[经济学]chap6统计指数ppt课件

1、1统统 计计 学学第第 一一 讲讲12市场营销市场营销2020-1/2/3/4Be quiet!Shut your mouth!23第一节第一节 指数的概念与分类指数的概念与分类第二节第二节 加权总指数的编制加权总指数的编制第三节第三节 指数体系与因素分析指数体系与因素分析第六章第六章 统计指数统计指数34第一节第一节 指数的概念与分类指数的概念与分类一一. .指数的概念指数的概念指数的概念从其产生至今已有指数的概念从其产生至今已有300多年的历史，最早编制的是多年的历史，最早编制的是价价格指数格指数，由英国的伏汉，由英国的伏汉rice voughan于于1650年首创，最常年首创，最常用的指

2、数有用的指数有零售价格数、生活费用价格指数、股价指数、本钱零售价格数、生活费用价格指数、股价指数、本钱指数、工资指数、消费指数、劳动消费率指数指数、工资指数、消费指数、劳动消费率指数等。等。45 从狭义上说，指数是从狭义上说，指数是一种一种特殊的相对数，是专门用来综特殊的相对数，是专门用来综合合反映数量上不能直接加总的社会现象复杂总体数量变动的相反映数量上不能直接加总的社会现象复杂总体数量变动的相对数。对数。 从广义上说从广义上说, ,但凡反映数量上可以直接比较的社会经济总但凡反映数量上可以直接比较的社会经济总表达象的比较相对数，都叫指数表达象的比较相对数，都叫指数, ,如开展速度如开展速度,

3、 ,同类事物在不同类事物在不同地区、部门和国家比照的比较相对数，实际和方案比照的同地区、部门和国家比照的比较相对数，实际和方案比照的方案完成相对数等。方案完成相对数等。564、指数是一个代表值。指数是一个综合值，但事实上，各种、指数是一个代表值。指数是一个综合值，但事实上，各种复杂现象因素很多，难以全部囊括，故以代表性事物示之。复杂现象因素很多，难以全部囊括，故以代表性事物示之。如物价指数不是全社会所有商品的总变动程度的测定，而是如物价指数不是全社会所有商品的总变动程度的测定，而是部分代表性商品的物价的综合变动。部分代表性商品的物价的综合变动。指数的性质指数的性质1、指数是一个比较值，它主要用

4、于说明事物之间的比较，、指数是一个比较值，它主要用于说明事物之间的比较，或动态比较，空间比较以及方案完成状况比较。或动态比较，空间比较以及方案完成状况比较。2、指数是一个综合值，指数比较的不是单一的数值，而是、指数是一个综合值，指数比较的不是单一的数值，而是总体的综合数值比照，这就是指数与相对数的不同点。总体的综合数值比照，这就是指数与相对数的不同点。3、指数是一个平均数，指数是对多种事物综合比较的值，这、指数是一个平均数，指数是对多种事物综合比较的值，这里的综合，内含平均之意。如某地区物价上升里的综合，内含平均之意。如某地区物价上升5%，不是指某，不是指某一种商品上升一种商品上升5%，而是对

5、该地区而言，所有商品平均上升幅，而是对该地区而言，所有商品平均上升幅度度5%。67二二.指数的种类指数的种类按指数所反映的范按指数所反映的范围和计算方法不同围和计算方法不同个体指数个体指数总指数总指数个体指数是反映单个现象变动的相对数个体指数是反映单个现象变动的相对数总指数是反映多个现象综合变动的相对数总指数是反映多个现象综合变动的相对数78二二.指数的种类指数的种类数量指标指数数量指标指数质量指标指数质量指标指数数量指标指数是反映现象的规模、程度变化的指数。如：数量指标指数是反映现象的规模、程度变化的指数。如：商品销售量指数、工业产品产量指数。商品销售量指数、工业产品产量指数。质量指标指数是

6、反映消费经营工作质量变动情况的指数。质量指标指数是反映消费经营工作质量变动情况的指数。如：物价指数、产品本钱指数。如：物价指数、产品本钱指数。按指数反映的社会按指数反映的社会经济现象特征的不同经济现象特征的不同89 静态指数，实那么上是指数实际运用中的进一步扩展。包括空静态指数，实那么上是指数实际运用中的进一步扩展。包括空间指数和方案完成情况指数两种。间指数和方案完成情况指数两种。二二.指数的种类指数的种类按指数的比照性质按指数的比照性质动态指数动态指数静态指数静态指数动态指数也称为时间性指数。它是将不同时间上的同类现象动态指数也称为时间性指数。它是将不同时间上的同类现象程度进展比照的结果，反

7、映现象在时间上的变化过程和程度。程度进展比照的结果，反映现象在时间上的变化过程和程度。就指数原来含义而言，指数都是动态指数。就指数原来含义而言，指数都是动态指数。910三、总指数编制的根本问题三、总指数编制的根本问题一先综合、后比照的方式一先综合、后比照的方式二先比照、后平均的方式二先比照、后平均的方式1011第二节第二节 加权总指数的编制加权总指数的编制 一、加权总指数的编制原理一、加权总指数的编制原理 方法有综合指数和平均指数两种。方法有综合指数和平均指数两种。 一一 加权综合指数的编制加权综合指数的编制1112 1、数量指标的综合指数、数量指标的综合指数 例例1：假设某商店销售三种商品，

