2017年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷(文科)

1、2017年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的A，B，C，D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置1全集为实数集R，M=x|2x2，N=x|x1，则（RM）N=（）Ax|x2Bx|2x1Cx|x1Dx|2x12若复数（i为虚数单位），则z的共轭复数=（）A1+iB1+iCliD1一i3已知，则=（）ABCD4函数y=sin（x2）的图象大致是（）ABCD5“（）x1”是“1”的（）A充分且不必要条件B必要且不充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件6已知非零向量，满足3|=2|，=6

2、0°，若（t+）则实数t的值为（）A3B3C2D27M是抛物线C：y2=2px（p0）上一点，F是抛物线C的焦点，O为坐标原点，若|MF|=p，K是抛物线C准线与x轴的交点，则MKO=（）A15°B30°C45°D60°8函数y=sin（2x+）（0）的图象向右平移后关于y轴对称，则满足此条件的值为（）ABCD9若实数x，y满足，则的取值范围是（）A，4B，4）C2，4D（2，410阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A3B4C6D711某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（）A2BC3D12已知函数f（x）=，

3、F（x）=f（x）x1，且函数F（x）有2个零点，则实数a的取值范围为（）A（一，0B1，+）C（一，1）D（0，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卷相应横线上13已知x与y之间的一组数据：x0246ya353a已求得关于y与x的线性回归方程=1.2x+0.55，则a的值为14双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（x）2+y2=1相切，则此双曲线的离心率为15孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺

4、，1斛=1.62立方尺，圆周率=3），则该圆柱形容器能放米斛16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=2，c=3，且满足（2ac）cosB=bcosC，则=三、解答题：本大题共5小题，共70分解答须写出说明、证明过程和演算步骤17已知数列an的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，且过点Pn（n，Sn）的切线的斜率为kn（I）求数列an的通项公式；（）若bn=，求数列bn的前n项和Tn18某公司的招聘考试有编号分别为1，2，3的三个不同的4类基本题和一道A类附加题：另有编号分别为4，5的两个不同的B类基本题和一道B类附加题甲

5、从这五个基本题中一次随机抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的（I）用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且xy”共有多少个基本事件？请列举出来；（）求甲所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率19如图，正四棱锥PABCD各棱长都为2，点O，M，N，Q分别是AC，PA，PC，PB的中点（I）求证：PD平面QAC；（）求三棱锥PMND的体积20已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且PF1F2的周长是8+2（）求椭圆C的方程；（）设圆T：（x2）2+y2=，过椭圆的上顶点M作圆T的两条切线交椭圆于E、F两

6、点，求直线EF的斜率21已知函数f（x）=x3+ax2a2x1，a0（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）0在1，+）上有解，求实数a的取值范围请考生在2223两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为=6sin（ I）求直角坐标下圆C的标准方程；（）若点P（l，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=

7、|2xa|+|2x+3|，g（x）=|x1|+2（1）解不等式|g（x）|5；（2）若对任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围2017年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的A，B，C，D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置1全集为实数集R，M=x|2x2，N=x|x1，则（RM）N=（）Ax|x2Bx|2x1Cx|x1Dx|2x1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由已知中全集为实数集R，M=x|2x2，我们可以确定CRM，再

8、根据N=x|x1，结合集合交集的运算法则，可以求出（CRM）N的值【解答】解：M=x|2x2，CRM=x|x2，或x2，又N=x|x1，（CRM）N=x|x2故选A2若复数（i为虚数单位），则z的共轭复数=（）A1+iB1+iCliD1一i【考点】复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数=i1，则z的共轭复数=1+i故选：B3已知，则=（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】利用二倍角公式求解即可【解答】解：由题意：，=cos2（）=12sin2（）=12×（）2=故选A4函数y=sin（x2）的图象大致是（）ABCD【考点】函数

9、的图象【分析】先判断函数的奇偶性，再根据特殊值即可排除【解答】解：因为y=f（x）=sin（x）2=sin（x2）=f（x），所以y=f（x）为偶函数，所以函数y=f（x）关于y轴对称，故排除A，C当x=时，y=0，故排除B，故选：D5“（）x1”是“1”的（）A充分且不必要条件B必要且不充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解不等式，根据集合的包含关系判断即可【解答】解：由“（）x1”，解得：x0，由“1”，解得：0x1，故“（）x1”是“1”的必要不充分条件，故选：B6已知非零向量，满足3|=2|，=60°，若（t+）则实数t的

