山西医科大学专升本（数学）科目考试题库（含历年重点题）

1、山西医科大学专升本（数学）科目考试题库（含历年重点题）一、单选题1.设函数，则()A、B、C、D、答案：A2.A、-lB、1C、2D、3答案：D解析：3.A、sinx+CB、cosx+CC、-sinx+CD、-COSx+C答案：A解析：4.A、较高阶的无穷小量B、等价无穷小量C、同阶但不等价的无穷小量D、较低阶的无穷小量答案：C5.曲线在点M处切线的斜率为15，则点M的坐标是()A、(3,5)B、(-3,15)C、(3,1)D、(-3,1)答案：C6.曲线y=x3-6x+2的拐点坐标（）A、（0,4）B、（0,2）C、（0,3）D、（0,-2）答案：B7.设平面1：2x+y+4z+4=0,2：

2、2x-8y+z+1=0,则平面1与2的位置关系是（）A、相交且垂直B、相交但不垂直C、平行但不重合D、重合答案：A解析：平面1的法线向量，n1=(2，1，4)，平面2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1·n2=0可知两平面垂直，因此选A8.有13个队参加篮球赛，比赛时先分成两组，第一组7个队，第二组6个队，各组都进行单循环赛(即每队都要与本组其他各队比赛一场)，然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决定冠军、亚军共需要比赛（）A、156场B、78场C、84场D、42场答案：D9.在下列各级数中，绝对收敛的级数是()A、B、C、D、答案：B10.A、sinx+x+CB、-sinx+x

3、+CC、cosx+x+CD、-cosx+x+C答案：A解析：利用不定积分的性质和不定积分公式11.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A男女必须间隔排列，则P(A)（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：5人排成一列的排列总数为5!男女必须间隔排列只有3个男的排在1，3，5的位置，2个女的排在2，4的位置，共有3!·2!种排法，12.积分()。()A、;B、;C、;D、答案：B13.下列函数中在x=0处可导的是A、AB、BC、CD、D答案：B14.A、0B、e1C、1D、e答案：B解析：15.A、AB、BC、CD、D答案：C16.根据f(x)的导函数f'(x)的图像，判定

4、下列结论正确的是（）A、在(，1)内，f(x)是单调增加的B、在(，0)内，f(x)是单调增加的C、f(1)为极大值D、f(1)为极小值答案：D解析：x轴上方的f'(x)0，x轴下方的f'(x)0，即当x1时，f'(x)0；当x1时f'(x)0，根据极值的第一充分条件，可知f(1)为极小值，所以选D17.A、0B、1/2C、ln2D、1答案：B18.A、xyB、xylnyC、xylnxD、yxy-l答案：C19.函数的反函数是()。()A、;B、;C、;D、答案：B20.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：21.如果有5本不同的书籍，有一个人要借2本，借法有（

5、）A、10种B、20种C、25种D、32种答案：A22.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：根据导数的定义式可知23.A、恒大于零B、恒小于零C、恒等于零D、可正、可负答案：C解析：定积分的值仅仅与被积函数和积分的上、下限有关，而与积分变量用什么字母表示无关24.设f(x)在点x0处可导，（）A、4B、-4C、2D、-2答案：D解析：因此f'(x0)=-2，可知选D25.设，则()。A、B、C、D、答案：B26.设则()()A、B、C、D、答案：A27.A、B、2C、1D、2答案：A28.等于()。A、B、C、D、答案：B29.=()。A、B、C、D、答案：B30.A、AB、BC、C

6、D、D答案：D31.A、-1/4B、0C、2/3D、1答案：C解析：32.等于().A、B、C、D、答案：A33.下列关系式正确的是()。A、B、C、D、答案：C34.设Y=e-5x，则dy=()A、-5e-5xdxB、-e-5xdxC、e-5xdxD、5e-5xdx答案：A解析：【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次35.A、AB、BC、CD、D答案：A36.A、AB、BC、CD、D答案：C37.设的原函数为，则=()。A、B、C、D、答案：D38.

