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文档简介

1、反比例函数 面积问题专题【围矩形】1如图所示,点P是反比例函数图象上一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是()A. B. C. .D. 2反比例函数的图象如图所示,则k的值可能是()A. -1 B. C. 1 D. 23如图,A、B是双曲线上的点,分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段S1,S2,S3分别表示图中三个矩形的面积,若S3=1,且S1+S2=4,则k值为 ()A. 1 B. 2 C. 3 D. 44如图,在反比例函数y=(x0)的图象上,有点P1、P2、P3、P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成

2、的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3,则S1+S2+S3=()A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 无法确定 5如图,两个反比例函数y=和y=(其中k10k2)在第一象限内的图象是C1,第二、四象限内的图象是C2,设点P在C1上,PCx轴于点M,交C2于点C,PAy轴于点N,交C2于点A,ABPC,CBAP相交于点B,则四边形ODBE的面积为()A. |k1k2| B. C. |k1k2| D. 【围三角形】6如图,A、C是函数y=的图象上的任意两点,过A作x轴的垂线,垂足为B,过C作y轴的垂线,垂足为D,记RtAOB的面积为S1,RtCOD的面积为S2,则()A. S1S2 B.

3、 S1S2 C. S1=S2 D. 关系不能确定 7如图,过y轴上任意一点p,作x轴的平行线,与反比例函数的图象交于A点,若B为x轴上任意一点,连接AB,PB则APB的面积为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 48如图,A是反比例函数图象上一点,过点A作ABx轴于点B,点P在y轴上,ABP的面积为1,则k的值为()A. 1 B. 2 C. -1 D. -29反比例函数y= 与y=在第一象限的图象如图所示,作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点,连接OA、OB,则AOB的面积为()A. B. 2 C. 3 D. 110如图,过x轴正半轴上的任意一点P,作y轴的平行线,分别与反比例函数

4、y=和y=的图象交于A、B两点若点C是y轴上任意一点,连接AC、BC,则ABC的面积为() A. 3 B . 4 C . 5 D . 10 11双曲线y1=与y2=在第一象限内的图象如图作一条平行于x轴的直线交y1,y2于B、A,连OA,过B作BCOA,交x轴于C,若四边形OABC的面积为3,则k=()A. 2 B. 4 C .3 D . 512如图,直线l和双曲线交于A、B两点,P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别为C、D、E,连接OA、OB、0P,设AOC的面积为S1、BOD的面积为S2、POE的面积为S3,则()A. S1S2S3 B. S1S2

5、S3 C. S1=S2S3 D. S1=S2S313如图是反比例函数和在第一象限内的图象,在上取点M分别作两坐标轴的垂线交于点A、B,连接OA、OB,则图中阴影部分的面积为【对称点】14如图,直线y=kx(k0)与双曲线y=交于A,B两点,BCx轴于C,连接AC交y轴于D,下列结论:A、B关于原点对称;ABC的面积为定值;D是AC的中点;SAOD=其中正确结论的个数为()个 A. 1 B . 2 C . 3 D . 4 15如图,直y=mx与双曲线y=交于点A,B过点A作AMx轴,垂足为点M,连接BM若SABM=1,则k的值是()A. 1 B. m1 C. 2 D. m16正比例函数y=x与反

6、比例函数y=的图象相交于A、C两点ABx轴于B,CDy轴于D,如图,则四边形ABCD的面积为()A. 1 B. C. 2 D. 17如图,A,C是函数y=(k0)的图象上关于原点对称的任意两点,AB,CD垂直于x轴,垂足分别为B,D,那么四边形ABCD的面积S是()A. B. 2k C. 4k D. k18如图,反比例函数y=的图象与直线y=x的交点为A,B,过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C,则ABC的面积为()A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【三角形叠梯形】19如图,点A和B是反比例函数y=(x0)图象上任意两点,过A,B分别作y轴的垂线,垂足为C和D,连接AB,A

7、O,BO,ABO的面积为8,则梯形CABD的面积为()A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 20如图,ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=(x0)的一个分支上,点B在x轴上,CDOB于D,若AOC的面积为3,则k=()A. 2 B. 3 C. 4 D. 21如图,A、B是双曲线 上任意两点,过A、B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为C、D,连接AB,直线OB、OA分别交双曲线于点E、F,设梯形ABCD的面积和EOF的面积分别为S1、S2,则S1与S2的大小关系是()A. S1=S2 B. S1S2 C. S1S2 D. 不能确定【截矩形】22如图,过点P(2,3)分别作PCx轴于点C