10、值为（）A3B3C2D2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据两向量垂直，数量积为0，列出方程求出t的值【解答】解：非零向量，满足3|=2|，=60°，cos，=，又（t+），（t+）=t+2=t|+|2=t+=0，解得t=3故选：B7M是抛物线C：y2=2px（p0）上一点，F是抛物线C的焦点，O为坐标原点，若|MF|=p，K是抛物线C准线与x轴的交点，则MKO=（）A15°B30°C45°D60°【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意，取点M（，p），K（，0），由此，即可得出结论【解答】解：由题意，取点M（，p），K（，0），kKM=1

11、，MKO=45°，故选C8函数y=sin（2x+）（0）的图象向右平移后关于y轴对称，则满足此条件的值为（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，求得的值【解答】解：函数y=sin（2x+）（0）的图象向右平移后，得到函数y=sin2（x）+=sin（2x+）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+=k+，求得=k+，kZ，则满足此条件的=，故选：C9若实数x，y满足，则的取值范围是（）A，4B，4）C2，4D（2，4【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直

12、线斜率的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则设z=，则z的几何意义是区域内的P点与点M（，0）的斜率k；如图所示（k）min=kPA=，（k）max=kPB=4，则的取值范围是故选：A10阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A3B4C6D7【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=5时，满足条件n4，退出循环，输出S的值为6，即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得S=3，n=0不满足条件S5，S=6，n=1，不满足条件n4，执行循环体，满足条件S5，S=3，n=2，不满足条件n4，执行循环体，不满足条件S5，

13、S=6，n=3，不满足条件n4，执行循环体，满足条件S5，S=3，n=4，不满足条件n4，执行循环体，不满足条件S5，S=6，n=5，满足条件n4，退出循环，输出S的值为6故选：C11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（）A2BC3D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，故2R=2，故R=，故选：B12已知函数f（x）

14、=，F（x）=f（x）x1，且函数F（x）有2个零点，则实数a的取值范围为（）A（一，0B1，+）C（一，1）D（0，+）【考点】函数零点的判定定理【分析】作出函数的图象，x0，F（x）=exx1，有一个零点0，x0，F（x）=xx+（a1），0是其中一个零点，利用函数F（x）有2个零点，可得1a0，即可求出实数a的取值范围【解答】解：由题意，x0，F（x）=exx1，有一个零点0，x0，F（x）=xx+（a1），0是其中一个零点，函数F（x）有2个零点，1a0，a1故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卷相应横线上13已知x与y之间的一组数据：x0246ya3

15、53a已求得关于y与x的线性回归方程=1.2x+0.55，则a的值为2.15【考点】线性回归方程【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值【解答】解： =3， =a+2，将（3，a+2）带入方程得：a+2=3.6+0.55，解得：a=2.15，故答案为：2.1514双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（x）2+y2=1相切，则此双曲线的离心率为【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆相切，得到a、b关系，然后求解双曲线的离心率【解答】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（x）

16、2+y2=1的圆心（，0），半径为1，双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（x）2+y2=1相切，可得： =1，可得a2=b2，c=a，e=故答案为15孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率=3），则该圆柱形容器能放米2700斛【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】由底面圆周长五丈四尺求出圆柱底面半径，根据圆柱的体积公式计算出对应的体积，除以1.62得答案【解答】解：设圆柱的底面半径为r，则2r=

17、54，r=9，故米堆的体积为×92×18=4374立方尺，1斛米的体积约为1.62立方尺，4374÷1.622700斛，故答案为270016在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=2，c=3，且满足（2ac）cosB=bcosC，则=3【考点】余弦定理的应用【分析】通过正弦定理把a，c，b换成sinA，sinB，sinC代入（2ac）cosB=bcosC，求得B，再根据向量积性质，求得结果【解答】解：（2ac）cosB=bcosC根据正弦定理得：（2sinAsinC）cosB=sinBcosC2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB

18、2sinAcosB=sin（B+C）2sinAcosB=sinAcosB=B=60°=cosB=（2×3×）=3故答案为：3三、解答题：本大题共5小题，共70分解答须写出说明、证明过程和演算步骤17已知数列an的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，且过点Pn（n，Sn）的切线的斜率为kn（I）求数列an的通项公式；（）若bn=，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）由点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，可得Sn=n2+2n，利用递推关系可得an（II）f（x）=2

