2020年江西中考数学模拟试卷(四)

1、最新Word中考数学模拟试卷（时间：120分钟，满分：120分）.、选择题（共 6小题，每小题 3分，满分18分，每小题只有一个正确的选项）1 .实数3的倒数是（）A. - -i B.1 C. - 3 D. 3332 .下列图形中，随机抽取一张是轴对称图形的概率是（）D. 1B- 23 .如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（4 .已知点M （1-2mx m-1）在第四象限，则 m的取值范围在数轴上表示正确的是（）D.-A-0，1在第一象限的图象经5 .如图所示， OACABAD都是等腰直角三角形，/ ACOhADB=90 ,反比例函数过点B,与OA交于点P,且OA-Ad=

2、18,则点P的横坐标为（）A. 9B . 6 C . 3 D . 3,f26. （3分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c （aw 0）的图象的顶点在第一象限，且过点（ 0, 1）和（-1, 0）,下列 结论：abv0,b2>4,0va+b+cv 2,0V b< 1,当x>-1时，y >0.其中正确结论的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本小题共 6小题，每小题3分，共18分）7 .餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计，中国每年浪 费的食物总量折合粮食约 500亿千克，500亿用科学记数法表示为

3、 .8 .已知关于x的方程2x2+ax+a-2=0.当该方程的一个根为1时，则a的值为，该方程的另一根为 9 .如图，正八边形 ABCDEFGH内接于。O,则/ DAE的度数是 .A HD E10 .如图，在矩形 ABCD43, AB=4,点E, F分别在BC, CD上，将 ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B'处, 又将 CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB'与AD的交点C'处，DF=.-上一一，、一一一一山山11 .二次函数 产了工的图象如图所不，点A0位于坐标原点，点Ai, A2, A3,，A2011在y轴的正半轴上，点Bi , B2, B3,，B2011在二

4、次函数 y=T-K 位于第一象限的图象上，若 A0B1A1, AAiB2A2, AA2B3A3,， A2010B 2011A2011 都为等边三角形，则A A2010B2011A2011 的边长=12 .如图，在RtABC中，/AC由90°,/ B= 30°,AC= 2,E为斜边AB的中点，点P在射线.BC上，连接AP、PE,将4AEP沿PE所在直线折叠，得到 EPA ,当 EPA与 BEP 的重叠部分的面积恰好为 ABP面积的四分 之一，则此时 BP的长为.三、解答题(本大题共 5个小题，每小题6分，共30分)21x + -y = 2 13. (1)解方程组：32.x-3

5、y=- 27 1(2)先化简，再求值：x(x+2) (x+1)(x 1),其中 x= 2.14. 如图。的半径为1cm,弦AB、CD的长度分别为 «cm, 1cm,(1)求圆心。到弦AB的距离；(2)则弦AC、BD所夹的锐角”的度数是多少？15. (6分)某班 数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整:(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下:x -3 一互 -2- 102y 3 _L m - 104其中，m=(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的 另一部分

6、.(3)探究函数图象发现：函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程 x2 - 2| x| =0有 个实数根；方程x2-2|x| = -j有 个实数根；关于x的方程x2-2| x| =2有4个实数根时，a的取值范围是 .16. 请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形.(1)图1是矩形ABCD E, F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；(2)图2是正方形ABCD E是对角线BD上任意一点(BE> DE),以AE为边画一个菱形.17. (8分)如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1,2, 3.(1)小明转动转盘一次，当转盘停

7、止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解).四、解答题(本大题共 3小题，每小题 8分，共24分)18. (8分)为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间(单位：h,精确到1h),抽样调查了部分学生,并用得到的数据绘制了下面两幅不 完整的统计图.请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)求出扇形统计图中百分数 a的值为,所抽查的学生人数为 .(2)求出平均睡眠时间为 8小时的人数，并

8、补全频数直方图.(3)求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数.（4）如果该校共有学生 1200名，请你估计睡眠不足（少于 8小时）的学生数.19. （8分）如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为 ABC （BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上.量得/ ACB=90 , A A=60° , AB=16cm , A ADE=135 ,灯杆 CD 长为 40cm,灯管 DE 长为 15cm.（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角;（2）求台灯的高（点 E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）.(参考数据：sin15 ° =0.26 cos15°

9、; =0.97 tan15° =0.27 sin30 ° =0.5 cos30° =0.87 tan30 ° =0.58)20.如图，在平面直角坐标系中， ABC内接于。P, AB是。P的直径，A （ - 1, 0） C （3, 2凡），BC的延长线交y轴于点D,点F是y轴上的一动点，连接 FC并延长交x轴于点E.(1)求。P的半径；(2)当/ A= / DCF时，求证：CE是。P的切线.五.解答题(共2小题，满分18分，每小题9分)21 .如图，已知点A(4,0),B(0,46)，把一个直角三角尺DEF放在OAB内，使其斜边 FD在线段AB上，三角尺可