8、基期和报告期的：假设某商店销售三种商品，基期和报告期的销售量和价格资料如下：销售量和价格资料如下：商品商品计量单位计量单位基期销售量基期销售量报告期销报告期销 售量售量基期价基期价格格报告期价格报告期价格甲甲乙乙丙丙公斤公斤套套件件507510062.590115201051485合计合计q0q1p0p11213 三种商品的个体物量指数分别为：三种商品的个体物量指数分别为：丙商品乙商品甲商品115100115q0q1kq1207590q0q1kq125505.62q0q1kq1314 为了概括说明三种商品销售量总变动情况，需要计算销售为了概括说明三种商品销售量总变动情况，需要计算销售量总指数。

9、销售量总指数是反映多种商品销售量变动的总指数。量总指数。销售量总指数是反映多种商品销售量变动的总指数。不同种类的商品，由于计量单位不同，其实物量是不能相加的。不同种类的商品，由于计量单位不同，其实物量是不能相加的。因此就需要把各种性质不同的因此就需要把各种性质不同的实物量实物量过渡到性质一样的过渡到性质一样的价值量价值量，在编制数量指标指数的过程中，可以通过价格把不同的实物量在编制数量指标指数的过程中，可以通过价格把不同的实物量转化为价值量，即转化为价值量，即 销售价销售价销售量销售额销售量销售额 pqpq1415 相乘以后使得不能直接相加的指标过渡到可以直接相加的相乘以后使得不能直接相加的指

10、标过渡到可以直接相加的指标的那个因素，叫做指标的那个因素，叫做同度量因素同度量因素，在这里，销售价格便是各种，在这里，销售价格便是各种商品的销售量过渡到可以直接相加的价值量的同度量因素。同度商品的销售量过渡到可以直接相加的价值量的同度量因素。同度量因素所属的时期有量因素所属的时期有报告期、有基期和特定期，报告期、有基期和特定期，不同期的同度量不同期的同度量因素，其数值是不同的。因素，其数值是不同的。在计算总指数时同度量因素在分子、分在计算总指数时同度量因素在分子、分母上的时期必须是固定的母上的时期必须是固定的，因此把同度量因素固定在报告期、基，因此把同度量因素固定在报告期、基期或特定期上计算的

11、总指数的结果也是不同的。期或特定期上计算的总指数的结果也是不同的。1516 对于同度量因素应该固定在哪个时期，统计对于同度量因素应该固定在哪个时期，统计学界主要有两种主张：学界主要有两种主张： 一是将同度量因素固定在一是将同度量因素固定在基期基期，这是由德国经济，这是由德国经济学家蒂思学家蒂思拉斯贝尔在拉斯贝尔在1864年所提出，由此得出的指数公式被称年所提出，由此得出的指数公式被称为为拉斯贝尔指数拉斯贝尔指数公式拉氏指数。公式拉氏指数。 一是将同度量因素固定在一是将同度量因素固定在报告期报告期，这是由德国经济学家哈，这是由德国经济学家哈曼曼帕舍尔在帕舍尔在1874年提出由此得出的指数公式被称

12、为年提出由此得出的指数公式被称为帕舍尔指数帕舍尔指数公式帕氏指数。公式帕氏指数。1617)1(.0001pqpqkq)2.(.1011pqpqkq 现分别按不同时期的现分别按不同时期的价格价格为同度量因素逐一列为同度量因素逐一列出商品销售量的指数公式。出商品销售量的指数公式。以基期价格以基期价格P0为同度量因素的销售量总指数：为同度量因素的销售量总指数：以报告期价格以报告期价格P1为同度量因素的销售量总指数：为同度量因素的销售量总指数：1718将例将例1资料代人上式得该商店销售量总指数为：资料代人上式得该商店销售量总指数为：1式：式：（元）47522502725%11.121225027255

13、1001075205051151090205.6200010001pqpqpqpqkq18192式：元）(37018002170%56.120510087514505115890145.6210111011pqpqpqpqkq1920 1式称为拉斯贝尔数量指数公式，在这个公式中，式称为拉斯贝尔数量指数公式，在这个公式中，分子是以分子是以基期的销售价基期的销售价为同度量系数的，所以说在价格为同度量系数的，所以说在价格程度保持不变的情况下，只是销售量本身的变动，而不程度保持不变的情况下，只是销售量本身的变动，而不包括销售价格变动的因素。分子与分母之差为包括销售价格变动的因素。分子与分母之差为475

14、元，也元，也说明由于销售量的变动而使销售额增加的数额。说明由于销售量的变动而使销售额增加的数额。2021 2式称为派舍尔数量指数公式，在这个公式中，分式称为派舍尔数量指数公式，在这个公式中，分子是子是报告期的销售额报告期的销售额，分母是基期销售量按报告期销售价计，分母是基期销售量按报告期销售价计算的替代销售额，它旨在说明在价格保持不变的条件下，销算的替代销售额，它旨在说明在价格保持不变的条件下，销售量对销售额的影响程度，即说明由于销售量增加了售量对销售额的影响程度，即说明由于销售量增加了20.56，使销售额增加了使销售额增加了370元。元。2122 通过上述分析可以看出，运用不同的指数公式计算