7、A、cos(x+y)B、-cos(x+y)C、sin(x+y)D、-sin(x+y)答案：B解析：39.A、x+yB、xC、yD、2x答案：D解析：40.()。A、B、C、不存在D、答案：A41.如果函数处处连续，则k=().A、；B、；C、；D、答案：D42.函数的单调增加区间为()。A、B、C、D、答案：C43.设则()。A、在（0，）内单调减少B、在（，+）内单调减少C、在（0，+）内单调减少D、在（0，+）内单调增加答案：A44.A、e-1B、e-1-1C、-e-1D、1-e-1答案：D解析：45.函数在点处有定义是趋近于时有极限的()。A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件

8、答案：D46.A、1-sinxB、1+sinxC、-sinxD、sinx答案：D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx因此选D47.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()A、-1B、-2C、-3D、-4答案：C解析：点(1，1)在曲线由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C48.设A与B为互不相容事件，则下列等式正确的是（）A、-*1566873610595_272_551600.png*-B、-*1566873610607_273_551600.png*-C、-*1566873610608_274_551600.png*-

9、D、-*1566873610610_275_551600.png*-答案：B49.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()A、cos(x2-1)dxB、-cos(x2-1)dxC、2xcos(x2-1)dxD、-2xcos(x2-1)dx答案：C解析：dy=y'dx=cos(x2-1)(x2-1)'dx=2xcos(x2-1)dx50.下列广义积分收敛的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B51.的收敛半径R等于().A、B、C、D、答案：D52.事件A-B又可表示为A、-*1566873610670_310_B、ABC、-*1566873610670_311_551600

10、.png*-D、-*1566873610671_312_551600.png*-答案：C53.A、下降且上凹B、下降且下凹C、上升且上凹D、上长且下凹答案：C54.设函数(x)=cos2x，则'(x)=()A、2sin2xB、-2sin2xC、sin2xD、-sin2x答案：B解析：'(x)=(cos2x)'=-sin2x·(2x)'=-2sin2x55.方程x+y-z=0表示的图形为()A、旋转抛物面B、平面C、锥面D、椭球面答案：B解析：所给方程为一次方程，表示平面，因此选856.A、2B、1C、0D、-1答案：C解析：57.A、2x+cosyB、

11、-sinyC、2D、0答案：D58.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：59.设函数f(x)=sinx，A、sinx+CB、cosx+CC、-sinx+CD、-cosx+C答案：A解析：60.A、f(2x)B、2f(x)C、f(-2x)D、-2f(x)答案：A解析：由可变上限积分求导公式可知因此选A61.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是（）A、AB、BC、CD、D答案：C解析：根据已知条件及事件关系的定义应选C62.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：63.直线4x-y-6=0与曲线相切，则切点的坐标是()。A、（-1，-2）B、（-2，-1）C、（1，-2）D、（

12、-2，1）答案：C64.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法A、6种B、8种C、14种D、48种答案：C解析：分析：从甲地到丙地共有两类方法：a从甲乙丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路b从甲丁丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法65.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于A

13、、-*1566873610803_376_B、-*1566873610803_377_551600.png*-C、-*1566873610804_378_551600.png*-D、-*1566873610805_379_551600.png*-答案：C66.已知(x)在区间(-，+)内为单调减函数，且(x)>(1)，则x的取值范围是()A、(-，-l)B、(-，1)C、(1，+)D、(-，+)答案：B解析：利用单调减函数的定义可知：当(x)>(1)时，必有x<167.A、-1B、1C、2D、3答案：D68.A、-1B、0C、1D、2答案：C69.A、AB、BC、CD、D答案

14、：A70.从编号a，b，c，d，e的五个小球中任取4个，放在编号为1，2，3，4的盒子里，每个盒里放一个小球，且球b不能放在2号盒中，则不同的放法种数为（）A、24种B、36种C、120种D、96种答案：D解析：71.A、0B、1C、1D、不存在答案：D解析：先去函数的绝对值，使之成为分段函数；然后，运用函数在一点处极限存在的充分必要条件进行判定72.若函数，则=()。A、B、C、D、答案：B73.设为连续函数，且，则下列命题正确的是()。A、为上的奇函数B、为上的偶函数C、可能为上的非奇非偶函数D、必定为上的非奇非偶函数答案：C74.计算由曲线，该曲线过原点的切线及轴所围成图形的面积绕x轴的

15、旋转体体积为()。()A、;B、;C、;D、答案：A75.设事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则下面结论正确的是（）A、-*1566873610731_349_B、-*1566873610732_350_551600.png*-C、-*1566873610733_351_551600.png*-D、-*1566873610734_352_551600.png*-答案：B76.A、x2+cosyB、x2-cosyC、x2+cosy+1D、x2-cosy+1答案：A解析：77.A、ex+CB、-ex+CC、-e-x+CD、e-x+C答案：C解析：78.已知事件A和B的P

