铁路轨道方面检算

1、第四章 轨道强度和安全性计算The Calculation of Strength and Safety of Ballast Track第四章 有砟轨道强度和安全性计算w 第一节 概述w 第二节 作用于轨道上的力w 第三节 轨道强度计算w 第四节 轨道安全性计算 n脱轨理论n安全性评价指标第一节 概述w 轨道结构的工作特性w 对轨道破坏的理解w 轨道结构设计内容w 轨道结构承载能力设计方法概述轨道结构的工作特性w 特殊的结构物（ 边工作、边维修）n松散道砟基础不均匀下沉和永久变形轨道不平顺轮轨动力作用增大轨道破坏*养护维修恢复原状w 承受的荷载具有随机性和重复性n荷载轨道结构部件受力复杂加强

2、部件承载能力和抗振能力w 标准化结构，但需要根据实际情况进行调整n选择与运营条件匹配的轨道结构类型，并根据运营条件的变化不断加强和完善w 必须满足舒适和安全的要求w 轨道结构具有记忆性n轨道几何形位的变化（检测数据的重复性）对轨道破坏的理解w 轨道破坏的概念n轨道结构部件状态不良l轨道结构中各部件的变形、破损(如钢轨、扣件等)n轨道几何状态不良l因列车反复通过而产生的轨道状况不良，通过轨道维修作业，修复这种不良状况w 影响因素n速度n密度n重量轨道几何状态的变化130km/h vs 160km/h轨道几何状态的变化130km/h vs 160km/h轨道结构设计内容w 轨道结构承载能力设计 n

3、静力学分析、计算，主要解决强度计算、永久变形和寿命计算等问题n动力仿真计算w 安全设计 n机车车辆脱轨的预防 脱轨理论和计算方法（准静态计算/动力计算）w 轨道变形设计n指轨道几何形位的变化，轨道几何不平顺的动、静态标准（运行平稳、舒适）n动力仿真计算（理论）和养护维修的实践经验相结合，综合分析，科学制定n成果：制定不同运营条件下的轨道几何不平顺静态、动态标准和养护维修周期等w 行车舒适性设计n轨道平顺性问题，同轨道变形设计n曲线轨道参数设置 (如超高、缓和曲线等)，取决于舒适性要求。强度设计方法w 概念n轨道结构的整体强度和各部件的强度计算与分析n最基本的要求w 轨道结构各部件的强度分析n钢

4、轨n轨枕n扣件n道床w 轨道结构的整体强度分析强度设计方法变形设计方法*w 概念n计算并控制轨道结构类型及其变形n前提：轨道结构所必需的强度要得到满足w 变形设计内容n道床的下沉和变形l根本：道床残余变形沿线路方向分布不均匀n轨道几何不平顺l同轨道变形设计部分 l表象，养护维修和机车车辆性能研究等的基础变形设计方法 vs 强度设计方法w 强度设计方法w 变形设计方法寿命设计方法*w 概念n轨道结构中各部件的寿命，即在重复荷载作用下的疲劳寿命n常与可靠度分析（理论）等结合应用n前提：轨道结构所必需的强度要得到满足w 典型部件分析方法n钢轨l采用方法：Miner线性累计伤损法、Weibull概率分

5、布函数n轨枕l采用方法：安全度设计理论。l情况复杂，影响因素多（如：受力、设计、制造、铺设、养护维修等），且需长期数据积累（轨枕荷载谱）l通常使用期限：50年。x纵 向y横 向z垂 向第二节 作用于轨道上的力w 特点n机车车辆作用于轨道上的力非常复杂n重复性、随机性的动荷载w 分类n竖直力 （垂向力） 垂直于轨面n横向水平力 （横向力） 垂直于钢轨n纵向水平力 （纵向力） 平行于钢轨竖直力w 竖直力的组成n静载：轮载 n动载：动轮载、静轮载的动力附加值w 确定竖直力的方法n概率组合法n速度系数法n计算模型竖直力的组成w 静载：轮载 n自重 载重w 动载：动轮载、静轮载的动力附加值n基本概念l动

