2.2 直线的方程(分层练习)（解析版）

第二章直线和圆的方程2.2直线的方程精选练习基础篇基础篇1．直线y=−3x+3的倾斜角为（A．30∘ B．60∘ C．120∘【答案】C【分析】利用直线方程得到斜率，利用斜率定义求倾斜角即可.【详解】直线y=−3x+3的倾斜角为α，因为直线的斜率为0°≤α<180°，所以2．直线x−3y−3A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】A【分析】求出直线的斜率，然后求解倾斜角．【详解】直线x−3y−3=0的斜率为33可得α=30°．故选：A．已知直线的倾斜角为60o，在y轴上的截距为3，则此直线方程为（

A．y=3x+3 C．y=−3x−3 【答案】A【分析】由题意，求出斜率，利用斜截式直接写方程．【详解】解析：直线的倾斜角为60o，则其斜率为3，又在y轴上的截距为3由直线的斜截式方程可得：y=3x+3直线y=ax−1a的图象可能是（A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据直线的斜截式方程的特征得到直线的斜率k=a，直线在y轴上的截距为−1a（【详解】由直线y=ax−1a，得：a≠0，直线的斜率k=a，直线在y轴上的截距为当a>0时，−1a<0，则直线经过第一象限和第三象限，且与y当a<0时，−1a>0，则直线经过第二象限和第四象限，且与y只有B选项的图象符合题意，故选：B.△ABC的三个顶点A4,0、B6,7、C0,3，则边BCA．5x+y−20=0 B．3x+2y−12=0C．3x+2y−19=0 D．2x−y+1=0【答案】A【分析】求出线段BC的中点E的坐标，可求出直线AE的斜率，再利用点斜式可得出直线AE的方程.【详解】因为△ABC的三个顶点A4,0、B6,7、C0,3，则线段BC所以，kAE所以，边BC上的中线所在直线方程为y=−5x−4，即5x+y−20=0故选：A.直线l1:mx−y+1=0,l2:3m−2x+my−2=0A．0 B．1 C．0或1 D．13【答案】C【分析】根据直线垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】l1⊥l2⇔m3m−2−m=0故选：C.已知直线l1：y=2x+3a，l2：A．0 B．−1C．1 D．±1【答案】B【分析】由斜率相等、截距不相等得出a的值.【详解】因为l1//l2，所以又l1则3a≠3，即a≠1，故a=−1.故选：B过点1,6，且垂直于直线x−2y=0的直线方程是（

）A．2x+y−8=0 B．2x−y−8=0C．2x+y+8=0 D．2x−y+8=0【答案】A【分析】根据垂直求出直线斜率，再利用点斜式求得正确答案.【详解】根据垂直关系得所求直线的斜率为−2，又过点1,6，所以所求直线方程为y−6=−2x−1，即2x+y−8=0故选：A已知直线l在y轴上的截距为4，倾斜角为α且cosα=35【答案】y=【分析】根据三角函数的转换求出直线的斜率，带入点斜式即可求解.【详解】解：由题意得：∵α∈0,π，∴sinα=45设斜截式方程为y=kx+b∴k=tanα=43故直线方程为y=已知A(−2,3),B(−3,0)两点，则线段AB的中垂线的方程为.【答案】x+3y−2=0.【分析】先求出线段AB的中点坐标和直线AB的斜率，然后由垂直关系可求出线段AB的中垂线的斜率，从而可求出所求直线的方程【详解】因为A(−2,3),B(−3,0)，所以线段AB的中点坐标为−52,32所以线段AB的中垂线的斜率为−1所以线段AB的中垂线的方程为y−32=−故答案为：x+3y−2=0直线l1过点A(2,−3)，其倾斜角等于直线l2:y=13x的倾斜角的2倍，【答案】y+3=【分析】根据斜率与倾斜角的关系求出直线l1【详解】设直线l1,由点斜式方程可知直线l2的斜率为1因为0∘≤α所以α1=60由直线方程的点斜式可得，直线l1的方程为y+3=提升篇提升篇已知过点A(−2,m)和点B(m,4)的直线为l1，l2:y=−2x+1,l3:y=−1nA．−10 B．−2C．0 D．8【答案】A【分析】由平行、垂直直线的斜率关系得出m+n的值.【详解】因为l1//l2，所以kAB=4−m解得n=−2.所以m+n=−10.故选：A.（多选）已知直线l过点P4,5，且直线l在坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l的方程为（

