小升初奥数公式及例题讲解

1、奥数公式1、和差:(和 +差 ÷2=大数 (和 -差 ÷2=小数2、和倍:和 ÷倍数和 =一倍数 一倍数×倍数 =3、差倍:差 ÷倍数差 =一倍数 一倍数×倍数 =4、鸡兔同笼:(高价×总物 -原钱数 ÷(高价 -低价得来是贱物(原钱数 -低价×总物 ÷(高价 -低价得来是贵物(高价×总物 -原钱数 ÷(高价 +低价得来错题数头和脚差:1、差多少就假设补多少,然后转化成和倍问题2、 (高价×总物±差的物 ÷(高价 +低价得来是贱物5、盈亏问题:条

2、件份数必须相同,若不相同变换使之相同(盈 +亏 ÷(二次分配的差 =份数份数×每份数±亏 /盈 =总(大盈 -小盈 ÷(二次分配的差 =份数份数×每份数±亏 /盈 =总(大盈 -小盈 ÷(二次分配的差 =份数份数×每份数±亏 /盈 =总6、周期问题:有余数的除法被 2整除个位是偶数;被 3整除各位数和是 3的倍数被 4整除后两位是 4倍数被 5整看个位除 5余几被 2、 3、 6除余几表 除 9 与除 3情况相同除 8求余看后 3位除 7 记 1001、 2002、 3003某年某月某天是星期几S=a-1

3、+【 (a-1 ÷4】 -【 (a-1 ÷100】 +【 (a-1 ÷400】 +ca=公元年份数 【 】表示取整 c 表示元旦到所求那天天数, S 除 7余几就是几。 4年一闰,百年不闰, 4百年又闰。斐波那契数列:前两项和等于第三项7、行程问题:路程 =速度×时间;速度 =路程 ÷时间;时间 =路程 ÷速度相遇: s=(v1+v2×t ; t=s÷(v1+v2 ; v1=s÷t-v2追及:路程差 =速度差×时间平均速度:同一路程,来时速度 v1,回时速度 v2,则全程平均速度v=(v1

4、15;v2 ÷(v1+v2跟路程没关系相遇中点问题:两人相向走在距中点 32米相遇,快的 56慢的 48求全程?快比慢多 走 2×32米,距离差除速度差为时间,时间乘速度和等全程2×32÷(56-48×(56+488、年龄问题年龄差不变例题 今年父亲 50岁母亲 43岁, 3个孩子年龄分别是 12岁、 8岁、 4岁,问几年后父母 年龄和是三个孩子年龄和的 3倍。父母年龄和 50+43=93岁孩子年龄和 12+8+4=24岁父母年龄和与孩子年龄和的 3倍差:93-24×3=21岁父母年龄和每年长: 1+1=2岁孩子年龄和的 3倍每年长

5、(1+1+1×3=9岁需几年 21÷(9-2 =3年变倍例题、 2年前母亲年龄是女儿 7倍, 3年后母亲年龄是女儿 4倍,今年母亲、女儿各 多少岁?解:设 2年前女儿年龄是 x 岁,则 2年前母亲年龄是 7x 岁根据题意列方程得:7x+2+3=(x+2+3×47x+5=4x+203x=15X=5母亲 2年前: 5×7=35岁今年女儿 5+2=7 ;今年母亲:35+2=379、平均数问题总数量 ÷总份数 =平均数 混合比:(大 -平 :(平 -小 =小:大甲、乙两块棉田,平均每公亩产 90千克,甲棉田 5公母,每公亩产 100千克,乙棉田 每公亩

6、产 85千克,乙棉田有多少亩?(1用混合比 大 100 平 90 小 85(100-90 :(90-85 =2:15×2=10(2 (5×100-90×5 ÷(90-85=1010、植树问题(1封闭公式 棵距×段数 =路长路长 ÷段数 =棵距路长 ÷棵距 =段数(2非封闭公式 棵树 -1=段数段数 +1=棵树11、包含与排除总 =单 +单 -双总 =单 +单 +单 -双 -双 -双 +三三球问题:划了滑了一加除 2,噼里啪啦一减12、枚举问题(1分类(2按顺序(3找规律(4计算 将数一数转为算一算例题 一段铁路有 8个车站,