6、轮载：列车行驶过程中实际作用于轨道上的竖直力l静轮载的动力附加值：超出静轮载的部分n原因l与机车车辆构造及其状态、轨道结构及其状态、机车车辆的运行状态有关l举例：w机车车辆原因：车轮扁瘢、擦伤；车轮不圆顺；弹簧失效等w轨道原因：钢轨接头、无缝线路焊缝不平顺、轨面擦伤、不均匀磨耗、轨道高低不平顺等w机车车辆的运行状态原因：机车车辆平直道上的蛇行运动产生的轮载的偏载；曲线轨道通过时的轮载偏载（转向架的横向力）等轨道竖向荷载几乎全是因轨道纵断面不平顺或刚度不均匀及车轮圆度不规则引起。确定竖直力的方法w 概率组合法n计算出概率最大的竖直力（各种原因产生的竖直力组合）w 速度系数法n竖直轮载 、速度系数

7、 、偏载系数 、静轮载 Pw 计算模型n动力仿真计算PPdP()1PdPw 组合法横向水平力w 产生原因n与曲线半径、外轨超高、固定轴距、轮载、摩擦系数和行车速度等有关n举例l蛇行力l轨道几何不平顺 方向不平顺l未被平衡的离心力l导向力w 限制横向力的意义n防止脱轨以及胀轨跑道n减小对轨道的破坏w 计算方法及其原理n摩擦中心理论（近似计算）n蠕滑中心理论n机车车辆非线性动态曲线通过理论摩擦中心理论w 计算原理图基本假设w 转向架和轨道都作为刚体；w 不考虑牵引力的作用；w 不考虑车轮踏面为锥体的影响；w 各车轮轮载P与轮轨间的摩擦系数 均相同；w 各轮轴中点与轨道中点重合；w 转向时，转向架绕

8、位于其纵轴或其延长线上的旋转中心转动。蠕滑中心理论纵向水平力w 基本概念n平行于钢轨的力w 分类n爬行力n坡道上列车重量的纵向分力n制动力n纵向摩擦力n温度力车辆的运动状态？车辆的运动状态 直线运动伸缩 - 纵向X横摆 - 横向Y沉浮 - 垂向Z 回转运动摇头 绕垂(向)轴旋转点头 绕横(向)轴旋转侧滚 绕纵(向)轴旋转 ( 下心滚摆或上心滚摆 )x纵向y横向z垂向第三节 轨道强度计算w 轨道强度计算的内容n给定运营和使用条件下，计算轨道强度，选择相应的轨道结构类型，或提出相应的加强措施n轨道条件已定，确定通过该线路的机车车轮允许最大轴重和最高行车速度w 轨道强度计算方法n静力学计算方法n准静

9、态计算方法n动力学计算方法轨道强度的静力计算w 计算模型及其特点分析w 连续弹性点支承模型w 连续弹性基础梁模型n基本假设和计算参数n单个集中作用下 y，M，R 的计算n轮群作用下 y，M，R 的计算计算模型w 连续弹性点支承梁模型w 连续弹性基础梁模型模型分析w 模型具有相当的近似性，均不能完全反映钢轨的实际受力状态n钢轨的支承既不是连续支承也不是连续点支承，而是介于二者之间的一种支承方式w 计算结果可以接受n轨枕数量足够时，两种模型间的计算差异不超过5% 7% ;n对刚度较大的轨道，计算差异不超过15% w 基本假设w 计算参数及其分析w 单个集中作用下 y，M，R 的计算w 轮群作用下

10、y，M，R 的计算基本假设w 轨道和机车车辆均符合规定的标准要求w 钢轨是一根支承在连续弹性基础上的无限长梁w 轮载作用于钢轨对称面上，且两股钢轨上荷载相等w 两股钢轨可以分开计算n钢轨的竖向抗弯刚度EJx和连续基础刚度对称于轨道的中心线w 不考虑轨道本身自重w 轨枕道床 弹性基础w 符合Winkler 假设n作用于弹性基础单位面积上的压力，和压力所引起的沉陷之间成直线比例关系，即kyq 计算参数及其分析w 计算参数n钢轨竖向抗弯刚度EJx和包括垫板、轨枕、道床、路基的钢轨基础单位长度刚度 K 等n钢轨基础单位长度刚度 K 单个集中荷载作用下静力学计算w 单个集中荷载作用下 y，M，R 的计算