15、通过上述分析可以看出，运用不同的指数公式计算结果有所不同。由于综合指数都要假定同度量因素不随基结果有所不同。由于综合指数都要假定同度量因素不随基期或报告期的变动而变动，而这是不符合实际情况的，因期或报告期的变动而变动，而这是不符合实际情况的，因此计算结果带有近似的性质，这是指数方法的局限性。此计算结果带有近似的性质，这是指数方法的局限性。2223 实际编制销售量总指数，终究采用哪一个价格作为同实际编制销售量总指数，终究采用哪一个价格作为同度量因素，要根据不同的研究对象、目的，以及资料获度量因素，要根据不同的研究对象、目的，以及资料获得的难易程度来选用相应的计算公式，并根据详细情况得的难易程度来

16、选用相应的计算公式，并根据详细情况进展某些修正，使得到的指数符合客观实际。因此，在进展某些修正，使得到的指数符合客观实际。因此，在实际工作中，通常采用实际工作中，通常采用1式来测定式来测定物量物量的综合变动。的综合变动。2324 二二质量指标综合指数的编制质量指标综合指数的编制 在上述编制数量指标指数的过程中，是把质量在上述编制数量指标指数的过程中，是把质量指标价格作为同度量因素固定在某一个时期上的。同样，指标价格作为同度量因素固定在某一个时期上的。同样，在编制质量指标指数的过程中，就应采用相应的数量指标销在编制质量指标指数的过程中，就应采用相应的数量指标销售量作为同度量因素固定在某一个时期上

17、。售量作为同度量因素固定在某一个时期上。 仍以表例仍以表例1资料为例，说明质量指标指数的编制方法。资料为例，说明质量指标指数的编制方法。2425例例1中的甲商品、乙商品和丙商品是中的甲商品、乙商品和丙商品是3种不同的商品，单位商品种不同的商品，单位商品的销售价格的销售价格以下简称物价以下简称物价不能直接加总。为了能综合反映不能直接加总。为了能综合反映商品各种物价的变动情况，就需要用各种商品的商品各种物价的变动情况，就需要用各种商品的销售量作为同销售量作为同度量因素，度量因素，将其转化为可以相加的价值量。那么，作为同度量将其转化为可以相加的价值量。那么，作为同度量因素的销售量同样可固定基期或报告

18、期，这样就产生了两种不因素的销售量同样可固定基期或报告期，这样就产生了两种不同的指数公式。同的指数公式。2526)3.(0001qpqpKp)4(.1011qpqpKp1以基期销售量以基期销售量qo作为同度量因素的物价总指数作为同度量因素的物价总指数2以报告期销售量以报告期销售量q1作为同度量因素的物价总指数作为同度量因素的物价总指数2627将例1资料代人3式中，得该商店物价总指数为：（元）45022501800%80225018001005751050201005758501400010001qpqpqpqpKp27283式是拉斯贝尔所提出的，称为式是拉斯贝尔所提出的，称为拉斯贝尔物价指数拉

19、斯贝尔物价指数公式。公式。在这个公式中，分子是按基期销售量乘报告期销售价计算的在这个公式中，分子是按基期销售量乘报告期销售价计算的替代销售额，分母是基期的销售额，两者比照说明由于销售替代销售额，分母是基期的销售额，两者比照说明由于销售价格本身变动对销售额的影响程度。两者相减说明由于销售价格本身变动对销售额的影响程度。两者相减说明由于销售价格本身变动对销售额的影响值。价格本身变动对销售额的影响值。2829将表例将表例1资料代人资料代人4式中，得该商店物价总指数为：式中，得该商店物价总指数为：（元）55527252170%63.7927252170115590105.622011559085.62

20、1410111011qpqpqpqpKp29304式是哈曼式是哈曼派舍尔提出来的，称为派舍尔提出来的，称为派舍尔物价指数派舍尔物价指数公式。在这个公式中，分子是报告期的销售额，分母公式。在这个公式中，分子是报告期的销售额，分母是以报告期销售量按基期价格计算的替代销售额，目是以报告期销售量按基期价格计算的替代销售额，目的在于说明在销售量不变的情况下，销售价格程度的的在于说明在销售量不变的情况下，销售价格程度的变动方向和变动程度。变动方向和变动程度。3031 通过上述分析同样可以看出，运用不同的指数公式计算，其通过上述分析同样可以看出，运用不同的指数公式计算，其结果有所不同。类似于销售量总指数的分

21、析，计算物价总指数应结果有所不同。类似于销售量总指数的分析，计算物价总指数应采用哪一种公式，要根据详细情况而定，一般还应根据实际情况采用哪一种公式，要根据详细情况而定，一般还应根据实际情况作某些修正，使结果客观真实。联络我国统计工作的理论，我国作某些修正，使结果客观真实。联络我国统计工作的理论，我国物价指数的编制是从现实经济意义的要求出发的，所以一般采用物价指数的编制是从现实经济意义的要求出发的，所以一般采用以报告期销售量以报告期销售量q1加权的综合公式，即加权的综合公式，即4式。但在不易获式。但在不易获得报告期销售量资料的情况下，或者为了计算简便起见，也常采得报告期销售量资料的情况下，或者为

22、了计算简便起见，也常采用下面将阐述的用下面将阐述的算术平均数指数算术平均数指数。3132 需要说明的是：以上销售额指标是由销售价格和销售量两需要说明的是：以上销售额指标是由销售价格和销售量两个因素所构成的，要计算其中一个因素的报告期相对于基期的个因素所构成的，要计算其中一个因素的报告期相对于基期的变动程度变动程度即这个因素的指数即这个因素的指数，便要把另一个因素固定起来。，便要把另一个因素固定起来。同理，当一个总量指标是由同理，当一个总量指标是由三个因素三个因素构成，在运用综合指数法构成，在运用综合指数法计算其中一个因素的指数时，就要把其他因素都作为同度量因计算其中一个因素的指数时，就要把其他

