2019-2020年高中数学3.2.2函数模型的应用实例课时作业(含解析)新人教A版必修1

1、2019-2020 年高中数学 322 函数模型的应用实例课时作业（含解析）新人教 A 版必修学业水平层次、选择题1.下图给出了红豆生长时间用下列哪个函数模型拟合最好？t（月）与枝数y（枝）的散点图；那么“红豆生南国，春来发几枝”的红豆生长时间与枝数的关系,图 3-2-7A.指数函数：y= 2t3C.幕函数：y=tB.对数函数：y= log2t2D.二次函数：y= 2t【解析】 结合图象的变化趋势可以看出，红豆生长时间与枝数的关系大约成指数函数关系，故选A.【答案】 A2某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如下图 知，营销人员没有销售量时的收入是（）3-2-8

2、所示，由图中给出的信息可图 3-2-8A. 310 元B. 300 元 C . 290 元D. 280 元【解析】 设函数解析式为y=kx+b（ 20）,函数图象过点(1 ,800) , (2 , 1 300),则k+b=800，2k+b= 1 300 , y= 500 x+ 300,当x= 0 时,y= 300.营销人员没有销售量时的收入是300 元.【答案】 B3.某种细胞在正常培养过程中，时刻t（单位：分）与细胞数n（单位：个）的部分数据如下表:t02060140n128128根据表中数据，推测繁殖到1 000 个细胞时的时刻t最接近于（）A. 200B. 220 C . 240D. 2

3、60解得k= 500,b= 300,【解析】由表中数据可以看出，n与t的函数关系式为n=2,令n= 1 000,则 2 気=1 000,而 210= 1 024,所以繁殖到1 000 个细胞时，时刻t最接近 200 分钟，故答案应选 A.【答案】 A4.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y=f（x）的图象大致是（）【解析】 设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意可得ax=a(1 + 0.104)y，故y= logi.io4X(x 1).函数为对数函数，所以函数y=f(x)的图象大致为 D 中图象，故选 D.【答案】 D二、填空题35.(xx

4、徐州高一检测)用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%则至少要清洗的次数是4_ (lg20.301 0).【解析】 设至少要洗x次，贝 U 1 -3 疋3.322，所以需 4 次.【答案】 46甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如下图 3-2-9 表示甲从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系，其中甲在公园休息的时间是10 min，那么y=f(x)的解析式为 _A B D图 3-2-10【解析】由题图知所求函数是一个分段函数，且各段均是直线,y=f(x)1捋(0wxw30),2(30vxv40),.

5、lox2(40Wxw60).厶(0wxw30),15【答案】y=f(x)=2(30vxv40),上x2(4gxw60).7. （xx 宿迁高一检测）如图 3-2-10 所示，在矩形ABCD中,已知AB=13,BC=3，在ABCD CB上分别截取AE AHCG CF且AE= AH= CG= CF=x，贝U x=时，四边形EFGH勺面积最大，最大面积为可用待定系数【解析】设四边形EFGH勺面积为S,贝 U712inS=13X3-2 片+ 2(13-x)(3-X)12 2=-2X+ 16x= 2(x-4) + 32,x (0 , 3. 因为S=- 2(x-4)2+ 32 在(0 , 3上是增函数,

6、所以当x= 3 时，S有最大值为 30.【答案】 3 30三、解答题& （xx 茂名高一检测）“学习曲线”可以用来描述学习达到某一水平所需的学习时间假设“学习曲线”符合函数2N（B为常数），N（单位：字）表示某一英文词汇量水平，t（单位：天）表示达到这一英文词汇量所需要的学习时间.已知某人练习达到 40 个词汇量时需要 10 天，求该人的学习曲线解析式.（2）他学习几天能掌握 160 个词汇量？（3）如果他学习时间大于 30 天，他的词汇量情况如何？5log【解】(1)把t= 10, N= 40 代入t= 5log解得B= 10.当N= 160 时，t= 5log2160= 5log2