11、kNaPRmkNPMmmkPEJPy24)(283的函数的和式进行简化处理，其中为便于记忆，对计算公x轮群荷载作用下静力学计算w 轮群荷载作用下 y，M，R 的计算根据力的叠加原理kNPaRmkNPMmmPky2412载的影响时只计算一个转向架轮当5x静力学计算参数举例说明 ：求中间的插值计算，如的计算：查表取得和,.x18506653306398063980810102018502010201850206398081063980.x.x.x轨道强度的动力计算准静态计算(Quasi-Static Calculation )w 准静态法计算钢轨动挠度 、钢轨动弯矩 和钢轨动压力w 速度系数 、偏

12、载系数 和横向水平力系数pfdydMdRpdpdpdRRfMMyy111静弯矩、静压力。分别为钢轨的静挠度、式中RMy速度系数 dyPPPPPdd1定义时，查表确定当hkmV/120牵引种类速度系数计算轨底弯曲应力用计算轨道下沉及轨下基础部件的荷载及应力用内燃电力蒸汽1004 . 0 v1008 . 0 v1006 . 0 v1003 . 0 v10045. 0v1006 . 0 vw V=120160km/hw V=160200km/h偏载系数 p载。车轮作用于外轨上的轮车轮静载；外轨偏载值；式中：定义：00PPPPPPPPphp002. 0允许欠超高。h横向水平力系数w 定义n轨底外缘弯曲

13、应力与轨底中心弯曲应力的比值。w 公式f轨底内缘弯曲应力。轨底外缘弯曲应力；式中iif0002线路平面直线曲线半径（m）=800600500400300横向水平力系数f1.251.451.601.701.802.0轨道强度的动力计算步骤（准静态计算）w 计算静态情况下的y、M、Rw 计算系数；w 计算准静态的yd、Md、Rd；w 各部件强度检算。轨道各部件的强度检算w 钢轨强度检算w 轨枕强度检算 轨枕承压强度和弯距的检算w 道床应力及路基面应力计算1. 钢轨强度检算w (1)基本应力(2)(2)接触应力：弹性体接触斑几何尺寸接触应力：弹性体接触斑几何尺寸 轮轨之间的接触可看成是二任意曲面弹性

14、体的接触，由Hertz接触理论得到的接触面为椭圆，接触椭圆的长、短半轴分别为a和b。 1. 钢轨强度检算由弹性理论可求得a、b的计算公式为： *1 33)4()PGamAB31*)(4)3BAPGnb辅助公式为：)1111(2122211211RRRRBA212221121122221212112cos)11)(11(2)11()11(21RRRRRRRRAB222121*11EvEvG 轮轨接触应力轮轨接触应力如前所述，新轮新轨接触时，其接触斑为椭圆形，根据赫兹理论，这是的轮轨接触应力按半椭球体分布，各点接触应力为： 轮轨接触斑的应力分布示意图轮轨接触斑的应力分布示意图22)()(123by

15、axabP不难看出，在接触面的中心，即原点处，接触应力最大： max031.52Pab式中 0平均接触应力， abP0 随着轮轨的逐渐磨耗，轮轨接触表面的外形也不断变化，轨顶圆弧也会磨成平面形状，其轮轨接触面也变成矩形。西南交通大学曾对轮轨接触面的形状作过室内试验，结果表明，随着轮轨磨损地加剧，轮轨接触面地形状逐渐趋于矩形。 轮轨运行过程中接触面的变化示意图轮轨运行过程中接触面的变化示意图 在轮轨接触椭圆的形状方面，有的文献认为，在钢轨不同位置，轮轨接触椭圆的形状也不同。 不同位置的轮轨接触椭圆形状示意图不同位置的轮轨接触椭圆形状示意图 就钢轨而言，由于钢轨顶面由不同半径的弧面组成，当车轮与不

