自控实验—二、三阶系统动态分析

1、实验二.二、三阶系统动态分析.实验目的：1. 学习二、三阶系统的电模拟方法及参数测试方法；2. 观察二、三阶系统的阶跃响应曲线，了解参数变化对动态特性的影响;3. 学习虚拟仪器（超抵频示波器）的使用方法；4. 使用MATLAB仿真软件进行时域法分析；5. 了解虚拟实验的使用方法。.实验设备及仪器1. 模拟实验箱；2. 低频信号发生器；3 .虚拟仪器（低频示波器）；4. 计算机；5. MATLABL仿真软件。.实验原理及内容 实验原理：1、二阶系统的数学模型系统开环传递函数为2©nS(S 2 n)22系统闭环传递函数为C(s)R(s)G(s) =2s 2 ns其中：为无阻尼自然振荡频率

2、,为阻尼比（22系统极点为si ,2v1222、二阶系统暂态性能（a）延迟时间td:系统响应从 0上升到稳态值的 50%所需的时间。21 °.7 或tdtd :-n1 0.6 0.2 2e I? 100%e I? 100%td 10.7 或 td1 0.6 0.2 2海 e I? 100%e I? 100%(b)上升时间tr:对于欠阻尼系统是指过阻尼系统则指，响应从稳态值的 10%上升到90%所需的时间。,系统响应从 0上升到稳态值所需的时间对于令 y(t)可得tr(c)峰值时间tp:系统响应到达第一个峰值所需的时间。e- F川)"一口呦处“)对y(t)求导可得sin( d

3、t) = 0.峰值时间tp3d(简称超调量)：系统在暂态过程中输出响应超过稳态值的最大偏离 量。通常以单位阶跃响应稳态值的百分数来表示，即(d)最大超调量op超调量円影):巩以)严°°) 100%y()；：ntpesin(® dtp + ® ),1 -J ntp二sin 二 entp1 - 2e I? 100%(e)调节时间ts：系统响应到达并不再越出稳态值的容许误差带±砺需的最短时间，即通常取为稳态值的 5%或2%。调节时间又叫做暂态过程时间或过渡过程时间。1 (f)振荡次数N:是指系统响应在调节时间ts的范围内围绕其稳态值振荡的次数。实验内

4、容：1.二阶系统K1K2Tis 1 T2S 1其中：K1 分别为 1、5、10; K2=1 ； T1=T2=0.1s；2.三阶系统Ks 0.1s 1 s 112其中：K分别为1、5、10。1212四实验步骤1 由模拟电路中参数变动可采用改变电阻或电容方式实现；2 在模拟实验箱上按模拟电路接线，并组成测试系统；3输入信号采用阶跃信号，注意记录输出波形和有关数据（6 % , k, ts, N , tp）;4使用MATLAB仿真软件，重复上述过程并注意记录输出波形和有关数据。五.实验结论1二阶系统参数及测试数据表（由输出波形得到）K2=1;除R2外其它电阻都为 100KQ, C2=1 uF。K1R2

5、 (KQ)G(uF)ts(s)Ntp(s)6 %110010.410.225.6955000.20.2420.0920.61010000.10.2230.0832.12.三阶系统参数及测试数据表（由输出波形得到）除R5外其它电阻都为 100KQ, 6=10 Uf ,C3=1 Uf。KR5 (kq)C2(UF)ts(s)Ntp(s)6 %1a10015.212.620.055000.28.660.961.91010000.1IIIIIIIII100123. MATLAB 仿真 程序： 二阶系统K=1,%系统的传递函数模型%系统的最大峰值输出Gc=tf(1,0.01,0.2,2); step(Gc

6、); y,t=step(Gc); mp,tf=max(y); cs=le ngth(t);tm=max(t); yss=y(cs);%仿真最大时间 % 系统的稳态输出sigma=100*(mp-yss)/yss tp=t(tf);%计算调节时间 ts i=cs+1;n=0; while n=0i=i-1;if i=1 n=1;elseif y(i)>1.05*yss n=1;end end; t1=t(i); cs=length(t); j=cs+1; n=0; while n=0j=j-1;if j=1 n=1;elseif y(j)<0.95*yss n=1;end; end

7、t2=t(j); if t2<tpif t1>t2 ts=t1end elseif t2>tpif t2<t1%超调量 ts%峰值时间 tp%选择 5%的误差带%选择 5%的误差带endts=t2elseendts=t1sigma =4.4918二阶系统 K=5,Gc=tf(5,0.01,0.2,6); step(Gc);y,t=step(Gc); mp,tf=max(y); cs=le ngth(t);tm=max(t); yss=y(cs);sigma=100*(mp-yss)/yss tp=t(tf);%计算调节时间tsi=cs+1;n=0; while n=0i