7、需要为这段铁路准备多少种普通客票?组合(无序 (7+6+5+4+3+2+1×2=56例题 1999名男、女乒乓球运动员分别参加单打比赛 (打淘汰赛 , 最后分别产生男、 女冠军,供需安排多少场比赛?每淘汰一人打一场比赛,共淘汰了 1997人1999-2=1997数串 1、各有几个 2、共有几个 3、求和例题从 1到 2008这 2008个自然数中,有多少个数字 1?个位上的 1每十个里有 1个 2008÷10=200 8200×1+1=201个十位上的 1每 1百个里有 10个 2008÷100=20 820×10=200个百位上的 1每千个里

8、有 100个 2008÷1000=2 82×100=200个千位上的 1每万个里有 1000个 最高位千位 1000个201+200+200+1000=1601个例题 从 1到 2008这 2008个自然数中,一共有多少个数字?有 1 1601个有 2 201+200+200+9=610个有 3 201+200+200=601个 有 4 201+200+200=601个有 5 201+200+200=601个 有 6 201+200+200=601个有 7 201+200+200=601个 有 8 201+200+200=601个有 9 200+200+200=600个 有

9、 9 200+199+109=508个1601+610+601+601+601+601+601+601+600+508=6925个例题 从 1到 2008这 2008个自然数中,所有数字和是多少?(1 、 1×1601+2×601+3×601+4×601+5×601+6×601+7×601+8×601+9×600=28054(2 、配对 原则不进位加法0+1999 1+9+9+9=281+1998 28×1000=280002+19973+1996999+10002000 2008 2×

10、;9+(1+2+ +7+8 =5428000+54=28054例题一本故事书的页码共用了 234个数码,这本书共多少页?234-9×1-90×2 ÷3+99=114例题 a B从 a 走到 b 从上到下 从左到右 如图 20种 13等差数列(首项 +尾项×项数 ÷2=和 中间项×项数 =和 项数 =(尾项 -首项 ÷公差 +1尾项 =首项 +公差×(项数 -1 首项 =尾项 -公差×(项数 -1尜型数列 1+2+3+4+ +99+100+99+ +2+1=1002连续奇数求和等于项数平方连续偶数求和等于项

11、数平方加项数平方知识点:(a+1 2=a2+a+a+130平方为 900求 31平方就可用 900+30+31=961 14、方阵问题实心方阵:1、纯实心的 边×边 =总 总 =边×边 2、一层 (每边数 -1×4=每层数 每层数 ÷4+1=每边数 3、半层 (半层数 +1 ÷2=外边长 (半层数 -1 ÷2=内边长 知识点:相邻两边差 2,相邻两层差 8 空心方阵:(最外层 -层数×层数×4=总数总数 ÷4÷层数 +层数 =最外层每边数 一层数 ÷4+1=每边数三角阵:相邻两边差 3

12、,相邻两层差 9 15、还原问题解方程:解设列解答移项:移 +变 -,移 -变 +,移×变 ÷,移 ÷变×方程性质:方程的两边同乘同除(不为 0同加同减方程解不变还原题型1、 小马虎类型加法:加数增加和增加,求正确的和要减加数减少和减少,求正确的和要加减法:被减数增加差增加,求正确的差要减被减数减少差减少,求正确的差要加减数增加差减少,求正确的差要加减数减少差增加,求正确的差要减2多条线段图3列表 横表 每次给多少知道列横表竖表 每次给多少不知道列竖表横表例题有甲乙丙三个数,从甲数取出 15加到乙数里,从乙数取出 18加到丙数里,从丙数取出 12加到甲数