7、16= 20(天).2，得 10= 5logBN 0).所以t= 5log2当 t 30 时，5log2 30,解得 N 640.所以学习时间大于 30 天，他的词汇量大于 640 个.9 某医药研究所研发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的关系近似满足如图 3-2-11 所示的曲线.(1) 写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t);(2) 进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25 毫克时，药物对治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病的有效时间.【解】由题图得，当t 0 , 1时，函数的解析式为y=kt，将Ml , 4)代入

8、得k= 4,.y= 4t.又当t (1 ,)时，函数的解析式为y= 2 -a将点(3 , 1)代入得a= 3,.y= 2(2)由f(t) 0.25 ,解得tw5.服药一次治疗疾病的有效时间为1155=4亦个小时.能力提升层次1.（XX 湖北高考）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是（）综上有y=fJ，伍丿(Owtw1),-3,(t1)【解析】 距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选 C.【答案】 C4x,1 100,x N,人数，y代表面

9、试人数，若面试人数为60,则该公司拟录用人数为（）A. 15B. 40C. 25D. 130【解析】 若 4x= 60,贝 Ux= 15 10,不合题意；若 2x+ 10= 60,贝 Ux= 25，满足题意；若 1.5x= 60，则x= 40v 100，不合题意故拟录用 25 人.【答案】 C3. （xx 温州高一检测）某地区发生里氏 8.0 级特大地震地震专家对发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表:强度（J）191.6X10193.2X10194.5X10196.4X10震级（里氏）5.05.25.35.4注：地震强度是指地震时释放的能量.地震强度（x）和震级（y）的模拟函数关系可以选

10、用y=algx+b（其中a,b为常数）禾 U 用散点图可知a的值等于_ .（取lg 2 = 0.3 进行计算）【解析】由记录的部分数据可知19x= 1.6X10 时，y= 5.0 ,x= 3.2X1019时，y= 5.2.19所以 5.0 =alg (1.6X10 ) +b5.2=alg (3.2X10 )+b3.2X1019一得 0.2 =alg1 6X1019, 0.2 =alg 2.0.20.22所以a=一.lg 20.3 32 【答案】 34设在海拔xm 处大气压强是yPa,y与x之间的函数关系式是y=Cekx，其中C, k是常量已知某地某日在海平面的大气压强为 1.01x105Pa,

11、 1 000m 高空的大气压强为 0.90 x105Pa,求 600m 高空的大气压强（结果保留 3 个有效数字）.55kx【解】 将x= 0,y= 1.01x10 ,x= 1 000 ,y= 0.90 x10 分别代入y=Ce，得5k051.01x10=Ce,C=1.01x10,p.90 x105=Ce1 000 k,即0.90 x105= Q1 000 k.将C= 1.01x105代入 0.90 x105=Ce1 000k，得0. 90 x105= 1.01x105e1 000k，即 0.9 = 1.01e1 000k.两边取以 e 为底的对数（自然对数），得 k=丄 In 1.15x10

12、-4,1 000 1.01 所以y= 1.01x105xe 1.15x10_4x.将x= 600 代入，得y= 1.01x10 xe 1.15x10 x6000.943x10.答：在 600m 高空的大气压强约为0.943x105Pa.2019-2020 年高中数学 322 函数模型的应用实例课时跟踪检测新人教 A 版必修 1一、选择题1 一个模具厂一年中 12 月份的产量是 1 月份产量的m倍，那么该模具厂这一年中产量 的月平均增长率是（）C.12m- 1D.1m- 12.某自行车存车处在某一天总共存放车辆 4 000 辆次，存车费为：电动自行车 0.3 元/辆，普通自行车 0.2 元/辆.

