徐州工程学院专升本（数学）科目考试题库（含历年重点题）

1、徐州工程学院专升本（数学）科目考试题库（含历年重点题）一、单选题1.A、3xy40B、3xy40C、3xy40D、3xy20答案：D解析：2.设则()。A、在（0，）内单调减少B、在（，+）内单调减少C、在（0，+）内单调减少D、在（0，+）内单调增加答案：A3.A、2yB、ex+2yC、ex+y2D、ex答案：D4.下列不定积分计算正确的是()。A、B、C、D、答案：D5.设,则当x-0时()。()A、与是同阶但不等价的无穷小;B、与是等价的无穷小;C、是的高阶无穷小;D、是的高阶无穷小答案：A6.A、0B、1C、eD、e2答案：B解析：为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B7.

2、随机事件A与B互不相容，则P(AB)=()A、P(A)+P(B)B、P(A)P(B)C、1D、0答案：D解析：两个互不相容事件A与B同时发生是不可能事件8.A、0B、1C、2D、3答案：C解析：9.若函数，则=()。A、B、C、D、答案：B10.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：11.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是（）A、椭圆面B、圆锥面C、旋转抛物面D、柱面答案：C解析：由二次曲面的方程可知应选C12.如果函数处处连续，则k=().A、；B、；C、；D、答案：D13.设(x)的一个原函数为x3，则(x)=()A、AB、BC、CD、D答案：D解析：利用原函数的定义(x)=(x3)，

3、则(x)=(x3)=6x14.下列级数中,收敛的是()A、B、C、D、答案：B15.A、xsinyB、-xsinyC、sinyD、-siny答案：D16.设Y=sinx+COSx，则dy等于()A、(cosx+sinx)dxB、(-cosx+sinx)dxC、(cosx-sinx)dxD、(-cosx-sinx)dx答案：C解析：由微分的基本公式及四则运算法则可得因此选C17.A、-2B、-1C、0D、2答案：D解析：由复合函数链式法则可知2，应选D18.某段铁路上有12个车站，共需要准备普通客票（）A、24种B、66种C、132种D、144种答案：C解析：分析：因为车票与两站的顺序有关，从甲

4、站到乙站的车票不同于从乙站到甲站的车票，所以这个问题可以归结为排列问题来解因为每一张车票对应着2个车站的一个排列，所以需要准备的车票种数，就是从12个车站中任取2个的排列数，即P1221211132(种)答：C注意这是一道排列的直接应用题在解这类题目时，首先要看能不能把问题归结为排列问题，也就是判断问题是否与排列顺序有关如果与排列顺序有关，就可能归结为排列问题来解其次分析在问题里，n个不同元素指的是什么，m个元素指的是什么，从n个元素中每次取出m个元素的每一个排列对应着问题里的什么事件例如本题中从12个车站每次取出2个车站的一个排列就对应着一种车票19.设则()()A、B、C、D、答案：A20

5、.已知，则等于()。A、B、C、D、答案：A21.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：由于f(2)=1，则22.若随机变量服从参数为2的普阿松分布，则A、AB、BC、CD、D答案：C23.函数的一个原函数是()。A、B、C、D、答案：C24.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：25.微分方程的通解为()。A、B、C、D、答案：C26.A、AB、BC、CD、D答案：C27.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：28.任意三个随机事件A，B，C中至少有一个发生的事件可表示为()A、AB、BC、CD、D答案：A解析：因为A，B，C三个事件中至少有一个发生的事件为A发生或B发生或C发生，即ABC2

6、9.A、3(x+y)B、3(x+y)2C、6(x+y)D、6(x+y)2答案：C30.设区域D是由直线y=x，x=2，y=1围成的封闭平面图形，A、AB、BC、CD、D答案：D解析：积分区域如右图中阴影部分所示D可以表示为1x2，1yx或1y2，yx2对照所给选项，知应选D31.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：32.A、yexyB、XexyC、ExyD、ey答案：A33.函数的一个原函数是().A、B、C、D、答案：C34.设为连续函数，且，则下列命题正确的是()。A、为上的奇函数B、为上的偶函数C、可能为上的非奇非偶函数D、必定为上的非奇非偶函数答案：C35.随机事件A与B互不相容，则

7、P(AB)=()A.P(A)+P(B)B.PA、PB、C、1D、0答案：D解析：两个互不相容事件A与B同时发生是不可能事件36.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）A、3B、9C、84D、504答案：C37.设，则x=0是的()。()A、连续点;B、第二类间断点；C、可去间断点；D、跳跃间断点。答案：C38.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A、椭球面B、锥面C、柱面D、平面答案：B解析：对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B39.对于微分方程y-2y+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）A.Y*=(Ax+B)exB.y*=x(A