23、因素都作为同度量因素固定起来，以便反映要考察的那个因素报告期相对于基期的素固定起来，以便反映要考察的那个因素报告期相对于基期的变动程度。变动程度。3233 二、加权平均数指数的编制二、加权平均数指数的编制 在实际统计工作中，有时受到统计资料的限制，不能直在实际统计工作中，有时受到统计资料的限制，不能直接用综合指数公式编制总指数，而是以个体指数为根底采用接用综合指数公式编制总指数，而是以个体指数为根底采用平均数形式编制总指数，这种方法就称为平均数指数法。平均数形式编制总指数，这种方法就称为平均数指数法。 平均数指数有两种表现形式：一种是平均数指数有两种表现形式：一种是加权算术平均数加权算术平均数

24、指数；指数；另一种是另一种是加权调和平均数加权调和平均数指数。指数。3334 基期总值加权的算术平均数指数实际上是以基期总值作为基期总值加权的算术平均数指数实际上是以基期总值作为权数计算的个体物量指数的加权算术平均数。这种指数形式实权数计算的个体物量指数的加权算术平均数。这种指数形式实际上是拉斯贝尔综合指数公式的变形，下面以销售量指数为例际上是拉斯贝尔综合指数公式的变形，下面以销售量指数为例说明。计算公式为：说明。计算公式为：)5(00010000010000pqpqpqpqqqpqpqkKqq一一基期总值加权的算术平均数指数基期总值加权的算术平均数指数3435仍用例仍用例1资料说明算术平均数

25、指数的计算：资料说明算术平均数指数的计算：商商品品计量单位计量单位甲甲乙乙丙丙公斤公斤套套件件507510062.5901151251201151000750500合合计计2250q0qqkq01qp003536三种商品的销售量加权算术平均数指数为：三种商品的销售量加权算术平均数指数为：%11.121225050015.175020.1100025.10000pqpqkKqq3637 基期权数加权的算术平均数指数一般在编制数量基期权数加权的算术平均数指数一般在编制数量指标指数时，由于缺乏同度量因素质量指标的资料，指标指数时，由于缺乏同度量因素质量指标的资料，但有总值资料，将但有总值资料，将拉氏

26、数量指标指数拉氏数量指标指数公式加以变形所公式加以变形所得到的计算数量指标指数的公式。得到的计算数量指标指数的公式。3738二二.计算期总值加权的调和平均数指数计算期总值加权的调和平均数指数6式所表示的就是以个体物价指数为变量，以报告期式所表示的就是以个体物价指数为变量，以报告期商品销售额为权数的调和平均数指数公式。公式的形式商品销售额为权数的调和平均数指数公式。公式的形式虽然变了，但其经济内容及计算结果与虽然变了，但其经济内容及计算结果与4 式完全一致式完全一致)6.(.10111110111111qpqpqpppqpkqpKppqp3839 以计算期总值加权的调和平均数指数一般在编制以计算

27、期总值加权的调和平均数指数一般在编制质量指标指数时，由于缺少同度量因素数量指标的资料，质量指标指数时，由于缺少同度量因素数量指标的资料，而将而将帕氏物价指标指数帕氏物价指标指数公式加以变形而得到。公式加以变形而得到。3940对上例资料计算调和平均数指数：对上例资料计算调和平均数指数：商品商品计量单位计量单位甲甲乙乙丙丙公斤公斤套套件件20105148570.080.0100.0875720575合计合计2170p0p1ppkp01pq11%63.795750.117208.018757.01217011111pqkppqKp4041 例：例： 某企业三种产品有关资料如下：某企业三种产品有关资料

28、如下：商品名称商品名称 产值万元产值万元产量增长产量增长 %kq=q1/q0 基期基期q0p0 报告期报告期q1p1 甲甲 2450 2950 20 120% 乙乙 1440 2400 25 125% 丙丙 850 1500 40 140% 合合 计计 4740 6850 要求要求1三种商品的产量总指数；三种商品的产量总指数； 2三种商品的价格总指数；三种商品的价格总指数； 4142解：解：1三种商品的产量总指数三种商品的产量总指数 %12547405930474085040. 1144025. 1245020. 10000pqpqkkqq2三种商品的价格总指数三种商品的价格总指数%51.11

29、55930685000110111pqkpqpqpqkqp4243 第三节第三节 指数体系与因素分析指数体系与因素分析一、一、指数体系指数体系由三个或三个以上具有内在联络的指数构成的有由三个或三个以上具有内在联络的指数构成的有一定数量对等关系的整体叫做一定数量对等关系的整体叫做指数体系指数体系。指数体。指数体系的形式是由现象间客观存在的内在联络所决定的。系的形式是由现象间客观存在的内在联络所决定的。销售额销售量销售额销售量销售单价销售单价产品产值产品产量产品产值产品产量产品价格产品价格原材料费用总额原材料费用总额产品产量产品产量单位原材料消耗量单位原材料消耗量单位原材料价格单位原材料价格434