10、沿着线段 AB上下滑动.其中/ EFD=30 , ED=2，点G为边FD的中点.(1)求直线AB的解析式；(2)如图1,当点D与点A重合时，求经过点 G的反比例函数y=1± (kw0)的解析式；支(3)在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F?如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由.22.如图，AB是。O的直径，弦CDXAB于H,过CD延长线上一点 E作。O的切线交AB的延长线于F.切点为G,连接AG交CD于K.(1)如图1,求证：KE=GE ；(2)如图2,若AC/EF,试判断线段 KG、KD、GE间的数量关系，并说明理由;(3)在(2)的条

11、件下，若sinE=AK=2 求。O的半径.5，六.解答题(共1小题，满分12分，每小题12分)23.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-，x2+bx+c （b, c为常数）的顶点为 P,等腰直角三角形 ABC的顶点A的坐标为（0, - 1）, C的坐标为（4, 3）,直角顶点B在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A, B两点，求该抛物线的函数表达式;（2）平移（1）中的抛物线，使顶点 P在直线AC上滑动，且与 AC交于另一点Q.（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以 M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点

12、N,连接NP, BQ.试探究 丫 是否存在最大值?若存在，求出该最大值；若不存在，请 rirTDU说明理由.1 . B 2. B 3. A 4 . D 5 . C 6. B7.5X1010 .8. 0; - 19. 22.5°10, -y_.11. 201112. 2 或 2p13.解：(1)方程组的解为x 3y= 8一 .1一 一(2)原式=2x+1.当x=-2时，原式=0.14.解：（1）过点。作OEAB于E,连结OA、OB ,如图, AE=BE= yAB , OA=OB=1 , AB=/2, .OA2+OB2=AB2, .OAB为等腰直角三角形,OE=yAB=(2)连结OC、O

13、D,如图,OC=OD=1 , CD=1 ,.OCD为等边三角形,. / COD=60 ,. / CAD=/ COD=30OAB为等腰直角三角形,. / AOB=90 ,. / ADB=/ AOB=45./ a=z CAD + Z ADB=30 +45° =75：B15.解：(1)由函数解析式 y=x2-2|x|知，当x=2或x= - 2时函数值相等,当 x= 2 时，m=0,故答案为：0;(2)如图所示:(3)由图象可知，函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程 x2-2|x| =0有3个实数根;由函数图象知，直线y=-q与y=x2-2| x|的图象有4个交点,所以方程x2-2|x|

14、= 一匕有4个实数根;由函数图象知，关于 x的方程x2-2| x| =2有4个实数根时，-1vav0,故答案为：-1vav0;故答案为：3、3；4；-1vav0.16.解：(1)如图所示：四边形 EFGH为所求的菱形;(2)如图所示：四边形 AECF即为所求的菱形.17.解：(1)二.在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个,，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为2二，故答案为:(2)列表如下:11(1,1)2(1,2)3(1,3)2(2, 1)(2, 2)(2, 3)3(3, 1)(3, 2)(3, 3)由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是 3的倍数的有3种,

15、所以这两个数字之和是3的倍数的概率为二一.18 .解：(1) a=1 20% 30% 5%=45% ;所抽查的学生人数为：3 + 5%=60人;故答案为：45%, 60；(2)平均睡眠时间为 8小时的人数为：60X 30%=18人;(3)这部分学生的平均睡眠时间的众数是7,平均数=,12X 6+27 X 7+8X18+9 X 360=7.2小时;12+2760X 1200=780 人.(4) 1200名睡眠不足(少于 8小时)的学生数19 .解：（1）如图所示：过点 D作DF/AB ,过点D作DN，AB于点N, EFAB于点M,由题意可得，四边形 DNMF是矩形，则/ NDF=90 , / A

16、=60° , / AND=90 ,/ ADN=30 , ./ EDF=135 - 90 - 30° =15；即DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角为 15。；（2）如图所示：. / ACB=90 , Z A=60° , AB=16cm ,/ ABC=30 ,则 AC=yAB=8cm , 灯杆CD长为40cm,AD=48cm ,/. DN=AD?sin60 =24 Jcm,贝U FM=24 :;cm,灯管DE长为15cm,/. sin15=0.26,EF EF 1= 雨15解得：EF=3.9,故台灯的高为：3.9+2445.5 (cm).20. (1)解：作 CG

17、，x 轴于 G,则 AC2=AG2+CG2= (3+1) 2+ (2fs)2=24,由射影定理得：AC2=AG?AB ,|24AB=6,4 |.O P的半径为3;(2)证明：连接PC,.AB是。P的直径，/ ACB=90 , / CAB +/ CBA=90 ,PC=PB, ./ PCB=/ PBC,Z A= Z DCF= / ECB , ./ ECB+/PCB=90 , .C 在 O P 上，.CE是。P的切线.21 .解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,- A (4, 0), B (0, 4A”)，r4k+b=0|b=4/s解得:，直线AB的解析式为：y= - -73x+4,f3;(