8、x+A、exB、y*=Ax3exC、Y*=x2(Ax+D、ex答案：D解析：40.-*1566873610663_305_551600.png*-A、-*1566873610666_306_551600.png*-B、-*1566873610667_307_551600.png*-C、-*1566873610668_308_551600.png*-D、-*1566873610669_309_551600.png*-答案：B41.A、2B、1C、0D、-1答案：C解析：42.已知函数，则()A、B、C、D、答案：B43.当时，是的()阶无穷小。()A、1;B、2;C、3D、4。答案：B44.A、

9、AB、BC、CD、D答案：A解析：45.()。A、B、C、D、答案：A46.A、-2B、-1C、1D、2答案：D解析：由于积分区间为对称区间，sin5x为奇函数，因此，由于3x2为偶函数，因此47.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：48.曲线y=x3+1在点(1，2)处的切线的斜率为()A、1B、2C、3D、4答案：C解析：点(1，2)在曲线由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为3，因此选c49.A、exB、eyC、xeyD、yex答案：B50.A、AB、BC、CD、D答案：A51.下列命题正确的是（）A、无穷小量的倒数是无穷大量B、无穷小量是绝对值很小很小的数C、无穷小量是以零为极限的变

10、量D、无界变量一定是无穷大量答案：C解析：根据无穷小量的定义可知选项C正确52.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：53.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：54.A、50，20B、50，20C、20，50D、20，50答案：B解析：解得a50，b2055.A、2x+y3B、x2+3y2C、2xD、2x+3y2答案：C解析：56.A、AB、BC、CD、D答案：D57.A、-lB、0C、1D、2答案：C解析：利用洛必达法则及变上限定积分的导数，则有本题也可先求出定积分，然后再用洛必达法则求极限，显然不如直接用洛必达法则快捷58.A、0B、2C、3D、5答案：D解析：59.A、AB、BC、CD

11、、D答案：A60.A、cos(x+y)B、-cos(x+y)C、sin(x+y)D、-sin(x+y)答案：B61.设lnx是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）A、AB、BC、CD、D答案：C解析：62.A、AB、BC、CD、D答案：A63.A、是驻点，但不是极值点B、是驻点且是极值点C、不是驻点，但是极大值点D、不是驻点，但是极小值点答案：D解析：64.A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充分必要条件D、无关条件答案：D解析：内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关65.5人排成一行，甲、乙两人必须排在一起的概率P=()A、1/5B、2/5C、3/5D、4/5答案：B解析：66.

12、A、x2B、2x2C、xD、2x答案：A解析：由可变上限积分求导公式可知故选A67.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：68.作直线运动的质点运动规律为,则它在的加速度为()。()A、1B、2C、3D、4。答案：D69.已知事件A和B的P(AB)0.4，P(A)0.8，则P(BA)（）A、5B、6C、65D、7答案：C解析：根据已知条件及事件关系的定义应选C70.A、1B、0C、-1D、-2答案：A解析：所给函数为分式，当x=1时，分母值为0，从而函数在x=1处没有定义，可知x=1为函数的间断点，因此选A71.曲线与直线所围成的图形的面积是().A、B、C、D、答案：C72.若随机变量服从参

13、数为2的普阿松分布，则A、-*1566873610798_372_B、-*1566873610799_373_551600.png*-C、-*1566873610800_374_551600.png*-D、-*1566873610801_375_551600.png*-答案：C73.，则=()。A、B、C、D、答案：D74.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：由所给二次积分可知区域D可以表示为0yl，yx1其图形如右图中阴影部分又可以表示为0x1，0yx因此选D。75.A、3B、2C、1D、0答案：A解析：76.一袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是（）A、

14、2个球都是白球B、2个球都是红球C、2个球中至少有1个白球D、2个球中至少有1个红球答案：B解析：袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的77.积分()。()A、;B、;C、;D、答案：B78.下列函数中在x=0处可导的是()。A、B、C、D、答案：B79.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此故选A80.三封信投入五个邮筒，共有（）种不同投法A、53B、35C、5D、15答案：A解析：分析：不妨将三封信分别设为a,b,c，a可投入任一邮筒，有5种方法，同理，b，c也如此，所以由分步计数原理，三封信投入五个邮筒共有555=53种