30、4 上述这些现象在数量上存在的关系表如今动态上述这些现象在数量上存在的关系表如今动态上，就形成指数体系。上，就形成指数体系。商品销售额商品销售额指数指数商品销售量商品销售量指数指数商品价格商品价格指数指数产品产值产品产值指数指数产品产量产品产量指数指数产品价格产品价格指数指数原材料费用总额原材料费用总额指数指数产品产量产品产量指数指数单位原材料消耗量单位原材料消耗量指数指数单位原材料价格单位原材料价格指数指数4445建立指数体系的目的是：建立指数体系的目的是： 为了分析复杂现象总变动中各个因素的影响程度和影为了分析复杂现象总变动中各个因素的影响程度和影响绝对额。因此指数体系是指数因素分析法的根

31、本根据响绝对额。因此指数体系是指数因素分析法的根本根据。 总变动指数等于各构成因素指数的乘积；总变动指总变动指数等于各构成因素指数的乘积；总变动指数数实际产生的差额等于个构成因素指数的变动所引起的差额实际产生的差额等于个构成因素指数的变动所引起的差额之和。之和。 指数体系的根本涵义是指数体系的根本涵义是：4546例：商品销售额指数商品销售额指数=商品销售量指数商品销售量指数 商品销售价格指数商品销售价格指数101100010011qpqppqpqqpqp商品销售额增减额商品销售额增减额=销售量变动引起的销售额增减额销售量变动引起的销售额增减额 销售价格变动引起的销售额增减额销售价格变动引起的销

32、售额增减额)()(101100010011qpqppqpqqpqp4647根据指数体系还可一进展各指数之间的互相推算根据指数体系还可一进展各指数之间的互相推算例：某地例：某地1994年社会商品零售总额为年社会商品零售总额为5700万元，比上年增万元，比上年增长长21.2%,如扣除物价因素比上年增长如扣除物价因素比上年增长10.2%，求物价指数，求物价指数并说明由于物价上涨当地居民多支付的货币额。并说明由于物价上涨当地居民多支付的货币额。4748解：%98.109%2 .110%2 .121qpqpkkk24.517%98.1095700570011111011pkqpqpqpqp万元4849二

33、、因素分析二、因素分析 利用指数体系从数量方面分析复杂经济现象总变动中利用指数体系从数量方面分析复杂经济现象总变动中各因素的变动影响的方法，称为因素分析法。各因素的变动影响的方法，称为因素分析法。因素分析法的根本要点：因素分析法的根本要点：1、正确根据现象之间的客观的内在联络确定指数体系。、正确根据现象之间的客观的内在联络确定指数体系。2、分析的结果应符合指数体系的两个根本涵义。即、分析的结果应符合指数体系的两个根本涵义。即 总变动指数等于各因素指数的连乘积，总变动绝对额总变动指数等于各因素指数的连乘积，总变动绝对额 等于各因素变动影响绝对额的总和。等于各因素变动影响绝对额的总和。 49504

34、、因素的排列由事物内在规那么制约并有一定顺序，、因素的排列由事物内在规那么制约并有一定顺序，一一般按照数量指标在前，质量指标在后的原那么顺序排般按照数量指标在前，质量指标在后的原那么顺序排列。列。3、在测定复杂现象总变动中某一个因素的变动影响时，、在测定复杂现象总变动中某一个因素的变动影响时，必须把其它因素固定下来，假定其不变。必须把其它因素固定下来，假定其不变。5051因素分析法的根本步骤：因素分析法的根本步骤：1.计算总变动指数，测定其变动的程度和变动的绝对额。计算总变动指数，测定其变动的程度和变动的绝对额。2.分别计算各构成因素指数，测定它们各自对总变动指分别计算各构成因素指数，测定它们

35、各自对总变动指数的影响影响程度和影响绝对额。数的影响影响程度和影响绝对额。3.利用指数体系从相对数和绝对数两方面对各影响因素利用指数体系从相对数和绝对数两方面对各影响因素进展综合分析进展综合分析。5152因素分析法的种类因素分析法的种类1、按照被分析指标的性质不同，分为：总量指标的因素、按照被分析指标的性质不同，分为：总量指标的因素分析、相对指标的因素分析和平均指标的因素分析。分析、相对指标的因素分析和平均指标的因素分析。2、按照分析指标所包含的因素多少，分为两因素的因素、按照分析指标所包含的因素多少，分为两因素的因素分析和多因素的因素分析。分析和多因素的因素分析。5253 以销售额为例，商品

36、销售额是总量指标，它包以销售额为例，商品销售额是总量指标，它包含价格和销售量两个因素。对销售额的变动进展因素分析就是含价格和销售量两个因素。对销售额的变动进展因素分析就是要测定价格、销售量这两个因素各自对销售额变动的影响程度要测定价格、销售量这两个因素各自对销售额变动的影响程度和影响的绝对量。在测定其中一个因素的影响时，要将另一个和影响的绝对量。在测定其中一个因素的影响时，要将另一个因素固定在特定的时期即另一个因素应保持不变，并且还要保因素固定在特定的时期即另一个因素应保持不变，并且还要保证指数体系数学关系的成立。证指数体系数学关系的成立。一总量指标的两因素分析一总量指标的两因素分析5354一

