2020年高二数学家上册课后自主练习题11

1、第三章自主检测时间：120分钟总分值：150分一、选择题每题5分，共50分1. 设b<a, d<c,那么以下不等式中一定成立的是A . ac>b d B. ac>bdC. a+ c>b + d D. a + d>b + c2. 设a,b是非零实数，假设0<avb,那么以下不等式成立的是()A . a2<b2 B. ab2<a2bD.b<a a b3. 假设 f(x)= 3x2 x+ 1, g(x) = 2x2 + x 1,那么 f(x)与 g(x)的大小关 系为()A . f(x)>g(x) B . f(x) = g(x)C .

2、 f(x)<g(x) D .随x值变化而变化1 14. 假设lgx+ lgy = 2,那么-+ y的最小值为()x y11jA. 20 B.5C.2 D . 21 15. 假设不等式ax2 + bx+ 2>0的解集是一2, 3 ,贝S a b的值等于 A . 14 B . 14C . 10 D . 106. 在下面选项中，是x2 y2<0表示的平面区域是7. x + 3y-4= 0,贝S 3x+ 27y+ 1的最小值是A . 339 B. 1 + 42C. 18 D. 198. 某债券市场常年发行三种债券，A种面值为1000元，一年到 期本息和为1040元；B种贴水债券面值为

3、1000元，但买入价为960 元，一年到期本息和为1000元；C种面值为1000元，半年到期本息 和为1020元.设这三种债券的年收益率分别为 a，b，c，那么a，b，c 的大小关系是A . a= c 且 a<bB. a<b<cC. a<c<bD . c<a<b2x+ y 6<09. 不等式组x+ y 3>Q表示的平面区域的面积为y<2A . 4 B. 1C. 5 D .无穷大10 .对于函数fx = x2 + 2x，在使fx刑 成立的所有常数M中， 我们把M的最大值一1叫做fx = x2 + 2x的下确界，那么对于a，b R， a2

4、 + b2且a，b不全为0，a + b2的下确界为1A.2 B . 21C4 D . 4二、填空题每题5分，共20分11. 不等式X3 x的解集是:412. x>1, x+沏恒成立，那么实数 m的取值范围是x 1y213. x, y, z R+, x 2y+ 3z= O,那么X-的最小值.xzx 2y+ 5>0,14. 在z= 2x+ y中的x, y满足约束条件 3 x>0贝zx + y?Q的最小值是.三、解答题(共80分)15. (12分)解关于x的不等式(1) x2 5x+ 6>0;(2) 2x2 + x4<0.1416. 12分x>0, y>0,

5、且- + -= 1,求x+ y的最小值.x y17. 14分某厂拟生产甲、乙两种试销产品，每件销售收入分别 为3千元，2千元，甲、乙产品都需要在 A，B两种设备上加工.在 每台A, B上加工一件甲所需工时分别为1工时，2工时，加工一件 乙所需工时分别为2工时，1工时，当A, B两种设备每月有效使用 工时数都为420工时，求月生产收入的最大值.18. (14分)某汽车运输公司购置了一批豪华大客车投入客运， 据 市场分析，每辆客车营运的总利润 y万元与营运年数x(x N)的关系 为 y= x2+ 20x 36.(1) 每辆客车从第几年起开始盈利？(2) 每辆客车营运多少年，可使其营运的总利润最大？

6、(3) 每辆客车营运多少年，可使其营运的平均利润最大？19. (14分)如图3-1, 一变压器的铁芯截面为正十字型，为保证 所需的磁通量，要求十字应具有45 cm2的面积，问应如何设计十字型宽x及长y,才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上 的铜线最节省.图3-120. (14 分)设 f(x)= 3ax2 + 2bx + c(a0)假设 a+ b+ c = 0,f(0)f(1)>0, 求证：(1) 方程f(x) = 0有实数根；(2) - 2<b< - 1 ；设X1, X2是方程f(x)= 0的两个实数根，那么_33<X1 -X2|<|.第三章自主检测I.

7、 C 2.A3.A4.B5.C 6.D7.D8.C 9.B10.AII. 1,0 U 1，+乂)4412. ( ,5解析：因为 x>1,所以 x+= x 1+ 1>2x 1x 1/4 x 1 1 + 1 = 5,即 x+ x1 min = 5,故 mW 5.513. 314. 315. (1)x|x>3 或 x<2(2)x R1416. 解：因为x+y = 1,14 y 4x所以 x+ y= (x+ y) x+ y = 5+ x + 亍又因为x>0, y>0,所以y +号?2冷良行=4.当且仅当y= 4x，即y= 2x,即当x = 3, y= 6时，等号成立

8、.x y所以当x= 3, y= 6时，x+ y取最小值为9.17. 解：设甲、乙两种产品月产量分别为 x, y件，约束条件是x+ 2y< 420,2x+ yW 420,x> 0,目标函数为z= 3x + 2y.y> 0,x, y N,图D42 由约束条件作出如图D42的可行域. 将z= 3x+ 2y变形为y=器+1, 当直线y=器+|过点A时，z取最大值.解得x= 140,y= 140.x + 2y = 420,2x+ y = 420, z= 3X 140 + 2X 140 = 700.答：月生产收入最大值为 700 000元.18. 解：(1)y= x2 + 20x 36&

9、gt;0, 即 x2 20x + 36<0，解得 2<x<18. 所以每辆客车从第3年起开始盈利.(2)y= x2+ 20x 36= (x 10)2 + 64,即每辆客车营运10年，可使其营运的总利润最大.y=- x2+ 20x-36 = x36 + 20 xxx=x +二 + 20< 2 Jx 36 + 20= 8,当且仅当x=西，即x = 6时等号成立.x即每辆客车营运6年，可使其营运的平均利润最大.19. 解：设y= x+2h,由条件知：设外接圆的半径为R,即求R的最小值.v 4R2 = x2 + (2h + x)2 = 2(x2 + 2hx + 2h2), 2R

10、2> 5+ 225= ,5+ 5.当等号成立时， 5x2 =贽 x= 2，当x= 2时，R2最小，即R最小，从而周长I最小， 此时 x= 2 cm, y= 2h + x= 5+ 1 (cm).20. 证明：(1) v A= 4b2 12ac= 4(a + c)2 12ac31=4(a2 + c2 ac) = 4 4a2 + 2a c 2 >0,方程f(x)= 0有实数根.由 f(0)f(1)>0,得 c(3a + 2b+ c)>0 ,v a + b + c= 0,. c= (a+ b) . (a + b)(2a + b)>0.2, b c bba aa2b_ca+ bv