（整理版）一零一中第一学期期中考试高一数学

1、一零一中 度第一学期期中考试高一数学一、选择题：1、设全集，那么 a a. b. c. d.2、以下各组函数中，表示同一个函数的是 b a. 与b. 与 c. 与 d. 与3、在给定映射下，的象是 d a. b. c. d. 4、假设函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： 那么方程的一个近似根精确到0.1为 c b. 1.3 c. 1.4 d. 1.5 5、函数的定义域是 da. b. c. d. 6、，那么的值是 b a. b. c. d. 7、函数为自然对数的底数对任意实数、，都有 a a. b. c. d. 8、设偶函数在上是递增函数，那么与的大小 关系是 c

2、a . b. c.二、填空题：9、集合a=且，那么实数的取值范围是 10、求函数，的值域 11、, 那么的取值范围为 12、求值， 19 13、函数是幂函数，且在上是减函数，那么实数 ，得14、 函数的最小值为，那么=_, =_.三、解答题：15、7分集合,全集为实数集r.1求；2求；3如果，求a的取值范围。解：(1)a=，b=x|2<x<10,ab=x|2<x<10；2分 (2) a=，cra=x| x<3或x7 (cra)b=x| x<3或x7=x|2<x<3或7x<10 4分x7a3 (3)如图， 当a>3时，ac7分16、8分

3、设集合，且.1求的值；2求函数的单调递增区间，并证明.解：1，； 4分 2, 5分 证明略 8分17、8分设为定义在r上的偶函数，当时，；当时，的图像时顶点在p3，4，且过点a2，2的抛物线的一局部1求函数在上的解析式；o2在右面的直角坐标系中直接画出函数的图像；3写出函数值域。解：1当时解析式为2分 2图像如右图所示。6分 3值域为：8分18、7分要在墙上开一个上部为半圆，下部为矩形的窗户如下图，在窗框总长度为的条件下，1请写出窗户的面积与圆的直径的函数关系；2要使窗户透光面积最大，窗户应具有怎样的尺寸？并写出最大值.解 1设半圆的直径为x，矩形的高度为y，窗户透光面积为s， 那么 4分7分

4、面积最大19、10分设函数的定义域是，且对任意的正实数都有恒成立. ，且时，.1求的值；2判断在上的单调性，并给出你的证明；3解不等式.解：(1)令x=y=1, 那么可得f(1)=0, 再令x=2, y=, 得f(1)=f(2)+f(), 故f()= -12分 (2)设0x1x2, 那么f(x1) +f()=f(x2) 即f(x2) -f(x1)=f(), 1, 故f()0, 即f(x2)f(x1) 故f(x)在(0, +)上为增函数6分 (3)由f(x2)f(8x-6) -1得f(x2)f(8x-6) +f()=f (8x-6), 故得x24x-3且8x-60, 解得解集为x|x1或x310分20、10分设，假设，.1求证：方程在区间0，1内有两个不等的实数根；2假设都为正整数，求的最小值。【证明】1，由得：，由得：，由得：，代入得：由得：2分对称轴，又 3分且4分方程在内有两个不等实根.5分2假设都为正整