16、(AB)0.4，P(A)0.8，则P(BA)（）A、5B、6C、65D、7答案：C解析：根据已知条件及事件关系的定义应选C79.-*1566873610642_291_551600.png*-A、-*1566873610644_292_551600.png*-B、C、AD、A+B答案：C80.直线与平面的位置关系为()。A、互相垂直B、平行但直线不在平面上C、直线在平面上D、以上都不是答案：A81.下列函数中，当时，极限存在的是()。A、B、C、D、答案：C82.下列级数中,收敛的是()A、B、C、D、答案：B83.在下列各极限中，极限值为1的是()。A、B、C、D、答案：A84.()。A、B

17、、C、D、答案：D85.在下列各极限中，极限值为的是()。A、B、C、D、答案：C86.A、2yB、ex+2yC、ex+y2D、ex答案：D87.A、exB、eyC、xeyD、yex答案：B88.设A，B是两个随机事件，则事件A-B表示()A、事件A，B都发生B、事件B发生而事件A不发生C、事件A发生而事件B不发生D、事件A，B都不发生答案：C解析：详见计算题(7)(1125)的解析89.设函数，则不定积分等于()。A、B、C、D、答案：D90.微分方程y'=x的通解为（）A、AB、BC、CD、D答案：C解析：91.A、AB、BC、CD、D答案：A92.A、f(x)B、f(x)+CC、

18、f/(x)D、f/(x)+C答案：A解析：由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A93.某校举行排球单循环赛(即每队都要与其他各队比赛一场)，有8个队参加，共需要举行比赛（）A、16场B、28场C、56场D、64场答案：B94.A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、收敛性与a有关答案：A解析：95.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：96.设是常数，则当函数在处取得极值时，必有()A、0B、1C、2D、3答案：C97.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是（）A、对立事件B、互不相容事件C、-*1566873610622_281_551600.png*-D、-*1

19、566873610622_282_551600.png*-答案：C解析：根据已知条件及事件关系的定义应选C98.-*1566873610763_363_551600.png*-A、-*1566873610770_364_551600.png*-B、-*1566873610772_365_551600.png*-C、-*1566873610775_366_551600.png*-D、-*1566873610778_367_551600.png*-答案：C99.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A、2B、-2C、3D、-3答案：C解析：点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上

20、y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C100.A、arcsinxCB、arcsinxCC、tanxCD、arctanxC答案：D解析：二、判断题1.积分=()()A、正确B、错误答案：A2.()()A、正确B、错误答案：A3.函数的反函数是()()A、正确B、错误答案：A4.()()A、正确B、错误答案：A5.在x=1为可去间断点.()()A、正确B、错误答案：A6.函数的定义域为()()A、正确B、错误答案：A7.设,则的定义域是()()A、正确B、错误答案：A8.已知则()()A、正确B、错误答案：

21、A9.设，则()()A、正确B、错误答案：A10.=0.()()A、正确B、错误答案：B11.当时,有()()A、正确B、错误答案：A12.有铅直渐近线()()A、正确B、错误答案：A13.设，则()()A、正确B、错误答案：B14.()()A、正确B、错误答案：B15.如果，则在处连续.()()A、正确B、错误答案：B16.设函数，则()()A、正确B、错误答案：B17.积分()()A、正确B、错误答案：A18.已知周长为4的正方形，把它绕其一边旋转生成一旋转体为()()A、正确B、错误答案：A19.设，则-2007!。()()A、正确B、错误答案：A20.设，则()()A、正确B、错误答案

22、：A三、填空题1.曲线y=ex+x2在点(0，1)处的切线斜率为_答案：2.，其中D是由及x轴所围成的平面区域答案：积分区域D如图5-5所示若选择先对Y积分后对x积分，区域D可以表示为因此3.答案：4.答案：填1/35.已知函数(x)=-x2+2x求曲线y=(x)与x轴所围成的平面图形面积S；求的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx答案：6.答案：填27.微分方程y-2xy=0的通解为y=_.答案：所给方程为可分离变量方程8.答案：9.二阶线性常系数齐次微分方程y+2y=0的通解为_答案：10.设曲线y=4-x2(x0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如图132中阴影部分所示

23、)图131图132求D的面积S；求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy答案：11.(1)求曲线Y=ex及直线x=1，x=0,y=0所围成的平面图形(如图33所示)的面积A(2)求(1)中平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.答案：12.答案：13.设Z=Z(x，Y)是由方程x+y3+z+e2=1确定的函数，求dz答案：利用隐函数求偏导数公式，记14.答案：15.答案：16.答案：17.答案：18.设函数y=x4sinx，求dy答案：因为y'=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx19.计算二重积分，其中D是由直线及y=1围