16、同半径轨面接触时，所产生的接触应力也不相同。下表列出我国各种车轮踏面与轨面不同半径区域接触时的轮轨平均接触应力。车轮类型轮重（设计值）（kg）轮径（mm）（MPa）轨顶半径（mm）3008013货车10500840848.81412.73134.7客车9000915786.31317.62932.8内燃机车（DF4、DF8、DF11、北京、ND4、NY5、NY6、NY7、东方红4）1150010508031398.53114.1电力机车（SS1、SS3、SS4、SS8、6G、8K）115001250789.91336.83002.4蒸汽机车前进型动轮100501500705.31211.727

17、78.6蒸汽机车建设型动轮101551370720.41238.42830.8蒸汽机车人民型动轮105051750679.81193.42728.5由上表可知：货车轮轨接触应力最大，内燃机车次之。轨顶半径越小，轮轨接触应力越大。车轮踏面不易与轨顶小圆角区接触，主要矛盾不发生在轨顶小圆角区，而在80mm轨顶半径区。 钢轨内应力场分布钢轨内应力场分布 当钢轨表面作用有轮轨接触应力时，将使轨内产生相应的应力场。当轨顶接触应力为均布时，可求得轨内任一点的应力：钢轨内应力场分布示意图钢轨内应力场分布示意图)2cos()2cos()2sin()2sin(21)2sin()2sin(211212121212

18、xyyx 由上式，x和y为压应力，且各向相同，均为压应力，因此，一般x、y不会使钢轨内部产生破损，使钢轨内产生破坏的力是剪应力xy，由应力圆可求得最大剪应力为：)sin(4)(1222xyyxx、y和在y轴上的分布如图86所示。钢轨内剪应力分布示意图钢轨内剪应力分布示意图 当时12/2时，出现极值max： max所处位置在轨下ya处。 当接触应力按半圆球分布时，max0.3max，y0.786a（max为接触应力最大值，a为接触圆半径）； 接触应力按半椭球体分布时， max0.315max ，y0.41a（a为椭圆长轴一半）。都用平均接触应力来表示max，则可认为轮轨接触时，其轨内最大剪应力及

19、其所处深度y为：318. 0maxmax0(0.3 0.48)ay) 14 . 0(由此，可以算出轨顶300mm半径处各类车轮接触时的max和y值。车轮类型max（MPa）y (mm)货车客车内燃机车电力机车前进型蒸汽机车2554072363772413852343792123392.872.462.66.52.462.05表表max和和y值值既有线提速轨道结构强度计算举例w 题目：P86w 计算项目n钢轨强度的检算n轨枕强度的检算w 参考书目n王午生等，铁路线路工程，上海科学技术出版社，2000。第四节 轨道安全性计算w 横向水平力的计算w 轨道安全性评价指标n脱轨系数n轮重减载率n车辆倾覆

20、系数w轨道动力学简介轨道横向受力分析 三种计算方法摩擦中心理论（近似计算）摩擦中心理论（近似计算）蠕滑中心理论机车车辆非线型动态曲线通过理论 摩擦中心理论基本假设 转向架和轨道都作为刚体； 不考虑牵引力的作用； 不考虑车轮踏面为锥体的影响； 各车轮轮载P与轮轨间的摩擦系数 均相同； 转向时，转向架绕位于其纵轴或其延长线上的旋转中心转动 摩擦中心理论计算图PPPPP4321 将各个力向X、Y方向分解 434321213212321212121121214321,22,2,22,2XXYYSxsPXSxPxYXXYYsxsPXsxPxYPPPPPaaabbb 根据力的平衡有 车辆重力分力。分配到一

21、个转向架上的离心惯性力；分配到一个转向架上的后轮上轮缘力；前轴外轮上导向力；式中nNDnNDNDFJFFFJYYFFYND4131410220 离心惯性力与重力分力 ）曲线半径（）；车辆实际行驶速度（）；上的质量（车辆分配到一个转向架mRsmvkgmRmvJ/2。）钢轨中心间距离（）；外轨超高（；重力加速度，mmSmmSmmhsmgSmghFn1500/8 . 91121 根据合力矩为零 联合解联立方程 转向架固定轴距。式中有：LLSXLSXYYFFSXSXLYLYLFLFMNDNDNDND0222202222222222013113141131131410022220221311314131