8、,PDy轴于点D,PC、PD分别交反比例函数y=(x0)的图象于点A、B,则四边形BOAP的面积为()A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5 23如图,双曲线y=(k0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D若梯形ODBC的面积为3,则k=24函数y=和y=在第一象限内的图象如图,点P是y=的图象上一动点,PCx轴于点C,交y=的图象于点B给出如下结论:ODB与OCA的面积相等;PA与PB始终相等;四边形PAOB的面积大小不会发生变化;CA=AP其中所有正确结论的序号是()A. B. C. D. 25两个反比例函数和(k1k20)在第一象限内的图象如图,P在C1上,作PC、PD垂直

9、于坐标轴,垂线与C2交点为A、B,则下列结论:ODB与OCA的面积相等;四边形PAOB的面积等于k1k2PA与PB始终相等;当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点其中正确的是(). B. C. D. 【截直角三角形】26如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为(8,6),则AOC的面积为()A. 20 B. 18 C. 16 D. 12 27如图,双曲线经过RtOAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C则AOC的面积为()A. 9 B. 6 C. 4.5 D. 328如图,已知矩形ABCO的一边OC在x轴上,一边OA在y轴上,双曲线

10、交OB的中点于D,交BC边于E,若OBC的面积等于4,则CE:BE的值为()A. 1:2 B . 1:3 C. 1:4 D. 无法确定29如图,已知梯形ABCO的底边AO在x轴上,BCAO,ABAO,过点C的双曲线 交OB于D,且OD:DB=1:2,若OBC的面积等于3,则k的值()A. 2 B. C. D. 无法确定 30如图,反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6,则k的值为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4反比例函数【围矩形】1解:由题意得:矩形面积等于|k|,|k|=4又反比例函数图象在二、四象限k0k=4反比例

11、函数的解析式是y=故选C 2解:反比例函数在第一象限,k0,当图象上的点的横坐标为1时,纵坐标小于1,k1,故选B3解:S1+S2=4,S1=S22,S3=1,S1+S3=1+2=3,k=3故选C4解:由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为:(1,2),(2,1),(3,),(4,)由反比例函数的几何意义可知:S1+S2+S3=21×=1.5故选B5 解:ABPC,CBAP,APC=90°,四边形APCB是矩形设P(x,),则A(,),C(x,),S矩形APCB=APPC=(x)()=,四边形ODBE的面积=S矩形APCBS矩形PNOMS矩形MCDPS矩形AEON=k

12、1|k2|k2|=故选D【围三角形】6解:结合题意可得:A、C都在双曲线y=上,反比例函数系数k的几何意义有S1=S2;故选C7 解:依题意得:APB的面积S=|k|=×|4|=2故选B8 解:如图,连OA,ABx轴,ABOP,SOAB=SPAB=1,|k|=2×1=2,反比例函数图象过第二象限,k=2故选D 9解:分别过A、B作x轴的垂线,垂足分别为D、E,过B作BCy轴,点C为垂足,由反比例函数系数k的几何意义可知,S四边形OEAC=6,SAOE=3,SBOC=,SAOB=S四边形OEACSAOESBOC=63= 故选A10解:设P(a,0),a0,则A和B的横坐标都为

13、a,将x=a代入反比例函数y=中得:y=,故A(a,);将x=a代入反比例函数y=中得:y=,故B(a,),AB=AP+BP=+=,则SABC=ABxP的横坐标=××a=5故选C11解:由题意得:S四边形OABC=|k1|k2|=|6|k|=3;又由于反比例函数位于第一象限,k0;k=3故选C12解:结合题意可得:AB都在双曲线y=上,则有S1=S2;而AB之间,直线在双曲线上方;故S1=S2S3故选D13 解:在上取点M分别作两坐标轴的垂线交于点A、B,SAOC=×5=2.5,SBOD=×5=2.5 S矩形MDOC=3S阴影=SAOC+SBODS矩形M