37、总量指标简单现象的两因素分析一总量指标简单现象的两因素分析1销售额指数0011qpqpkpq变动的绝对额=0011qpqp54552销售量的变动01qqkq由于销售量的变动引起的销售额的变动0010qpqp3价格的变动01ppkp由于价格的变动引起的销售额的变动1011qpqp55564)()(101100100011qpqpqpqpqpqpkkkqppq5657例例: 就下表资料，分析三种商品在销售额变动中销售量就下表资料，分析三种商品在销售额变动中销售量和价格两个因素的作用。和价格两个因素的作用。商品名称计量单位 甲 乙 丙 件 米 台20075050250800464.23.69.643

38、1284027004801000240055210502880441.6合计402039524372.6q0q1p1p0qp00qp10qp11二总体指标复杂现象的两因素分析二总体指标复杂现象的两因素分析57581首先计算三种商品销售额的总变动，编制首先计算三种商品销售额的总变动，编制总变动指数总变动指数0011qpqpkpq%31.9840203952计算三种商品销售额总变动的绝对额计算三种商品销售额总变动的绝对额元68402039520011qpqp5859由于销售量增加而引起的销售额增加量为：由于销售量增加而引起的销售额增加量为：元6 .35240206 .4372)(0001pqpq2

39、计算销售量变动指数计算销售量变动指数%77.10840206 .43720001pqpqkq59603 计算三种商品价格综合指数计算三种商品价格综合指数由于价格的降低引起的销售额的减少由于价格的降低引起的销售额的减少1011qpqpkp%32.906.43753952元6 .4206 .43753952)(1011qpqp606198.31%=108.77% 90.32%)()(101100100011qpqpqpqpqpqp-68=352.6-420.6元4 计算结果说明，三种商品销售额报告期较基期降低了计算结果说明，三种商品销售额报告期较基期降低了1.69%，绝对额降低了，绝对额降低了68

40、元。由于销售量上升了元。由于销售量上升了8.77%，使销售额上升了使销售额上升了352.6元，由于商品价格下降了元，由于商品价格下降了9.68%，使销售额降低了使销售额降低了420.6元，两者共同作用的结果。元，两者共同作用的结果。ppqkkkq6162例：某企业三种不同类型的产品本钱资料如下：某企业三种不同类型的产品本钱资料如下：产品产品计量计量单位单位单位本钱元单位本钱元产量产量基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期甲甲件件18.5020.0012501500乙乙个个25.0022.5020002800丙丙条条12.5010.00550058000z1Z0q1q要求要求1各产品单位本钱和

41、产量的个体指数；各产品单位本钱和产量的个体指数；2本钱费用总额指数和增减额；本钱费用总额指数和增减额；3单位本钱总指数和由于单位本钱变动对费用总额的影响数；单位本钱总指数和由于单位本钱变动对费用总额的影响数；4产量总指数和由于产量变动对费用总额的影响；产量总指数和由于产量变动对费用总额的影响；5用相对数和绝对数说明本钱费用总额指数、单位本钱总指用相对数和绝对数说明本钱费用总额指数、单位本钱总指数和产量总指数之间的关系。数和产量总指数之间的关系。6263二二总量指标的多因素分析总量指标的多因素分析 当一个总量指标指数可以表示为三个或三个以上因素指当一个总量指标指数可以表示为三个或三个以上因素指数

42、的连乘积时，同样可以利用指数体系分析各因素变动对总数的连乘积时，同样可以利用指数体系分析各因素变动对总量指标变动的影响，这种分析就是总量指标的多因素分析。量指标变动的影响，这种分析就是总量指标的多因素分析。 总量指标多因素分析与总量指标两因素分析的根本原理总量指标多因素分析与总量指标两因素分析的根本原理是一样的，注意以下几个问题可防止因为因素多而造成的分是一样的，注意以下几个问题可防止因为因素多而造成的分析上的困难。析上的困难。63641测定一个因素的变动时，应将其他所有的因素全部固定。测定一个因素的变动时，应将其他所有的因素全部固定。2注意多因素的排列顺序。注意多因素的排列顺序。一般是先数量

43、指标，后质量指标。一般是先数量指标，后质量指标。质量指标间的排列顺序要根据指标间的内在关系排列。质量指标间的排列顺序要根据指标间的内在关系排列。3.测定各因素的变动时，应顺次连锁地以报告期指标替代基期测定各因素的变动时，应顺次连锁地以报告期指标替代基期指标，有指标，有n个因素，就替代个因素，就替代n次。次。6465例：某企业总产值及各构成因素资料如下：例：某企业总产值及各构成因素资料如下：符号符号 2020年年 2020年年职工人数人职工人数人 a 950 1000消费工人占职工人数的比重消费工人占职工人数的比重% b 80 86工人劳动消费率万元工人劳动消费率万元/人人 c 1.2 1.5总

44、产值万元总产值万元abc 912 1290试对总产值的变动作多因素指数分析。试对总产值的变动作多因素指数分析。6566进展指标分解进展指标分解总产值总产值=职工人数职工人数全员劳动消费率全员劳动消费率 =职工人数职工人数生产工人数总产值职工人数生产工人数 =职工人数职工人数消费工人数占职消费工人数占职消费工人劳动消费工人劳动 工人数的比重工人数的比重 消费率消费率6667总产值变动的绝对额总产值变动的绝对额=%45.141912129000111ocbacba000111cbacba=1290 912 = 378万元2.分别计算各因素的变动影响程度及其对总产值影响的绝对额。分别计算各因素的变动