22、41LSXLSXYYFFFJYYFFNDNDnNDND21211212112121213113ND4 ND1222222242240SxLSSPSxLSSPSxPxSmghRvmLSXLSXYFJFFbbaan，得，并取消去LxxbaND1F后，就可求出轮缘力、解得baxx瞬时转动中心与轮轨冲击角 轨道上的横向力为：反作用力 RxRxbb ,0,arcsin冲角冲角)取正值，否则负值()取正值，否则负值(443322111LxYHLxYHYHYFHbbND摩擦中心法(理论) 优点：模型简单，计算方便，便于推广应用。 缺点：车轮踏面为圆柱面的假定；轮踏面与钢轨接触面的切向作用力均为滑动摩擦力；未

23、考虑轮对的偏载效应。横向水平荷载作用下轨道结构静力计算横向水平荷载作用下轨道结构静力计算 双弹簧支承的连续弹性支承模型公式推到及算例 见 中国铁道出版社新轨道力学P22-23回顾 轨道横向受力分析 三种计算方法摩擦中心理论（近似计算）蠕滑中心理论机车车辆非线型动态曲线通过理论 蠕滑中心法（理论） 在摩擦中心法基础上，作了重要改进：采用了锥形踏面计入轮对的偏载效应引入蠕滑理论，并考虑了蠕滑系数的非线性vryrzvrx0蠕滑的基本概念（一）蠕滑率和蠕滑力分析 在20世纪20年代由Carter首先认识并应用于轮轨动力学中。 蠕滑：转向架通过曲线时，其轮对不可能总是实现纯滚动，亦即车轮的前进速度不等于

24、其滚动形成的前进速度，车轮相对于钢轨会产生很微小的滑动。 蠕滑力：在轮轨之间接触面上存在的与轮轨弹性变形相关的切向力。其方向总是与滑动的方向相反，大小由蠕滑率确定。 蠕滑率：表示车轮实际滚动状态相对纯滚动状态的偏离程度，实则为相对滑动率。蠕滑的基本概念蠕滑：介于纯滚动与滑动之间的一种轮轨相互作用。l 纵向蠕滑率 1= (实际前进速度-纯滚动的前进速度)/由滚动形成的前进速度 = 前进速度差/由滚动形成的前进速度l 横向蠕滑率 2= (实际横向速度-纯滚动的横向速度)/由滚动形成的前进速度 = 横向速度差/由滚动形成的前进速度 上式中的速度差称为蠕滑速度，当曲线几何参数一定时，可由轮对在曲线上占

25、有的几何位置来决定。蠕滑的基本概念（二）计算模型及计算方法 1、计算模型 蠕滑中心法仍采用刚性转向架和一个自由度的力学模型。与摩擦中心法近似。 2、计算方法 除蠕滑系数与蠕滑力计算采用相关蠕滑理论计算外，所采用的平衡方程与摩擦中心法相同。车辆稳态通过曲线的计算理论 车辆稳态通过曲线的计算理论 将机车车辆简化为平面内的刚体和弹簧模型，求解列车稳态通过曲线时，作用在轨道上的横向力和轮对位置等。 假定列车速度恒定不变，曲线半径、超高值、轨距等轨道几何参数不变，则机车车辆作稳态运动。 将动力学问题简化为静力学问题来分析研究。 （1）大半径蠕滑导向 （2）轮缘力导向车辆稳态通过曲线的计算理论总结 轨道横