15、投法81.A、cos(x+y)B、-cos(x+y)C、sin(x+y)D、-sin(x+y)答案：B82.-*1566873610735_353_551600.png*-A、-*1566873610738_354_551600.png*-B、-*1566873610749_355_551600.png*-C、-*1566873610751_356_551600.png*-D、-*1566873610754_357_551600.png*-答案：A83.函数在点x=0处连续，则k等于()。A、B、C、D、答案：B84.A、2x-2B、2y+4C、2x+2y+2D、2y+4+x2-2x答案：B解

16、析：z=x2+y2-2x+4y+5，85.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：86.A、AB、BC、CD、D答案：A87.A、-1B、0C、1D、2答案：C88.下列函数中在x=0处可导的是A、AB、BC、CD、D答案：B89.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：90.设函数则等于()。A、B、C、D、答案：B91.A、cos2B、-cos2C、sin2D、-sin2答案：D92.设在上连续，则常数()。()A、1;B、1/6;C、1/3;D、1/2答案：A93.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：94.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：95.某校要从三年级的学生中选一名学生代表，三

17、年级共有三个班，其中三(1)班44人，三(2)班有40人，三(3)班有47人，那么不同的选法有（）A、47种B、40种C、131种D、474440种答案：C96.A、1B、0C、1D、2答案：D解析：97.用待定系数法求微分方程Y-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中a、b是常数)（）A、(ax2+bx)exB、(a,x2+b)exC、ax2exD、(ax+6)ex答案：A解析：98.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法A、6种B、8种C、14种D、48种答案：C解析：分析：从甲地到丙

18、地共有两类方法：a从甲乙丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有23=6条路b从甲丁丙，同理由分步计数原理，此时共有24=8条路根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法99.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：利用定积分的凑微分计算100.已知函数在点处可导，且,则=()。A、3B、0C、2D、6答案：D二、判断题1.()()A、正确B、错误答案：B2.有水平渐近线y=0()()A、正确B、错误答案：A3.积分1.()()A、正确B、错误答案：A4.=0.()()A、正确B、错误答案：B5.()()A、正

19、确B、错误答案：B6.设，则t.()()A、正确B、错误答案：B7.积分=()()A、正确B、错误答案：A8.设,则的定义域是()()A、正确B、错误答案：A9.积分()()A、正确B、错误答案：A10.设，求()()A、正确B、错误答案：B11.()()A、正确B、错误答案：A12.()()A、正确B、错误答案：B13.设，则()()A、正确B、错误答案：B14.若函数，则()()A、正确B、错误答案：B15.设则常数=2.()()A、正确B、错误答案：B16.函数的定义域为()()A、正确B、错误答案：A17.函数的反函数是()()A、正确B、错误答案：A18.已知则()()A、正确B、错

20、误答案：A19.设，求()()A、正确B、错误答案：A20.当时,有()()A、正确B、错误答案：A三、填空题1.答案：2.求下列函数的全微分答案：3.答案：4.求由曲线y=x，y=1/x，x=2与y=0所围成的平面图形的面积S；求中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V答案：如图13-6所示，由已知条件可得5.答案：6.答案：7.答案：填08.答案：9.答案：10.答案：11.答案：【评析】定积分的分部积分运算u，u的选取原则，与不定积分相同只需注意不要忘记积分限如果被积函数中含有根式，需先换元，再利用分部积分12.求函数(x)=x3-3x+1的单调区间和极值答案：函数的定义域为(-，+

21、)，且(x)=3x2-3令(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1列表如下：由上表可知，函数(x)的单调增区间为(-，-1和1，+)，单调减区间为-1，1；(-1)=3为极大值(1)=-1为极小值注意：如果将(-，-1写成(-，-1)，1，+)写成(1，+)，-1，1写成(-1，1)也正确13.答案：填114.微分方程y-2xy=0的通解为y=_.答案：所给方程为可分离变量方程15.答案：16.答案：填2/317.答案：18.答案：分析：这可以用一元复合函数的求导公式求导，也可以用多元复合函数求偏导的公式求导如果19.答案：1/1420.答案：21.答案：等式两边对x求导，得解得用求微分法计算请

22、考生自行练习22.答案：23.设函数y=xlnx，求y答案：y=(xlnx)=(x)lnx+x(lnx)=lnx+124.答案：所给级数为不缺项情形25.答案：26.答案：27.答案：28.答案：29.答案：填230.答案：填-e31.答案：32.(1)求曲线y=f(x)；(2)求由曲线y=f(x)，y=0，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积答案：33.曲线y=ex+x2在点(0，1)处的切线斜率为_答案：34.答案：35.答案：36.答案：37.求函数(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值答案：解设F(x，y，)=X2+y2+(2x+3y-1)，38.以.为通解的二阶线性

