睡p伤他乙都会 至随军对乙说你当然不会是最差的从这个回答分析,5人的百翎洌共有密 少种不同的借况7【分析】 这道邈下与不太偏是排列间量.这就需要灵活地对问题进彳耳专化.仔施审凝，e 如“甲和乙都枭拿到抠军"而且以巴不是最差的"也就等价千$人排或一排，甲、 口都不站在排头且已不站在排&勺地去如 因为乙的隈制晶钻 所以先排j 木浦 排法，再排甲，也有3种排去，剩下的

22、人陋意排，有F =3*"1引种排法.由乘法原理:一共有3其3工6 = X （种）不同的排法，第13讲：组合日常生活中有很多"分组”问题.如在体育比赛中，把参赛队分为几个组， 从全班同学中选出几人参加某 项活动等等.这种“分组”问题，就是我们将要讨论的组合问题， 这里，我们将着重研究有多少种分组方法的 问题.131例时有11含外语翻潼人员，其中5名是拆翻深员名是日语翻译凡 另外两名英喜日制陶t,从中找出吹，使他仃阳成两>新西Hi,其卬4人翻译灵S：，另启人匐 择日文这两个小蛆能同时工作同这样的分配名单共可以开出多多张？1分析 甘油的名美谯、出珞再瞄通人员以下林奏近治的参

23、考情况分成三卷步面手不搴加n则需从5名其格译员中选出4人，首C-05种选择，需从4名H语甯1降负中选出4人，有L种选择,由乘法原理,有5M1 = 5种选择, )多面手中有一人入选，商2种选择而选出的这个人又肃舂加美文或日丈翻译两 种可脂如果参i 口英文融隼 则需从5%英语翻译员中再选出3人 育仁？以竺=1 0种选 3x 2x 1择，盍从4名口讳副建员中选出4人，有1种选棒,由乘法原理,有WxlOxl一前种 选择】如果舂切日文邪隼 则需从5名英语翻译,中选出4人，有C= C=$种选择，需从4名日活41年演中再选出3乐 有c-c-4科选择,由乘法原强 有上5只4 他种选择.根据加法原理，多面孑中有

24、一QJ塞 有加+4)=的种选择. 日多面手中两人场入选，对应一种选样，但此时又分三科情况；两人都译英文辛两人都译日文：商人各译一个语种.情况中，还需从5；6英语翻译员中选出2人，有C纽10种选择.南从4名国 2x1语翻译员中选4人，1种选择.由乘法原理，瘠1乂L(N1 = 1D种选择.情况中.需从5名英语翻译宣中选出4人 <C.5种选择.还雷从4名日语和译员中选出2人，痛(：；=g=4种选择.根据乘法原理，共有lx"的30种选擀.2x I情况中，两入各译一个语种.有两种安排即两种选择.剩下的霭从5名英语都译 贯中选出m火. *白三土2口种选样，需从名日语翻译员中选出3人，瘠3&

25、#171;2> 1C =C, =4种选择，由乘法原理，吊口工4二即种选择.根据加法原理，多面子中而人均入选，一共有1口+即+即=14种选格修上所述，由加法原埋，这4相勺分省已名单共可以开出5十60X2。=归5张.第14讲：行程问题/行程问题一直是学生学习的薄弱环节，而且在杯赛和小升初考试中是必考内容，行程为什么是考试热 点能，第一、行程的题型非常多，简单来讲有相遇和追及、流水行船、火车过桥、多人相遇等等.第二、层次也很明确，每个年级都考相遇追及但是每个年级都有自己相应难度，所以这也是我们为什么会在三年级、四年级、五年级、六年级都会一直的在学行程，所以希望大家都能能够引起重视 /在本讲的学

26、习中，我们主 要学的是行程问题中的火车过桥问题 .【例题1一列快车和一列慢车相向而行？快车的车身长是2的米，慢车的车身长是第5米，坐在快车上的人看见慢车花过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的用 间是卷少秒？【分柝】这个过程是火车错车，对于坐在快年上码人来讲,相当于他快车的速度和慢车翻车曷相遢，相遇蹈程和是慢车长，对于坐在慢车上的人来讲，湘当于他以慢车的逑 度和快车畸车星相遇，相遇的路程变成5快车的长.相当于是同讨进行的两个相遇日 糅，不同点在于跑糅和一个是慢车长，一个是快车长，粕同点在于速度和群是快车途 度加上慢率的送度，所以可先求出西奉的速度和为= 385 + 11 = 35

27、（米，秒），燃后再求 另一过程拘相遇钟同，也就是坐荏怪车上篇人品见快车驶过拘轴问马;濡0157（秒）,第15讲：简单的统筹规划其实统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率.我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用， 并亲自带 领小分队推广优选法、 统筹法，使数学直接为国民经济发展服务， 他在中学语文课本中，曾有一篇名为统 筹原理的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义 在实际生活中，我们科学的利用统筹安排的方法可以大大节省时间、人力、物力以及资源，提高做事 的效率.【例题】（小孽数学报St题右图好张道第示意图，每

28、葭路上的数字表 示小明走这段路所襟的时间（单位：分）.小明从4到B最快要几 附中？【分析】我们采用分析排除法,耨道路囹迩步简化.从月到。有两条修，40*。用隹分钟，。用7分钟，排除后者，可将 2 林去，但月M不能秣去.因才从R到E还有其它路践绥过加 简化卦圉 ，从月 到与还刺两条隔 JAEM 12分地 /fH后用10分钟排除前啬，可 将CG, GE抹去，筒化为图（2）,从工到D还剁两条路，A-D.用12分钟， 用13令钟，排除后者，可将S 郎抹去，筒化为圉（3） .从月到E还 到两条噂，月f jgWfB用门分钟，月-用16分钟，邨除前者，可 将0且扇抹去，荷化为图科）.小明校HO+AAE走景怏，用分钟.第16讲：期末考试/对春季课的一个总结、回顾，查漏补缺，便于学生总结经验教训，有利于后期学生学习方法的改进珠心算教学大纲第一节课：1 ,认识算珠15指法：算珠14:右手大拇指请出，、右手食指请回算珠5 :右手食指请出，右手大拇指请回/2