13、若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为（）A.y=0.2x(0WxW4 000)B.y=0.5x(0Wxw4 000)C.y=-0.1x+1 200(0wxW4000)D.y=0.1x+1 200(0wxw4 000)3.下面是一幅统计图，根据此图得到的以下说法中，正确的个数是（）（1）这几年生活水平逐年得到提高；（2）生活费收入指数增长最快的一年是 xx 年；（3）生活价格指数上涨速度最快的一年是 xx 年；（4）虽然 xx 年生活费收入增长缓慢，但生活价格指数也略有降低，因而生活水平有较大 的改善.A. 1C. 34.一个人以 6 米/秒的速度去追停在交通灯

14、前的汽车，当他离汽车 红变绿，汽车以 1 米/秒2的加速度匀加速开走，那么（）A. 人可在 7 秒内追上汽车B. 人可在 10 秒内追上汽车C.人追不上汽车，其间距最少为5 米A.11B.1225 米时，交通灯由D.人追不上汽车，其间距最少为7 米行程超过 2 千米，超过部分按 3 元/千米收费（不足 1 千米按 1 千米计价）；另外，遇到堵车 或等候时，汽车虽没有行驶，但仍按 6 分钟折算 1 千米计算（不足 1 千米按 1 千米计价）.陈5.某城市出租汽车的收费标准是:起步价为 6 元，行程不超过2 千米者均按此价收费;先生坐了一趟这种出租车，车费24 元，车上仪表显示等候时间为11 分

15、30 秒，那么陈先生此趟行程的取值范围是()A. 5,6)B . (5,6C. 6,7)D . (6,7二、填空题6在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭(除燃料外)的质量m千克的函数关系式是v= 2 000 ln(1 +m当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12 千米/秒.7.一水池有 2 个进水口， 1 个出水口，两个进水口的进水速度如图甲、乙所示，出水口的排水速度如图丙所示，某天0 点到 6 点，该水池的蓄水量如图丁所示.给出以下 3 个论断：0 点到 3 点只进水不出水；3 点到 4 点不进水只出水；4 点 到 6 点不进水不出水.其中一定

16、正确的论断序号是 _ .&某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批后方可投入生产已知1该生产线连续生产n年的累计产量为f(n) = qn(n+1)(2n+ 1)吨，但如果年产量超过 150 吨, 将会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是_ 年.三、解答题9某租车公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为3 000 元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加 60 元时，末租出的车将会增加一辆，租出的车每月需要维护费160 元,未租出的车每月需要维护费40 元.(1) 当每辆车的月租金定为 3 900 元时，能租出多少辆车？(2) 当每辆车

17、的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？10.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4 吨时每吨为 1.80 元，当用水超过 4 吨时，超过部分每吨为 3.00 元，某月甲、乙两用户共交水费y元，已知甲、乙两 用户该月用水量分别为 5x,3x吨.求y关于x的函数；(2)若甲、乙两用户该月共交水费26.40 元，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费.答案课时跟踪检测(二十四)1.选 D 设每月的产量增长率为x,1 月份产量为a,则a(1 +x)11=ma所以 1 +x=1m即x=1$v1.2. 选 C 由题意得y= 0.3(4 000 x) + 0.2x=- 0.1

18、x+ 1 200.3选 C 由题意知，“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故(1)正确；“生活费收入指数”在xxxx 年最陡；故(2)正确；“生活价格指数”在xxxx 年最平缓，故(3)不正确；“生活价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”呈上升趋势，故正确.一 124.选 D 设汽车经过t秒行驶的路程为s米，则s= qt，车与人的间距d= (s+ 25)12126t= 2t 6t+ 25 = 2(t 6) + 7,当t= 6 时，d取得最小值为乙故选 D.5. 选 B 若按x千米(x Z)计价，则 6+ (x 2)X3+ 2X3= 24,得x= 6.故实际行程 应属于区间

19、(5,6.6. 解析：当v= 12 000 时，2 000 ln(1 +初=12 000 ,MM6In(1 +讣=6,.m= e 1.答案：e6 17.解析：从 0 点到 3 点，两个进水口的进水量为 9，故正确；由排水速度知正确；4 点到 6 点可以是不进水，不出水，也可以是开一个进水口(速度快的)、一个排水口，故不正确.答案：1&解析：由题意知，第一年产量为ai= 2x1 x 2x 3= 3；以后各年产量分别为an=f(n)112*人2/口f(n 1) =，n(n+ 1)(2n+ 1) nn 1)(2n 1) = 3n(n N)，令 3nw150 ,得Knw52? 1wnw7 故生产期限最长为7 年.答案：79. 解：(1)