A．5x−4y=0 B．x−y+1=0 C．x+y−9=0 D．x+y+1=0【答案】ABC【分析】分直线过原点，直线截距相等，直线截距互为相反数三种情况设直线分别为y=kx，xa+【详解】当直线l过原点时，设直线方程为y=kx，因过点P4,5，则直线l的方程为y=54当直线l截距相等时，设直线方程为xa+ya=1，因过点P4,5，则当直线l截距互为相反数时，设直线方程为xa−ya=1，因过点P4,5，则故选：ABC．过点A1,4的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（

A．x−y+3=0 B．x+y−5=0C．4x−y=0或x+y−5=0 D．4x−y=0或x−y+3=0【答案】D【分析】可以分截距都为零和截距不为零两种情况进行考虑，截距为零，直线过原点，求出方程即可，截距部位零，利用截距式，设出方程求解即可；也可以设出方程，求出截距，进行计算即可.【详解】解法一

当直线过原点时，满足题意，此时直线方程为y=4x，即4x−y=0；当直线不过原点时，设直线方程为xa因为直线过点A1,4，所以1解得a=−3，此时直线方程为x−y+3=0.故选：D.解法二

易知直线斜率不存在或直线斜率为0时不符合题意.设直线方程为y−4=kx−1则x=0时，y=4−k，y=0时，x=1−4由题意知1−4解得k=4或k=1，即直线方程为y=4x或x−y+3=0.故选：D.直线mx+ny=2过点A2,2，其中m，n是正实数，则1m+A．3+2 B．3+22 C．9【答案】B【分析】由点A在直线上可知m+n=1，结合均值不等式即可求解．【详解】因为直线mx+ny=2过点A(2,2)，所以2m+2n=2，由m和n都是正实数，所以m+n=1，m>0，n>0．所以1m当nm=2mn时取等号，即所以1m+2故选:B．已知直线l1：2x−ay+1=0，l2：a−1x−y+a=0，则“a=2”是“lA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据直线平行、充分、必要条件的知识求得正确答案.【详解】依题意，l1：2x−ay+1=0，l2：若两直线平行，则2×−1解得a=−1或a=2.当a=−1时，l1：2x+y+1=0，l2：此时两直线重合，不符合.当a=2时，l1：2x−2y+1=0，l2：所以“a=2”是“l1已知直线l:m+2x+m−1y+m−1=0，若直线l与连接A1,−2、BA．−π4,C．π4,3π【答案】D【分析】先求出直线l所过定点P的坐标，数形结合可求出直线l的斜率的取值范围，即可得出直线l的倾斜角的取值范围.【详解】直线l的方程可化为mx+y+1+2x−y−1=0，由所以，直线l过定点P0,−1，设直线l的斜率为k，直线l的倾斜角为α，则0≤α<π，因为直线PA的斜率为−1−−20−1=−1，直线PB因为直线l经过点P0,−1，且与线段AB所以−1≤k≤1，即−1≤tanα≤1，因为0≤α<π，所以0≤α≤π4或故直线l的倾斜角的取值范围是0,π将直线y=3x−2绕点2,0按逆时针方向旋转60∘A．3x+y−23=0C．3x+y+23=0【答案】A【分析】先确定点(2,0)为直线y=3(x−2)与【详解】点(2,0)为直线y=3(x−2)与直线y=3(x−2)的斜率为3，则直线的倾斜角为则将直线y=3(x−2)绕点(2,0)按逆时针方向旋转60°后所得直线的倾斜角为则所求直线的斜率为−3，所以所求直线的方程为y=−3(x−2)故选：A．已知直线l经过点1,1，且A−4,−1，B−2,3两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为【答案】y=1或y=2x−1【分析】根据直线l与直线AB平行，过直线l过线段AB的中点进行分类讨论，从而求得l的方程.【详解】直线AB的斜率为−1−3−4−−2所以过1,1且平行于直线AB的直线l方程为y−1=2x−1线段AB的中点坐标为−3,1，所以过1,1与线段AB中点−3,1的直线l的方程为y=1.所以直线y=1或y=2x−1符合题意.故答案为：y=1或y=2x−1.已知直线l经过点P−2,3,且与坐标轴围成的三角形的面积为4,求直线l【答案】y=−12【分析】由题意得直线l的斜率存在且斜率不为0,设其斜率为kk≠0,则直线l的