19、x+2，过点Pn（n，Sn）的切线的斜率为k可得kn=2n+2bn=，再利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（I）点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，Sn=n2+2n，n=1时，a1=3；n2，an=SnSn1=n2+2n（n1）2+2（n1）=2n+1当n=1时上式也成立，an=2n+1（II）f（x）=2x+2，过点Pn（n，Sn）的切线的斜率为kkn=2n+2bn=，数列bn的前n项和Tn=+=18某公司的招聘考试有编号分别为1，2，3的三个不同的4类基本题和一道A类附加题：另有编号分别为4，5的两个不同的B类基本题和一道B类附加题甲从这五个基本题中一次随机抽取两

20、道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的（I）用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且xy”共有多少个基本事件？请列举出来；（）求甲所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且xy”共有10个基本事件，利用列举法能求出结果（）设事件A表示“甲所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4”，则事件A共含有7个基本事件，由此能求出甲所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率【解答】解：（）用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且xy

21、”共有10个基本事件，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）（）设事件A表示“甲所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4”，则事件A共含有7个基本事件，列举如下：（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），甲所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率P（A）=19如图，正四棱锥PABCD各棱长都为2，点O，M，N，Q分别是AC，PA，PC，PB的中点（I）求证：PD平面QAC；（）求三棱锥PMND的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【

22、分析】（）连结BD，交AC于O，连结QO，则QOPD，由此能证明PD平面QAC（）三棱锥PMND的体积VPMND=VDPMN=，由此能求出结果【解答】证明：（）连结BD，交AC于O，连结QO，正四棱锥PABCD中，ABCD是正方形，O是BD中点，Q是PB中点，QOPD，QO平面QAC，PD平面QAC，PD平面QAC解：（）正四棱锥PABCD各棱长都为2，点O，M，N，Q分别是AC，PA，PC，PB的中点，AC=，PO=，三棱锥PMND的体积：VPMND=VDPMN=20已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且PF1F2的周长是8+2（）求椭圆

23、C的方程；（）设圆T：（x2）2+y2=，过椭圆的上顶点M作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，求直线EF的斜率【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆离心率得到a，c的关系，再由PF1F2的周长，得a，c的另一关系，联立求得a，c的值，代入隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（）椭圆的上顶点为M（0，1），设过点M与圆T相切的直线方程为y=kx+1，由直线y=kx+1与圆T相切可知=，即32k2+36k+5=0，由根与系数关系得到k1+k2=，k1k2=，再联立一切线方程和椭圆方程，求得E的坐标，同理求得F坐标，利用斜率公式得到kEF【解答】解：（）由题意，e=，可知a=4b，c=b，PF1F2

24、的周长是8+2，2a+2c=8+2，a=4，b=1，所求椭圆方程为+y2=1 （）椭圆的上顶点为M（0，1），由题知过点M与圆T相切的直线有斜率，则设其方程为l：y=kx+1，由直线y=kx+1与圆T相切可知=，即32k2+36k+5=0，k1+k2=，k1k2=，由得（1+16k12）x2+32k1x=0，xE= 同理xF= kEF=故直线EF的斜率为21已知函数f（x）=x3+ax2a2x1，a0（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）0在1，+）上有解，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）由当a=2时，f（x）=x3+2x24

25、x1，求导：f（x）=3x2+4x24=（3x2）（x+2），f（x）=0，解得：x=，x=2，令f（x）0，求得函数的单调递增区间，令f（x）0，求得函数的单调递减区间；（2）由题意可知：f（x）在区间1，+）上的最小值小于等于0，求导f（x）=3x2+2ax222=（3xa）（x+a），令f（x）=0，解得：x1=0，x2=a0，当1，即a3时，由函数的单调性可知：当x=1时取最小值，即f（1）0，即可求得a的取值范围；当1，即a3时，则当x=时，取最小值，f（）=+10，即可求得实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=2时，函数f（x）=x3+2x24x1，求导：f（x）=3x2+4x2

26、4=（3x2）（x+2），令f（x）=0，解得：x=，x=2，由f（x）0，解得：x或x2，由f（x）0，解得：2x，函数f（x）的单调递减区间为（2，），单调递增区间（，2），（，+）；（2）要使f（x）0在1，+）上有解，只要f（x）在区间1，+）上的最小值小于等于0，由f（x）=3x2+2ax222=（3xa）（x+a），令f（x）=0，解得：x1=0，x2=a0，当1，即a3时，f（x）在区间1，+）上单调递增，f（x）在1，+）上的最小值为f（1），由f（1）0，即1+aa210，整理得：a2a0，解得：a1或a0，1a3当1，即a3时，f（x）在区间1，上单调递减，在，+）上单调递增，f（x）在1，+）上最小值为f（），由f（）=+10，解得：a