45、影响程度及其对总产值影响的绝对额。%26.1059129609122 . 18 . 01000000001cbacbaabckak1.计算总变动指数，测定现象总体变动的程度和绝对额。计算总变动指数，测定现象总体变动的程度和绝对额。总产值指数总产值指数职工人数指数职工人数指数 =解解：6768职工人数变动对总产值影响的绝对额职工人数变动对总产值影响的绝对额 NoImage)(48912960000001万元cbacba消费工人数站职工人数的比重指数消费工人数站职工人数的比重指数%50.10796010329602 .186.0100001011cbacba消费工人数占职工人数比重变动对总产值影响

46、的绝对额消费工人数占职工人数比重变动对总产值影响的绝对额729601032001011cbacba万元bk6869工人劳动消费率指数工人劳动消费率指数%00.12510321290011111cbacba工人劳动消费率的变动对总产值影响的绝对额工人劳动消费率的变动对总产值影响的绝对额2581032129011111ocbacba万元ck6970 利用指数体系对各影响因素，从相对数和绝对数两方面利用指数体系对各影响因素，从相对数和绝对数两方面进展综合分析。进展综合分析。 cbaabckkkk141.45%=105.26%107.5%125.00%绝对数分析体系绝对数分析体系378万元=48万元+

47、258万元相对数分析体系相对数分析体系7071 分析说明，该企业分析说明，该企业2020年总产值比年总产值比2020年增长了年增长了41.45%，增长总额为，增长总额为378万元，是由于三个因素共同影响的万元，是由于三个因素共同影响的结果。其中因职工人数变动的影响使总产值增加了结果。其中因职工人数变动的影响使总产值增加了48万元；万元；因消费工人数所占比重变化的影响使总产值增加了因消费工人数所占比重变化的影响使总产值增加了72万元；万元；因工人劳动消费率的进步增加总产值因工人劳动消费率的进步增加总产值258万元。可见总产值万元。可见总产值的增加是上述三个因素共同作用的结果。的增加是上述三个因素

48、共同作用的结果。7172又例，分析原材料费用总额的变动：又例，分析原材料费用总额的变动：原材料费用总额指数原材料费用总额指数= =原材料消耗总量指数原材料消耗总量指数单位原材料价格指数单位原材料价格指数产品产量指数产品产量指数单位产品原材料消耗量指数单位产品原材料消耗量指数单位原材料单位原材料价格指数价格指数 7273原材料费用总额指数体系可表示为原材料费用总额指数体系可表示为从变动的绝对量上看，那么存在如下关系：从变动的绝对量上看，那么存在如下关系：pmqpmqpmqpmqpmqpmqpmqpmq011111001011000001000111)()()(011111001011000001

49、000111pmqpmqpmqpmqpmqpmqpmqpmq7374例：例： 某地区粮食产值、播种面积和单位面积产量的资料某地区粮食产值、播种面积和单位面积产量的资料如下表所示，试对产值变动的原因进展分析。如下表所示，试对产值变动的原因进展分析。 q为播种面积亩；为播种面积亩；m为单位面积产量公斤为单位面积产量公斤/亩；亩；p为粮食单价元为粮食单价元/公斤公斤粮食粮食作物作物甲甲乙乙丙丙1000700500120060030040032025050040030021.5132.21.6q0q1m0m1p0p17475解解：1.建立指数体系：建立指数体系：粮食作物总产值指数粮食作物总产值指数播种

50、面积指数播种面积指数单位面积产量指数单位面积产量指数粮食单价指数粮食单价指数pmqpmqpmqpmqpmqpmqpmqpmq0111110010110000010001117576 根据资料计算指数体系公式中所需数值如下：根据资料计算指数体系公式中所需数值如下：甲甲乙乙丙丙8033.612.59628.87.512036918052.814.4合合 计计126.1132.3165247.2pmq000pmq001pmq011pmq11176771粮食总产值指数粮食总产值指数247.2126.119603 总产值增加的绝对额总产值增加的绝对额247.2-126.1121.1万元万元2播种面积指数

51、播种面积指数132.3126.110492 播种面积增加而引起的产值增加绝对额播种面积增加而引起的产值增加绝对额 132.3126.162万元万元7778 单位面积产量指数单位面积产量指数165.0132.3124.7单位面积产量增加引起产值增加额：单位面积产量增加引起产值增加额： 165-132.3327万元万元粮食价格指数粮食价格指数247.216514981粮食价格上升而引起的产值增加额粮食价格上升而引起的产值增加额247.2-165822万元万元78793产值、播种面积、单产和价格之间数值的变动关系如下：产值、播种面积、单产和价格之间数值的变动关系如下：1960310492 1247

52、149821211万元万元62万元万元+327万元万元+822万元。万元。7980计算结果说明，此三种粮食作物产值报告期增长了计算结果说明，此三种粮食作物产值报告期增长了96.03，增加了，增加了1211万元。这是由于：此三种作物播种面万元。这是由于：此三种作物播种面积总的增长了积总的增长了492，使产值增加了，使产值增加了62万元；单位面积产万元；单位面积产量总的增长了量总的增长了2471，使产值增加了，使产值增加了327万元；粮食作物万元；粮食作物价格总的上升了价格总的上升了4982，使产值增加了，使产值增加了822万元。万元。8081安徽理工大学统统 计计 学学第第 二十八二十八 讲讲主

