2007-全国初中数学联赛分类汇编1代数选择题人教新课标版.doc

1、2007-2012年全国初中数学联合竞赛分类解析汇编1-代数选择题1.知 x, y, z(A)1.B.(2007)(B)旦得y z x注：本题也可用特殊值法来判断2 .当x分别取值2007, 2006, 一 1 算代数式-13x, z则 5x_y 的值为 y 2z(Q1(D)二220053、， x ,2所以5xy 2z1,2,5x 3x3x 3x1，-,故选(B).32005,相加，2006, 2007其和等于( )(A) 1.【答】C.(2007)(B)1.(C)0.(D)2007.1解因为-(1)2n1 (1)2n2n-2n数)时，计算所得的代数式的值之和为0；2n-2n,-1，一，x分别

2、取值一，n (n为正整n而当1时,121 120 .因此，当x分别取值120072006, 2005,2005,2006,2007时，计算所得各代数式的值之和为0.故选(C).3.设a,b,c是 ABC的三边长，二次函数y (ab、22)xcxb一在x 1时取最28b 5ABC)(A)(2007)等腰三角形(B)锐角三角形.(C)钝角三角形.(D)直角角形.【答】D.用心爱心专心16/1,由题意可得 2(a 2a e c a b 228h5bb c 2a, c小3U4,巾b ,a b,因55此a2所以 ABC是直角三角形.故选(D).4.袋中装有个)(2007)(A).10【答】B.解设摸出的

3、5, y6,z2时,3时,4时,5时,5个红球、6个黑子7个白球，从袋中摸出15个球, 概摸出的球中恰好有率是(B)(C)13015个球中有x个红球、y个黑球、z个白球，则x,y, z都是正整数，且6,z4.因此,共有果有2种,7, x y z只有一种可能,15.因为所以X可取值2, 3, 4,5.即 y 6, z有2种可能,5,z6, z10,有3种可能,有4种可能,4,z3,z5,z4,z1 + 2 +3+4= 10种可能的摸球结果，其中摸出的球中恰好有所以所求的概率为2101 一.故选(B).55, z 5 或3个红球的结5 .设 a2 13ab23b1 一 工的值为b2)(2008)(

4、A) 5.(B)7.(C) 9.(D)11.【答】B.解由题设条件可知3a 10,b2b,所以a,b是一元二次方程x2 3x 1 02211ab222, 2a b a b(a b)2 2ab(W32 2 1127.故选B .6 .从分别写有数字1, 2, 3, 4, 5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（）（2008）1_ 3（A）1.（B）-3.510【答】C.解 能够组成的两位数有12, 13,2(C)2.51 (D).214, 15, 21, 23, 24, 25, 31, 32, 3

5、4, 35, 41 ,42, 43, 45, 51, 52, 53, 54,共 20 个，其中是 3 的倍数的数为 12, 15, 21, 24, 42, 45, 51, 54,共 8 个.所以所组成的数是 3的倍数的概率是-8- 2.故选C.10%或r ，20%,若干天后, 则r的最小值为20 57 .现有价格相同的 5种不同商品，从今天开始每天分别降价这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为（）（2008）(A) (9)3.8(C) (9)5_ 9(D)-8【答】 B.解容易知道，4天之后就可以出现 5种商品的价格互不相同的情况设5种商品降价前的价格为a ,过了 n天.a (

6、1 10%)k (1 20%)n k an天后每种商品的价格一定可以表示为8 n k（一）n k,其中k为自然数，且0 k n.10要使r的值最小，五种商品的价格应该分别为:9 i 3 ,a ()10/9、i a ()109 i 4 (-)i 410n i 4,其中i为不超过n的自然数.所以r的最小值为(露4(#ni4a ()10x,y满足（xJx2 2008)(y Jy2 2008) 2008 ,则223x 2y 3x 3y()(2008)(A)2008.2007(B)2008.(C)1.值(D)1.【答】D .解 (x Jx2 2008)( y，y2 2008) 2008,x . x2 2

7、0082008y Z 2008y Jy2 2008,y . y 20082008x * x2 2008x x2 2008 ，由以上两式可得x y.所以（x，x2 2008）22008,解得x2 2008 ,所以_ 2 _ 2 _-3x2y 3x 3y 2007-2_2-2_3x 2x 3x 3x 2007 x 2007 1 .故选D.9.设 a R 1,则 3a3 12a2 6a 12(2009)A.24. B. 25. C.4,7 10. D. 4.7 12.【答】A.由 a 后 1,得 a2 8 277 6 2a,故 a2 2a6.所以3a3 12a2 6a 123a(a2 2a) 6a2