23、常系数齐次微分方程为_答案：所给问题为求解微分方程的反问题常见的求解方法有两种：解法1先由通解写出二阶线性常系数齐次微分方程的特解，再由此写出方程的特征根r1，r2，第三步写出特征方程(r-r1)(r-r2)=0，再依此写出相应的微分方程；解法2由所给方程的通解，利用微分法消去任意常数，得出微分方程这里只利用解法1求解由于二阶线性常系数齐次微分方程的通解为，由其解的结构定理可知方程有两个特解：，从而知道特征方程的二重根r=139.答案：40.答案：41.答案：填142.答案：填e343.答案：填e-344.答案：由可变上限积分求导公式可知45.答案：46.答案：46647.答案：48.求函数(

24、x)=x3-3x-2的单调区间和极值答案：函数的定义域为(-，+)列表如下：函数(x)的单调增区间为(-，-1)，(1，+)；单调减区间为(-1，1)极大值为(-1)=0，极小值为(1)=-449.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为_答案：50.答案：51.证明：当x1时，x1+lnx答案：当x1时，(x)0，则(x)单调增加，所以当x1时，(x)(1)=0，即x-l-lnx0，得x1+lnx52.答案：53.答案：54.答案：55.答案：由被积函数与积分区域可知可以选择先对Y积分，也可以选择先对x积分56.答案：57.答案：若选择先对Y积分后对x积分，则若选择先对x积分后对Y积分，运

25、算较上述复杂58.答案：59.答案：60.答案：61.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值答案：【评析】求函数fx)在a，b上的最值时，如果求出fx)的驻点，一定要先判定驻点是否落在a，b上62.答案：63.设ex-ey=siny，求y答案：64.答案：65.答案：66.答案：67.答案：所给问题为反常积分问题，由定义可知【评析】反常积分需依定义化为定积分与极限来运算68.答案：69.答案：70.答案：71.答案

26、：72.答案：由所给积分次序的积分限可以得出区域D的不等式表达式区域D如图5-1所示，因此D又可以表示为0y1，yx173.答案：74.微分方程xy=1的通解为_.答案：【解析】所给方程为可分离变量方程75.答案：76.答案：解法3用隐函数求导公式(多元函数内容)用求导公式计算亦非常简便，所以这部分试题考生不必花费精力，此处仅仅是作为一种方法介绍给考生，以便提高水平77.设函数y=sin2x，则y=_答案：填-4sin2xy=2cos2xy=-4sin2x78.答案：79.用洛必达法则求极限：答案：80.答案：四、其他题1.设离散型随机变量x的分布列为求常数a的值；求X的数学期望E(X)答案：

27、随机变量的分布列必须满足规范性，所以02+a+05=1，得a=03E(X)=102+203+305=232.在五张卡片的正、反面上分别写有0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中任三张并排放在一起组成三位数，共可以组成多少个不同的三位数答案：3.有13个不同的奇数，2个不同的偶数(但不是4的倍数)，从中任取5个相乘：(1)如果积是4的倍数，有多少种取法(2)如果积是偶数但不是4的倍数，有多少种取法(3)如果积是奇数，有多少种取法(4)如果积不是奇数，有多少种取法答案：4.一枚均匀硬币连续抛掷3次，求3次均为正面向上的概率答案：3次均为正面向上指第1，2，3次都是正面向上，且它们都是相互独

28、立的5.设盒中有10个灯泡，其中次品3个，每次不放回地任取1个且任取两次求(1)第二次取到的也是正品的概率；(2)两次取到的都是正品的概率；(3)第二次取到的是正品的概率答案：6.答案：7.电灯泡耐用时间在1000小时以上的概率为02，求三只灯泡使用l000小时以后恰有一只坏与最多只有一只坏的概率答案：-*1566873611056_403_551600.png*-*1566873611069_404_551600.png*-8.有13个不同的奇数，2个不同的偶数(但不是4的倍数)，从中任取5个相乘：答案：-*1566873620902_563_551600.png*-9.有十个小球，其中4个红球，6个白球，若取到一个红球记2分，取到1个白球记1分，现从这十个球取出4个球，使总分不低于5分的取法有多少种?答案：-*1566873620654_551_551600.png*-10.从含有98件合格品与2件次品的100件产品中任意抽出4件：(1)抽出的4件产品恰有1件是次品的抽