24、成的平面区域答案：所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为0y1，Yxy+1，因此【评析】上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法20.答案：【评析】求二阶偏导数时，只需依求偏导数的规则，连续两次进行求偏导数的运算21.答案：设F(x，y，z)=x2+y2-ez，22.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=_答案：填2因为y'=1+ex，所以k=y'(0)=223.答案：x=0代入等式，得e-ey=sin(0·y)y=0等式两边同时求导ex-

25、(ey)·y'=cos(xy)·(y+xy')xcos(xy)+ey·y'=ex-ycos(xy)y'=ex-ycos(xy)/xcos(xy)+eyy'|x=0=e-ycos(0·y)/0·cos(0·y)+e=(1-y)/1=(1-0)/1=124.答案：积分区域D为半圆环域，利用极坐标计算此二重积分较方便在极坐标系下，戈2+Y2=1可以化为r=1；x2+y2=4可以化为r=2因此区域D可以表示为因此25.求微分方程y+3y=3x的通解答案：26.答案：所给问题为反常积分问题，由定义可知【评

26、析】反常积分需依定义化为定积分与极限来运算27.答案：由一阶线性微分方程通解公式有28.答案：-229.设函数z=x2ey，则全微分dz=_答案：填2xeydx+x2eydy30.设Y=xsinx，求Y答案：31.答案：填0因为x3+3x是奇函数32.答案：33.答案：(x)的定义域为(-，0)tO(0，+)，且列表如下：34.答案：35.设函数z=ln(x+y)，则全微分dz=_答案：36.答案：37.答案：38.用洛必达法则求极限：答案：39.答案：3040.答案：41.答案：42.答案：43.答案：44.答案：填2所以k=245.答案：46.答案：47.答案：积分区间为对称区间，被积函数

27、为奇函数，因此48.答案：49.答案：50.答案：51.求函数z=x2+2y2+4x-8y+2的极值答案：所以z(-2，2)=-10为极小值52.答案：53.答案：54.答案：分段函数需分段积分：55.设z=z(x，y)是由方程x2+y2+z2=ez所确定的隐函数，求dz答案：56.答案：57.函数Y=xlnx的单调增加区间是_答案：y=xlnx的定义域为x>058.答案：59.答案：60.设函数z=e2x+y则全微分出dz=_.答案：61.答案：62.答案：63.答案：864.答案：由不定积分的基本公式及运算法则，有【评析】不定积分的基本公式及不定积分的加减法运算法则几乎是每年都要考的

28、内容，应引起重视65.微分方程xyy=1-x2的通解是_.答案：66.答案：填367.答案：68.设函数z=ln(x+y2)，则全微分dz=_.答案：69.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz答案：解法170.答案：所给问题为计算反常积分的反问题，由于71.答案：72.答案：73.设函数z=ex+y，则dz=_答案：填exdx+dy74.答案：75.答案：76.答案：77.答案：解法l直接求导法解法2公式法解法3求全微分法介绍三种不同的解法是供考生学习时参考，以便提高解题能力准备考试时，笔者建议牢记公式法，因为这种方法简单易记其余各题只给出公式法，其他方法考生自行练习，必有好处78.答案：

29、填1因为则由(0-0)=(0+0)，得a=179.答案：80.求函数(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值答案：所以(2，-2)=8为极大值四、其他题1.在五张卡片的正、反面上分别写有0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中任三张并排放在一起组成三位数，共可以组成多少个不同的三位数?答案：-*1566873620760_558_551600.png*-2.甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙两人击中目标的概率分别为08，答案：-*1566873611297_416_551600.png*-3.袋中装有大小相同的12个球，其中5个白球和7个黑球，从中任取3个球，求这3个球中至少有1个

30、黑球的概率答案：此题利用对立事件的概率计算较为简捷，4.答案：5.有10件产品，其中8件是正品，2件是次品甲、乙两人先后各抽取1件产品，答案：这是求在甲事件发生的条件下，乙事件发生的概率，故是条件概率设A=甲抽到正品，B=乙抽到正品，所求为P(B|A)解法l在缩小的样本空间中求条件概率，此时样本空间的样本点为9件产品中有7件正品，2件次品，所以-*1566873611330_419_551600.png*-*1566873611332_420_551600.png*-6.有十个小球，其中4个红球，6个白球，若取到一个红球记2分，取到1个白球记1分，现从这十个球取出4个球，使总分不低于5分的取法有多少种答案：7.一枚均匀硬币连续抛掷3次，求3次均为正面向上的概率答案：3次均为正面向上指第1，2，3次都是正面向上，且它们都是相互独立的8.有十个小球，其中4个红球，6个白球，若取到一个红球记2分，取到1个白球记1分，现从这十个球取出4个球，使总分