53、主 讲讲 教教 师：师： 雷思友雷思友 副教授副教授8182三平均数变动的因素分析三平均数变动的因素分析 因此影响平均数的有两个因素：因此影响平均数的有两个因素： 1、各组标志值、各组标志值X大小的影响；大小的影响； 2、各组单位数占总体单位数的比重。、各组单位数占总体单位数的比重。 ffxX即： 由于现象的总平均程度一般是在分组条件下通过加权平均由于现象的总平均程度一般是在分组条件下通过加权平均得到的。得到的。8283 在这两个因素中，我们一般视各组标志程度在这两个因素中，我们一般视各组标志程度X为为质量指标，质量指标，视各组单位数占总体单位数的比重视各组单位数占总体单位数的比重 为为数量指

54、标数量指标。ff 为了理解上述两个因素各自对总平均程度变动所为了理解上述两个因素各自对总平均程度变动所产生的影响及其影响程度，可以根据因素分析的原理产生的影响及其影响程度，可以根据因素分析的原理进展因素分析。进展因素分析。8384 首先计算现象两个时期总平均程度的首先计算现象两个时期总平均程度的变动可以用以下公式：变动可以用以下公式：00011101ffxffxXX 在该变动中，由于影响平均数的两个因素都发生在该变动中，由于影响平均数的两个因素都发生了变动，因此称为平均指标的了变动，因此称为平均指标的可变构成指数可变构成指数。可变k8485 其次，计算单纯反映各组程度变动程度的指数，根其次，计

55、算单纯反映各组程度变动程度的指数，根据因素分析的通行原那么，将总体构造固定在报告期。据因素分析的通行原那么，将总体构造固定在报告期。 ffXffX110111固定k该指数称为平均指标的该指数称为平均指标的固定构成指数固定构成指数。8586 最后，计算反映总体构造变化对总平均程度变动影响最后，计算反映总体构造变化对总平均程度变动影响程度的指数，根据因素分析的通行原那么，这时应将各程度的指数，根据因素分析的通行原那么，这时应将各组平均程度固定在基期，于是得到：组平均程度固定在基期，于是得到： 该指数称为构造变动影响指数构造变动影响指数。ffXffX000110结构k8687ffXffXffXffX

56、ffXffX000110110111000111可变构成指数、固定构成指数和构造变动影响可变构成指数、固定构成指数和构造变动影响指数这三个指数构成如下指数体系。指数这三个指数构成如下指数体系。其相对数的变动关系：其相对数的变动关系：可变构成指数固定构造指数可变构成指数固定构造指数构造变动影响指数构造变动影响指数8788其绝对数变动的关系为：其绝对数变动的关系为：)()(000110110111000111ffXffXffXffXffXffX8889例例下表是某企业工人月平均工资资料，计算并分析下表是某企业工人月平均工资资料，计算并分析该企业总平均工资的变动。该企业总平均工资的变动。工人类工人类

57、别别基期工人基期工人数人数人报告期工报告期工人数人人数人基期平均基期平均工资元工资元报告期平均报告期平均工资元工资元技术工技术工辅助工辅助工300200400600700400750450合计合计50010008990 1.测定总平均工资变动的程度和绝对额，即计算平均工资的可测定总平均工资变动的程度和绝对额，即计算平均工资的可变构成指数。变构成指数。000111:ffxffxk可变总平均工资变动的绝对额总平均工资变动的绝对额%28.98580570500290000:1000570000)(1058057001元xx90912.测定各组平均工资的变动程度及其对总平均工资的影响程测定各组平均工资

58、的变动程度及其对总平均工资的影响程度。度。110111:ffxffxk固定%62.109520:5701000520000:570变动的绝对额定变动的绝对额定=570-520=50元元9192 测定人数构造的变动对总平均工资的影响程度和测定人数构造的变动对总平均工资的影响程度和影响的绝对额。影响的绝对额。000110:ffxffxk结构=520：580=89.66%影响的绝对额影响的绝对额=520-580=-60元元9293相对数分析体系为：相对数分析体系为：98.28109.6289.66绝对数分析体系为：绝对数分析体系为：-10元元50元元+-60元元最后，建立指数分析体系：最后，建立指数

59、分析体系：9394四包含平均指标的多因素指数分析四包含平均指标的多因素指数分析 这类现象的因素分析方法，就是总量指这类现象的因素分析方法，就是总量指标的因素分析和平均指标的因素分析的结合应用。标的因素分析和平均指标的因素分析的结合应用。 例如对农作物总产量的变动进展因素分析，有例如对农作物总产量的变动进展因素分析，有 总产量总产量=播种面积播种面积平均亩产量平均亩产量相应有：相应有： 总产量指数总产量指数=播种面积指数播种面积指数平均亩产量指数平均亩产量指数9495即：01010011xxfffxfx三者之间的差额有：1010010011)()()(fxxxfffxfx9596 而平均亩产量指

60、数包含各组亩产程度和播种面积而平均亩产量指数包含各组亩产程度和播种面积构造变动两个因素的影响，可分别计算固定构成指数构造变动两个因素的影响，可分别计算固定构成指数和构造变动影响指数。因此有：和构造变动影响指数。因此有：总产量总产量指指 数数=播种面积播种面积指指 数数平均亩产固定平均亩产固定构成指数构成指数平均亩产构造平均亩产构造变动影响指数变动影响指数即：):():(000110110111010011ffxffxffxffxfffxfx9697四个差额之间的关系有：四个差额之间的关系有：总产量的总产量的总差额总差额=播种总面积播种总面积影响差额影响差额+各种亩产程度各种亩产程度影响差额影响