(完整word版)高中数学必修二知识体系整合

1、第9页第二章 点、直线、平面之间的位置关系一、平面1、含义：平面是无限延展的 2、“3个公理”公理内容图形公理1如果一条直线上的两点在一个 平向内，那么这条直线在此平闻 内37公理2过不在一条直线上的三点,有且 只有一个平间然2/符号AS l, B6 1,且 A6 % B 6 %? 1? %A, B, C三点不共 线？存在唯一的0, 使 A, B, C6 %推论：一条直线和其外一点可确定一个平面 两条相交直线可确定一个平面 两条平行直线可确定一个平面公理3P6 % P6 B? %n = 1,且 p 61如果两个不重合的平面有一个公 共点，那么它们有且只有一条过 该点的公共直线二、空间中点、直线

2、、面的位置关系（“3种关系”）1、空间两条直线的位置关系位置关系特点共面相交同一平面内，有且只有一个公共点平行同一平面内，没有公共点异面直线不同在任何一个平面内;没有公共占异面直线的画法1.异面直线所成角9的范围是【锐角（或直角）00<0< 9002.当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面 直线互相垂直，记作a±b;2 .直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面口内直线a在平面外直线a与平向a相交直线a与平向a平行公共点无数个公共点一个公共点没有公共点符号表示a? aa n %= Aa II a图形表示£E7Ae口3 .两个平面的位置关系位置关系图示

3、表不法公共点个数两平面平行% /A/cd B没有公共点两平面相交aC B= l有无数个公共 点（在一条直线 上）三、平行（3种）线线平行二线面平行面面平行a?a / b3= b垂直于同一平面的两直线平行a / b b / ca / c.a? ab? % ? a / a a / baba b p / a/ b/m n Qa/ n b/ml/l垂直于同一条直线的两平面平行/异面直线所成角直线与平面所成角度二面角尸/ J/平回上1匕/a /'p/ 1平向日勺一条斜线和它在 的射影所成而%范围：（0 ,90 范围：0 ,90 当直线AP与平囿垂直时，它们所 成的角是90.当直线与半囿平行或在平

4、囿内时，它们所成的角是 0：.范围：0 ,180 第三章直线与方程一、倾斜角和斜率1、倾斜角：直线的倾斜角 a的取值范围是0 < 0K 180°,并规定与X轴平行或重合的直线 的倾斜角为0°.、直线的位置关系直线方 程y kx bli ：Ax Biy G 0 （ A,B。日功 0）, 12 : A2X B2y C2 0 （4昆。日土 0）平行l"/l2kik2,bi b21i/12?11, l2斜率都/、存在l1/l2怖 VC2AB2A2B1与直线l : Ax By C 0平行的直线，可设所求方程为Ax By Ci 0 ( c1 c)垂直1112kl k21

5、.l1 l2aa2 b1b2 0与直线Ax By C 0垂直的直线，可设所求方程为Bx Ay C1 0. 一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零相父l1 与 l2 相交？ k1 wk2.1 AB1l1与l2相父 .A2B2l1 与 l2 相交AB2 A2B10.重合l1/l2 k1k2,bi b2l1 与 l2 重合AB2 与B1 0,AC2 与B1 0；,_A B Gl1与l2重合至B2C2三、直线的方程1 .点斜式：直线l过点F0(%,y°),且斜率为k,其方程为y yo k(x xo).2 .斜截式：直线l的斜率为k,在y轴上截距为b,其方程为y kx b.3 .两点

6、式：直线 l 经过两点 P(xi,yi), (X2,y2),其方程为 y y1 -xx1 ( x x2, y y2) y2 yi x xi4 .截距式：直线l在x、y轴上的截距分别为a、b,其方程为且-1 (不过原点的直线) a b5 . 一股式：Ax By C 0 (A、B不同时为0)直线一般式方程Ax By C 0(B 0)化为斜截式方程y 上,表示斜率为 -,y轴上截距 B BB为C的直线. B四、解含有参数的直线恒过定点的问题x x0 0(1)万法一：化为点斜式y V0 k(x x0).令，直线必过定点(x% y0)y y0 0(2)方法二：含有一个参数的二元一次方程若能整理为Aix+ Biy+Ci+ A2x+ B2y+ C2)=0,其中人是参数，解得.、Aix+Biy+Ci=0, 联立.-A2x+ B2y+C2 = 0五、距离公式1、两点间的距离公式： |PiP2|xi x2yi y2| Axo By。 C |2、点到直线的距离：点P(xo,yo)到直线l : Ax By C 0的距离公式为d3、两平行线距离两条平行直线 li : Ax By Ci o , I2 : Ax By C0之间的距离公式d|CiC2I A2B2六、对称问题1、点关于点对称点A(a,b)关于点P(xo,yo)对称,求A坐标xo求得y。a c解：设A(