8、=i-1;if i=1n=1;elseif y(i)>1.05*yss n=1;endend;t1=t(i);cs=le ngth(t);%系统的传递函数模型%系统的最大峰值输出%仿真最大时间%系统的稳态输出%超调量ts%峰值时间tp%选择5%的误差带J=CS+1； n=0; while n=0J=J-1；if J=1%选择5%的误差带n=1;elseif y(j)<0.95*yss n=1;end;end t2=t(j); if t2<tpif t1>t2ts=t1end elseif t2>tpif t2<t1ts=t2elsets=t1endend-三

9、d-豈sigma =24.8230ts =0.2098二阶系统 K=10, Gc=tf(10,0.01,0.2,11); step(Gc); y,t=step(Gc); mp,tf=max(y); cs=length(t); tm=max(t);yss=y(cs); sigma=100*(mp-yss)/yss tp=t(tf);%计算调节时间 ts i=cs+1;n=0; while n=0i=i-1;if i=1 n=1;elseif y(i)>1.05*yss n=1;end end; t1=t(i); cs=length(t); j=cs+1; n=0; while n=0j=j

10、-1;if j=1 n=1;elseif y(j)<0.95*yss n=1;end; end t2=t(j); if t2<tpif t1>t2 ts=t1end elseif t2>tp%系统的传递函数模型%系统的最大峰值输出%仿真最大时间% 系统的稳态输出 %超调量 ts %峰值时间 tp% 选择 5%的误差带% 选择 5%的误差带if t2<t1 ts=t2 elsets=t1end endSte;sigma =37.3835ts =0.2374三阶系统K=1,Gc=tf(1,0.1,1.1,1,1); step(Gc);y,t=step(Gc); mp,

11、tf=max(y); cs=le ngth(t);tm=max(t); yss=y(cs);sigma=100*(mp-yss)/yss tp=t(tf);%计算调节时间ts i=cs+1;n=0;%系统的传递函数模型%系统的最大峰值输出%仿真最大时间%系统的稳态输出%超调量ts%峰值时间tpwhile n=0i=i-1;if i=1n=1;elseif y(i)>1.05*yss%选择 5%的误差带n=1;endend;t1=t(i);cs=length(t);j=cs+1;n=0;while n=0j=j-1;if j=1n=1;elseif y(j)<0.95*yss%选择

12、5%的误差带n=1;end;endt2=t(j);if t2<tpif t1>t2ts=t1endelseif t2>tpif t2<t1ts=t2elsets=t1endendStep Responsesigma =20.7951ts =5.3270三阶系统 K=5,Gc=tf(5,0.1,1.1,1,5); step(Gc);y,t=step(Gc); mp,tf=max(y); cs=le ngth(t);tm=max(t); yss=y(cs);sigma=100*(mp-yss)/yss tp=t(tf);%计算调节时间tsi=cs+1;n=0; while

13、n=0 i=i-1; if i=1n=1;elseif y(i)>1.05*yss%系统的传递函数模型%系统的最大峰值输出%仿真最大时间%系统的稳态输出%超调量ts%峰值时间tp%选择5%的误差带end end; t1=t(i); cs=length(t); j=cs+1; n=0; while n=0j=j-1;if j=1 n=1;% 选择 5%的误差带elseif y(j)<0.95*yss n=1;end; end t2=t(j); if t2<tpif t1>t2 ts=t1end elseif t2>tpif t2<t1ts=t2 elsets=

14、t1 end end十亡：sec.%系统的传递函数模型sigma =67.8166 ts =10.5629三阶系统K=10,Gc=tf(10,0.1,1.1,1,10); step(Gc);y,t=step(Gc); mp,tf=max(y); cs=le ngth(t);tm=max(t); yss=y(cs);sigma=100*(mp-yss)/yss tp=t(tf);%计算调节时间tsi=cs+1;n=0; while n=0 i=i-1;%系统的最大峰值输出%仿真最大时间%系统的稳态输出%超调量ts%峰值时间tpif i=1n=1;%选择5%的误差带elseif y(i)>1

15、.05*yssend end; t1=t(i); cs=length(t); j=cs+1; n=0; while n=0j=j-1;if j=1 n=1;% 选择 5%的误差带elseif y(j)<0.95*yss n=1;end; end t2=t(j); if t2<tpif t1>t2 ts=t1end elseif t2>tpif t2<t1 ts=t2else ts=t1end endL-prt妄走sigma = 92.7898ts =74.89874 误差分析有MATLAB仿真得到：（其他参数由公式即可求得） 二阶系统：KiSigmats(s)Nt

16、p(s)14.49185.690.39650.40110.31520.22524.823020.60.20950.24220.13760.091037.383532.10.23770.22330.09970.08三阶系统:KSigmats(s)Ntp(s)120.795120.15.32705.2210.99752.6.567.816661.910.56298.6761.00160.91092.789810074.8987IIIIIIIII0.9986III说明：表格中前者计算值（即仿真值），后者为测量值由于在波形曲线上读值存在人为误差，甚至错误，这带来一定的影响。对于最大超调量和峰值时间比较容易读出，在表格中可看出其误差较小，而调节 时间则不是很方便读出，误差较明显。实际闭环增益K1： 二阶系统：Ki1510：0.520.980.9