13、里,这时三个数都是 180,甲乙丙三个数原来是多少?甲:180+15-12=183乙:180-15+18=183丙:180-18+12=174竖表例题甲乙丙各有求若干个,甲给乙球是乙现有那么多球,乙给丙球是丙现有那么多球,丙给甲 球是甲现有那么多球,此时三人各有 24个球,问原来甲乙丙各有多少球?抽屉原理1、 有 N+1个物体放入 N 个抽屉,无论怎样放至少有一个抽屉有两个或两个以上的物体2、 把 M ×N+1个物体放入 N 个抽屉, 无论怎样放至少有一个抽屉有 M+1个或 M+1个以上的物 体例题 2016工附入学考试, 出 15道题, 做对给 5分, 做错扣 1分, 不会的不给分

14、也不扣分, 报名参赛的有 8000人,问至少有多少人得分是相同的?解:全对 75对 14道 70 69对 13道 65 64 63对 12道 60 59 58 57对 11道 55 54 53 52 51对 10道 50 49 48 47 46 45对 5道 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15对 1道 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -3 -9对 0道 0 -15共计:15+1+75-10=818000÷81=98 6298+1=99几何问题多边形内角和:(n-2 ×180º多角形内角和(n-4 ×180&#

15、186;立体几何 V 长方体=长× 宽× 高 V 正方体=棱长× 棱长× 棱长=截面积× 长 S 正方体=棱长× 6 S 长方体=(长× 宽+宽× 高+长× 高 × 2 V 圆柱=S 底× 高= pr h 2 S 表=2 pr（r + h=c（r+h）=2S 底+S 侧 V 圆锥体= 1 1 2 S 底 h= pr h 3 3 例题 一个圆柱沿直径切开，表面积增加 40 平方厘米，求圆柱侧面积 一刀切两面 40÷ 2=20 平方厘米 底面直径乘高 底面直径乘高成 p （底面周

16、长乘高）即为侧面积 20 p 反序数 73 37 (7-3*9=36 65 56 (6-5*9=9 92 29 (9-2*9=63 例题: 一个两位数个位与十位交换得到新两位数与原两位数相差 72，求原两位数 72÷ 9=8 91 19 行程中点问题： 别忘乘以 2 、追及、相遇 牛顿问题： （头× 大天）（头× 小天）÷ （大天小天）=生长速度 （ 头生长速度）× 对应天数=原草量 求天 原草量÷ （头生长速度）=天 求头 原草量÷ 天+生长速度 不同地基统一地基 例题 22 头牛吃 33 公亩牧场草 54 天吃完，17

17、头牛吃同样的牧场 28 公亩的草 84 天可以 吃完。问：多少头牛吃同样的牧场草 24 天可以吃 40 公亩？ 每公亩生长速度 （ 17 ´ 84 22 ´ 54 ）¸（84 - 54）= 0.5 28 33 每公亩原草量 17 ´ 84 - 0.5 ´ 84 = 9 28 40 公亩 24 天可供牛数： 9 ´ 40 ¸ 24 + 0.5 ´ 40 = 35 头 例题：商场自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，兄妹两人从扶梯上楼，兄每分钟走 20 级，走每分钟走 15 级，结果兄 5 分钟到达楼上，妹 6 分钟到达

18、楼上。问自动扶 梯共有多少级可见？ （20× 5-15× 6）÷ （6-5）=10 （20+10）× 5=150 或（15+10）× 6=150 数的整除性 求一个数约数的方法： 1 分解质因数 2 相同质因数用幂的形式来表示 3 每个指数都加 1 4 相乘 求一个数约数的和： 1 分解质因数 2 相同质因数用幂的形式来表示 3 求每个幂的约数的和 4 相乘 求几个分数最小公倍的方法是用分子的最小公倍除以分母的最大公约即可 求几个分数最大公约的方法是用分子的最大公约除以分母的最小公倍即可 尜型数 1+2+3+4+n+4+3+2+1=n2 12+22+32+n2= 1 n（n + 1 (2n + 1 6 1 n（n + 1 （n + 2 3 1× 2+2× 3+3× 4+4× 5+n（n+1）= 13+23+33+n3= 1 n（n + 1 2 2 1 1 1 = +