18、2) .在 RtDEF 中，/ EFD=30 , ED=2 ,EF=26, DF=4,点D与点A重合, D (4, 0), F (2, 2点)， G (3,仃)， 反比例函数y十经过点G,k=3 V3, 反比例函数的解析式为：y- ；(3)经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F；理由如下: 点F在直线AB上，设 F (t,一et+4仃)，又 ED=2 , -D (t+2,一5於2代, 点G为边FD的中点. 1' G (t+1, - /-+3>/3),若过点G的反比例函数的图象也经过点F,设解析式为y=T,则,整理得：(-, t+36) (t+1) = (-V3t+4jl) t,

19、1W34k解得:经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F,这个反比例函数解析式为：y22.解：（1）如图1,连接OG. EG为切线，KGE+/OGA=90 ,. CDXAB ,a A AKH +/ OAG=90 ,又. OA=OG ,/ OGA= / OAG , ./ KGE= / AKH= ZGKE ,KE=GE .（2） KG 2=KD?GE,理由是：连接GD,如图2, . AC / EF,.C=/ E, . / C= Z AGD , ./ E= Z AGD , / GKD= / GKD , . GKD s* EFG,尸二叫EKKG 2=KD?EK ,由（1）得：EK=GE , . kg2

20、=kd?ge ；(3)连接OG, OC,如图3所示,由（1）得：KE=GE . AC II EF ./ E= Z ACH匚./,3.sinE=sin / ACH=, |5设 AH=3t ,则 AC=5t , CH=4t, KE=GE , AC / EF,CK=AC=5t ,HK=CK CH=t .在RtAAHK中，根据勾股定理得 AH2+HK2=AK2,即（3t） 2+t2= C2V3）2,解得 t=10.J设。半径为 r,在 RtAOCH 中，OC=r, OH=r - 3t, CH=4t,由勾股定理得：OH2+CH2=OC2,即（r3t） 2+ （4t） 2=r2,解得 r=H=可私, 86

21、答:o o的半径为一.23.解：（1）二等腰直角三角形 ABC的顶点A的坐标为（0, - 1）, C的坐标为（4, 3）.点B的坐标为（4, - 1）.;抛物线过 A (0, - 1), B (4, - 1)两点,b=2, c= - 1,匕二716+4EH- c-lLa抛物线的函数表达式为：y=4x2+2x - 1.（2）方法一：i） A （0, - 1）, C （4, 3）,直线AC的解析式为：y=x - 1.设平移前抛物线的顶点为P。，则由（1）可得P0的坐标为（2, 1）,且P0在直线AC上.点P在直线AC上滑动，可设 P的坐标为（m, m-1）,则平移后抛物线的函数表达式为:y=(x

22、m) 2+m - 1.解方程组:1. P (m, m-1), Q (m-2, m-3).过点P作PE/ x轴，过点 Q作QF/y轴，则PE=m - (m-2) =2, QF= (m - 1) - ( m - 3) =2.PQ=W"=APo.若以M、P、Q三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：当PQ为直角边时：点 M至ij PQ的距离为2芯 (即为PQ的长).由 A (0, - 1), B (4, - 1), Po (2, 1)可知， ABP。为等腰直角三角形，且 BPoXAC, BPo=2例.如答图1,过点B作直线11/AC,交抛物线y=1x2+2x-1于点M,则M为符合

23、条件的点.可设直线1i的解析式为：y=x+b1, B (4, - 1),- 1=4+b1,解得 b1=- 5,直线1i的解析式为：y=x - 5.户=支-5盯二41七二一2解方程组 Mi (4, - 1), M2 (- 2, - 7).当PQ为斜边时：MP=MQ=2 ,可求得点 M到PQ的距离为点.如答图2,取AB的中点F,则点F的坐标为(2, - 1).由 A (0, - 1), F (2, - 1), Po (2, 1)可知： AFP0为等腰直角三角形，且点 F到直线AC的距离为 叵.过点F作直线12/AC,交抛物线y=Wx2+2x-1于点M,则M为符合条件的点.，可设直线12的解析式为：y=x+b2,- F (2, 1),1=2+b2,解得 b2=-3,直线12的解析式为：y=x - 3.解方程组,得:- M3 (1+ 南，2+y)，M4(1后，2备).综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：M 1 (4, - 1), M2(- 2, - 7), M 3 (1 +JS, - 2+/) , M 4 (1, - 2 -y/S).方法,. A (0, 1), C (4, 3),Iac : y=x - 1,.抛物线顶点P在直线