8、 6a 1242-6a12a126 61224.0的解的个数为10 .用x表示不大于x的最大整数，则方程x2 2x 3)(2009)A.1. B. 2. C. 3. D. 4.【答】C.由方程得x2 3 2x,而x x ,所以x2 3 2x ,即x2 2x 3 0,解得1 x 3,从而x只可能取值 1,0,1,2,3 .当x 1时，x2 1 ,解得x 1 ；当x 0时，x2 3,没有符合条件的解;当x 1时，x2 5,没有符合条件的解;当x 2 时，x2 7 ,解得 x J7；当x 3时，x2 9 ,解得x 3.因此，原方程共有 3个解.11.设正方形 ABCD的中心为点 O,在以五个点角形中

9、任意()(2009)A. . B.14【答】B.C.D.不妨设正方形的面积为1.容易知道,以五个点都是等腰直角三角形，它们可以分为两类：（1）等腰直角三角形的直角顶点为正方形人一、，一一， 1个，它们的面积都为 1 ;2（2）等腰直角三角形的直角顶点为正方形八，一一，1们的面积都为1.O为顶点所构成的所有三 相等的概率为O为顶点所构成的三角形ABCD的四个顶点之一，这样的三角形有4ABCD勺中心O,这样的三角形也有 4个，它4所以以五个点 A B C、D O为顶点可以构成4+4= 8个三角形，从中任意取出两个, 共有28种取法.要使取出的两个三角形的面积相等，则只能都取自第（ 同的取法有12种

10、.1）类或都取自第（2）类，不因此，所求的概率为122812 .设n是大于1909-n 1909的正整数，使得n 19092009 n为完全平方数的n的个数是)(2009)A.3. B. 4.【答】B.C. 5. D. 6.设 2009n 1909a ,贝 U2009 n100 a100它为完全平方数，不妨设为验证易知,（其中m为正整数），则a100只有当 m 1,2,3,7时，上式才可能成立.对应的a值分另1J为50, 20, 10,2.n 1909 、n 共有 4 个，分别为 1959, 1989, 1999, 2007.因此，使得n为完全平方数的2009 n13 .若 a,b,c 均为整

11、数且满足(a b)10 (a c)10 1,则 |a b| |b c| |c a |()(2010)A. 1. B , 2. C . 3. D .4.【答】B.因为a,b,c均为整数，所以a b和a c均为整数，从而由(a b)10 (a c)10 1可得|a b| 1，或 |a b| °， |a c| 0 |a c| 1.若|ab| 1，则 a|a c| 0,从而| a b |b a | |a a | 2|a b| 2.从而 | a b | |b c|b,|c a| |a a|a c|c a | 2|a c| 2.因此，|a b| |b c | | c a| 2.14 .若实数a,

12、b,c满足等式2百 3|b| 6, 4而 9|b| 6c ,则c可能取的最大值为()(2010)A. 0. B , 1. C , 2. D , 3.【答】C.32由两个已知等式可得 石 3(c 3),|b| -(2 c),而|b| 0,所以c 2.55当c 2时，可得a 9,b 0,满足已知等式.所以c可能取的最大值为 2.a 1 b 115.若a,b是两个正数，且 a1 b1 b aAC .11a. 0 a b -. B . - a b 1. 33【答】C.由里 b_ 1 0可得a2 ab b2b a0,则(C . 1 aa b,则)(2010)2.1)ab (a b)2 (a b) (a

13、b)(a b由于a,b是两个正数，所以ab0, a b 0,所以 a b 1 0,从而 a b 1.(a b)244ab可得ab另一方面，由(a b)2 (a b)2 4ab a b结合式可得ab a b 1,所以a4 4 因此，1 a b .316.若方程x2 3x 1 0的两根也是方程x4 ax2 bx c 0的根，则a b 2c的值为()(2010)A. 13. B . 9. C . 6. D , 0. 【答】A. 222设m是万程x 3x 1 0的一个根，则 m 3m 1 0 ,所以m 3m 1.由题意，m也是方程x4 ax2 bx c 0的根，所以 m4 am2 bm c 0,把m2