26、向受力计算 三种计算方法摩擦中心理论（近似计算）蠕滑中心理论机车车辆非线型动态曲线通过理论 当横向力超过限值时，采用轨距拉杆和轨撑进行加强。 轨撑Rail brace轨距拉杆Gauge rod车辆运行安全性（脱轨）l爬轨l跳轨 列车脱轨事故北京城铁13号线列车脱轨n2005年11月21日1点55分，城铁13号线回龙观车辆段一辆空载列车在试车线调试运行时，有三节车厢冲出轨道。由于该列车是空载运行，事故未造成任何人员伤亡。列车脱轨事故（长春一满载乘客的轻轨列车脱轨n2005年6月24日9时15分, 4号轻轨车在进站并轨时脱轨，抢修人员先后用铁压机、复轨器、救援车、吊车等多种机器，约二十工人的努力，

27、在七个小时后终于将04号轻轨车扶上轨道开始通车，此次脱轨事件没有人员伤亡，轻轨车也没有造成损失。 列车脱轨事故国内脱轨事故统计分析1988-1997脱轨事故脱轨事故215次次货车货车跳轨方式悬浮脱轨脱轨事故形态表（1）根据钢轨横向力评价脱轨安全性 脱轨时临界状态钢轨受力情况根据钢轨的横向力评价车轮脱轨安全性sincosQPNcossinQPNtan1tanPQ我国标准锥形车轮的 轮缘角在68-70之间轮缘摩擦系数为0.2-0.3如取 6832. 02 . 11tantanK（2）根据构架力H评估轮对脱轨安全性coscossin221PHPTsinsincos22111PHPN车轮爬轨的临界条件

28、 要使下滑力大于阻止轮对下滑的力 促使车轮下滑的力为：平行于AB 阻止下滑的力：摩擦力 要使车轮不爬上钢轨：限制横向力 应有： 整理得： 称为车辆爬轨安全系数，简称脱轨系数 NT11tantan12PPH1tantanKcoscossin221PHPTsinsincos22111PHPN允许限度危险限度0 . 124. 02 . 10.24PH1212PPHP 规定 我国高速列车的脱轨系数限值取0.8 脱轨系数 若P1P2，即使横向力H=0时，由于左侧车轮转向的摩擦力，仍可使左侧轮缘爬上钢轨 率爬轨侧车轮的轮重减载PP允许限度危险限度6 . 065. 0PPPP（3）根据轮重减载率评估车轮脱轨

29、安全性122111,22PPPPPP我国建议的轮重减载率安全指标 危险限度 允许限度 65. 02121PPPPPP9 . 02121PPPPPPtPQ04. 011（4）车辆跳轨的横向水平力限值 国外规定 当轮轨之间横向水平力作用时间小于0.05s时，容许脱轨系数为： t - 轮轨间横向水平力作用时间 （5）轮轨间最大横向力的标准 道钉拨起，道钉应力为弹性极限的限度 道钉拨起，道钉应力为弹性极限的限度 线路严重变形的限度 木枕 混凝土枕190.3stQP290.3stQP120.85 102ststPPH120.85 152ststPPH（5）轮轨间最大横向力的标准 轮轨横向力（kN) 轮轴

30、横向力(构架力）(kN) 车轮平均力（kN) 左轮静荷载（kN) 右轮静荷载（kNQHstP1stP2stP地面定点测试（在朔黄铁路）n考察万吨列车运行条件下，空、重列车（上、下行）通过S弯曲线的夹直线时的轨道结构动力学性能和列车运行稳定性。地面定点测试地面定点测试地面定点测试地面定点测试（垂直力和横向力）提速试验时的评价实例（评价标准）提速试验时的评价实例（沪宁线数据）CRH综合检测车 铁道与城市轨道交通工程教学 李海锋车辆倾覆系数 Dw 意义n评定车辆在侧向风力、离心力、横向振动惯性力的作用下是否会导致车辆倾覆。w 定义n在线路容许最高速度下，倾覆的临界条件为w 说明n虽然 D 定为 1，但是，当车体同一侧的车轮或同一台转向架一侧的车轮之 D ，同时达 0.8时，认为有倾覆危险*。*车辆倾覆的三种可能（有倾覆危险的情况）：w根据倾覆系数的定义，D1（单侧、单个车轮）;w车体同一侧的车轮之 D0.8（同时达到）；w同一台转向架一侧的车轮之 D0.8 （同时达到） 。 轨道动力学简介1、连续支承梁