14、DOC=53=2故答案为2【对称点】14解:反比例函数与正比例函数若有交点,一定是两个,且关于原点对称,所以正确;根据A、B关于原点对称,SABC为即A点横纵坐标的乘积,为定值1,所以正确;因为AO=BO,ODBC,所以OD为ABC的中位线,即D是AC中点,所以正确;在ADO中,因为AD和y轴并不垂直,所以面积不等于k的一半,不等于,错误故选C15解:由图象上的点A、B、M构成的三角形由AMO和BMO的组成,点A与点B关于原点中心对称,点A,B的纵横坐标的绝对值相等,AMO和BMO的面积相等,且为,点A的横纵坐标的乘积绝对值为1,又因为点A在第一象限内,所以可知反比例函数的系数k为1故选A16

15、解:根据反比例函数的对称性可知:OB=OD,AB=CD,四边形ABCD的面积=SAOB+SODA+SODC+SOBC=1×2=2故选C17 解:A,C是函数y=(k0)的图象上关于原点对称的任意两点,若假设A点坐标为(x,y),则C点坐标为(x,y)BD=2x,AB=CD=y,S四边形ABCD=SABD+SCBD=BDAB+BDCD=2xy=2k故四边形ABCD的面积S是2k故选B18解:由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称,则ABC的面积=2|k|=2×4=8故选A【三角形叠梯形】19解:过点B向x轴作垂线,垂足是G由题意得:矩形BDOG的面积是|k|=3,SACO

16、=SBOG=所以AOB的面积=S矩形BDOG+S梯形ABDCSACOSBOG=8,则梯形CABD的面积=83+3=8故选C20解:过点A作AMOB于M,设点A坐标为(x,y),顶点A在双曲线y=(x0)图象上,xy=k,SAMO=OMAM=xy=k,设B的坐标为(a,0),中点C在双曲线y=(x0)图象上,CDOB于D,点C坐标为( ,),SCDO=ODCD=k,ay=3k,SAOB=SAOM+SAMB =k+(ax)y =k+ayxy=k+×3kk =k,又C为AB中点,AOC的面积为 ×k=3,k=4,故选C21 解:直线OB、OA分别交双曲线于点E、F,S2=SAOB

17、,S1=SAOC+SAOBSBOD,而SAOC=SBOD=k,S1=SAOB,S1=S2故选A【截矩形】22解:B、A两点在反比例函数y=(x0)的图象上,SDBO=SAOC=×2=1,P(2,3),四边形DPCO的面积为2×3=6,四边形BOAP的面积为611=4,故选:C23解:连接OE,设此反比例函数的解析式为y=(k0),C(c,0),则B(c,b),E(c,),设D(x,y),D和E都在反比例函数图象上,xy=k,=k,即SAOD=SOEC=×c×,梯形ODBC的面积为3,bc×c×=3,bc=3,bc=4,SAOD=SOE

18、C=1,k0,k=1,解得k=2,故答案为:2 24 解:A、B是反比函数y=上的点,SOBD=SOAC=,故正确;当P的横纵坐标相等时PA=PB,故错误;P是y=的图象上一动点,S矩形PDOC=4,S四边形PAOB=S矩形PDOCSODBSOAC=4=3,故正确;连接OP,=4,AC=PC,PA=PC,=3,AC=AP;故正确;综上所述,正确的结论有故选C25 解:A、B两点都在y=上,ODB与OCA的面积都都等于,故正确;S矩形OCPBSAOCSDBO=|k2|2×|k1|÷2=k2k1,故正确;只有当P的横纵坐标相等时,PA=PB,错误;当点A是PC的中点时,点B一定

19、是PD的中点,正确故选B【截直角三角形】26 解:点A的坐标为(8,6),O点坐标为(0,0),斜边OA的中点D的坐标为(4,3),把D(4,3)代入y=得k=4×3=12,反比例函数的解析式为y=,ABx轴,C点和横坐标为点A相同,都为8,把x=8代入y=得y=,C点坐标为(8,),AC=6=,AOC的面积=ACOB=××8=18故选B27解:OA的中点是D,双曲线y=经过点D,k=xy=3,D点坐标为:(x,y),则A点坐标为:(2x,2y),BOC的面积=|k|=3又AOB的面积=×2x×2y=12,AOC的面积=AOB的面积BOC的面积=123=9故选:A28解:设D点的坐标是(x,y)点D是线段OB的中点,B点的坐标

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