14、 3m 1代入此式，得(3m 1)2 am2 bm c 0,整理得 ，一 、2、.一(9 a)m (6 b)m c 1 0.从而可知：方程 x2 3x 1 0的两根也是方程(9 a)x2 (6 b)x c 1 0的根,这两个方程实质上应该是同一个一元二次方程，从而有(9a)x2(6 b)x c 1k(x2 3x1)(其中k为常数)，故9_a6 bc所以 b3a 33,c a 10.131因此，a b 2c a ( 3a 33) 2( a 10)13.17.对于自然数n,将其各位数字之和记为an ,如a2009 2 0 0 9 1 1,a20102 0 1 0 3,贝U a1a2a3La2009

15、a2010)(2010)A. 28062. B . 28065. C . 28067. 【答】D.把1到2010之间的所有自然数均看作四位数(如果D . 28068.n不足四位，则在前面加0,补足四位，这样做不会改变 an的值）1在千位上出现的次数为103,1在百位上出现的次数为 2 102,1在十位和个位上出现的次数均为2 102 1,因此，1出现的总次数为103 2 102 32 1602.2在千位上出现的次数为11, 2在百位和十位上出现的次数均为22 10 , 2在个位上出现的次数为2 1021,因此，2出现的总次数为11 2 102612.类似的，可求得k(k 3,4,5,6,7,8

16、,9)出现的总次数均为2 1021 601 .因此a1 a2 a3 La2009a201016021 612 2 601(39)=28068.18(1a)2b(1 b)2ab)(2011)A. 1.1.【答】B.(1b)24可得 a(1 a)2b(1b)24ab即（a b）2(a2b2)b34ab0,即 2 2(a2b2)2(a2abb2)4ab0,即2ab4ab0,所以ab19. 方|x21|(423)(x 2)(2011)A. 1个【答】C.当|x| 1时,方程为x2 1(42V3)(x 2),(42.3)x4 . 30,解得x,石，x2 435/3,均满足当|x| 1时，方程为1 x2（

17、42j3)(x 2),(42、3)x0,解得& 6 2 ,满足| x | 1 .综上，原方程有3个解.20 .今有长度分别为1, 2,，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有)(2011)A. 5 组.B【答】C.,11 组.显然用这些线段去拼接成正方形，至少要条边每边都用2条线段连接，而另一条边只用7条.当用7条线段去拼接成正方形时，有31条线段，其长度恰好等于其它条线段的长度之和.等.当用8条线段去拼接成正方形时，则每边用两条线段相接,3条边中每两 其长度和相又因为 4545,所以正方形的边长不大于 45

18、411 .由于7 19 1 81 9所以,组成边长为3677、4448、6 3 5;有5种方法。故满足条件的“线段组”一，121 .已知-x)(2011)A 1.【答】C.由已知等式得yz即z 3y代入所以xy5x。已知a(2012)5;6;10、11的组数为zx2,zx1 /曰1一,得一3S- x3，22 9 3 8 4 7的正方形，各有一种方法;1X4+ 5=9.yzxy3,zx yzxy6.组成边长为9的正方形,4，一的值为z5x5x235x4,所以过1 所以22310,2 , c ,6 2,那么a,b,cyzzx3, x的大小关系是A. a b c B.【答】C.1因为一J2 1ac

19、a (.,6 2)(Ji)a c b C.,6(4 1),b a c D.,1所以0 a而晨 6)2 (、.2因此ba c.23x2 2xy3y2 34的整数解1)22420,所以(x, y)的组数为)(2012)A. 3.【答】B.6.方程即(xy)22y2 34,显然x y必须是偶数，所以可设 xy 2t ,则原方程变为2t217 ,它的整数解为2,从而可求得原方程的整数解为3,(x, y)=(7,3),(1,3),(7, 3), ( 1, 3),共4组.24已知实数a, b2.2a b,4 一ab b 的2X1)(2012)A.1.8【答】B.a4 ab b4因为21abi(ab4)2因

20、此3X1(a2b2)2b2 19一,因此0162a2b2ab 12a2b2ab2(ab -4)21298ab 1 29一，即80 a4ab4 (x2(2012)4 一 b的最小值为程 x2 2px0,当a.2 bT,b3p 2 0实数 p 的1 2 2(ab -)24而 3 人而 一 ab个不相等所有可ab b42 b v,b的实数981I 49. 8.2时取得.根X),X2满足值之和为5 一.43p 2,所以_,2_ 一2 p(4 p 9 P 6).A. 0.B .3. C , 1. D4【答】B.由一元二次方程的根与系数的关系可得X1 x22 P, x1 x222,、22x1 x2 (x1 x2) 2x1 x2 4 p 6 P 4 ,33,、2 八、xix2(x1 x2)( xix2)3x1 x2x12x134(xfx2)得 x12x24(x13x3)2 一