2020年高二数学上册第一次阶段性测试题1

1、高二级阶段考试一文科数学试卷一、选择题。每题5分，共8小题，共40 分n*1、数列an的通项公式是an = ¥nN ，那么数列的第5项为n 25A. 10B.-6C.-5D.-22、在厶ABC中，a b c分别是三内角A B C的对边,A 75 ,C 45 ,2,那么此三角形的最小边长为S3 1 S63、设Sn是等差数列 an的前n项和，假设= 3，那么s-2=A 3c 1c 1,1A.帀B. 3C. 8D. 94、在 ABC中，abc分别是三内角 ABC的对边，且A.-B.-C.6D -3635、等差数列耳的前n项和为Sn，假设a418 a5，那么S8等于A.72B. 54C.36

2、D. 186、设,是三角形ABC的两个锐角，且tan tan1,那么厶ABC的形状是()A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、任意三角形7、在等差数列an 中, d 2021，其前n项的和为Sn假设 S2021S202122021 2021那么S2021( )A.2021B. 2021C.2021D.2021那么角C等于(sin A sin B)sin B，8、一直角三角形三边长a、c，那么sin2 A sin2Cb c成等比数列，且a bA.三边长之比为3: 4: 5B.三边长之比为1： 3:3C.较大锐角的余弦值为2 D.c2 ab29、 设等差数列an的前n项和为Sn，假设S3

3、9 ,36，那么a. a8 a9 ()A.63B.45C.36D.2710、 等比数列an满足an 0,n 1,2,L，且a5 a2n 5 22n(n 3)，那么当n 1时,log 2 a! log2a3 Llog2a2n 1()2 2 2A. n(2n 1)B. (n 1)C. nD. (n 1)、填空题。每题5分，共6小题，共30 分11、数列 耳 的前n项和Sn 2n n 1 ,那么a§的值为 12、 ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a, b,c，且c 3,b 1, B 30，那么厶ABC的面积等于.13、Sn是等差数列ann N*的前n项和，且S6>S7>

4、S5，有以下四个命题:d<0;S11>0；S12<0；使得Sn>0的所有n中的最大值为13;其中正确命题的序号是.14、甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，假设甲船是乙船速度的：3倍，甲船为了尽快追上乙船，那么应取北偏东填角度的方向前进。三、解答题。共6小题，共80分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步 骤15、本小题总分值12分ABC的面积是30，a、b c分别是三内角A B C的对边，且 cos A 12 .1316、(本小题总分值12分)等比数列an中，an > 0(n N*),公比q (0,1)，且

5、aia5 + 2a3a5 + a2a8= 25, a3与a5的等比中项为2.(1) 求数列an的通项公式；设bn = log2an，数列bn的前n项和为Sn，求数列 Sn的通项公式；17、(本小题总分值14分) ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设 向量 m (a,b)，rn (sin B,sin A)， p (b 2, a 2).(1) 假设mn，求证： abc为等腰三角形；u u(2) 假设m丄p，边长c = 2,角C =，求 ABC的面积.318、(本小题总分值14分)数列an的前n项和为S,且an是S与2的等差 中项，数列bn中，b1=1,点P (bn, bn+1)在直线x

6、-y+2=0上。1)求a1和a2的值；(2)求数列an, bn的通项an和bn；19、(本小题总分值14分)某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂， 第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美 丿元。(1) 假设扣除投资及各种经费，那么从第几年开始获取纯利润？(2) 假设干年后，外商为开发新工程，按以下方案处理工厂：纯利润总和最大时， 以16万美元出售该厂，问多长时间可以出售该工厂？能获利多少？x20、(本小题总分值14分)函数f(x) (a,b为常数且a 0)满足f(2) 1 ax b且f (x) x有唯一实数解。(1)求f (x)的表达式；(2) 记

7、xnf (xn 1)( n N且n 1)，且为=f (1) 求数列x*的通项公式。(3) 记yn Xn Xn1，数列仆的前n项和为S*，是否存在k N*，使得Sn 对任意n N*恒成立？假设存在，求出k的最小值，假设不存在，请说明理 10由.参考答案：一、 选择题：ACABA ADCBC三、解答题：cos A12sin A1 (12)2515、解:(1)由13得1313bc156ULUuuur12ABACbccosA 15614413bcsin A又2a2b2122(c b)22bc(1 cosA) 12 156 (1)25c 2bccosA1330填空题:11、203312、或2413、14

8、、 30°16、解：(1) *3135 + 29395 + 3238= 25,.心32 + 29395 + 352 = 25,-(93+ 35)2= 25,又3n>0,33 + 35 = 5,又33与35的等比中项为2 ,-*3335 =4.H1而 q (0,1),33>35, 33 = 4, 35 = 1, q=31 = 16,13n = 16X(2)n- 1 = 25-n.(2) .%= log23n = 5 n , bln+ 1 bn= 1 ,b1 = log231 = log216 =log224= 4,n(9 n)bn是以bi = 4为首项，1为公差的等差数列，

9、S =217、( 1)证明： m / n , asinA bsin B,由正弦定理，得a b ，其中R是三角形ABC外接圆半径， a b 2R 2RABC为等腰三角形(2)解： m 丄 p , m p 0，即 a(b 2) b(a 2)0a b ab由余弦定理可知，4 a2 b2 ab (a b)2 3ab即(ab)2 3ab 4011 _ ab 4(舍去ab1) S absin C4 sin 322318、 解：(1)v an是S与2的等差中项S=2an-2a1=S=2a1-2，解得 a=2a1+a2=S2=2a2-2，解得 a2=4(2)t Sn=2an-2, Sn-1=2an-1-2，又

10、 Si Si-1 =an, (n 2,n N*)an=2an-2an-1,： a.M 0,anan 12(n 2,n N*)，即数列®是等比数列Ta1=2,an=2n点 P(bn, bn+1)在直线 X-y+2=0 上， bn-bn+1+2=0 ,bn+1-bn=2，即数列bn是等差数列，又b=1, bn=2n-1,19、解：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列, 设纯利润与年数的关系为f(n)贝卩 f(n)=50 n- 12n+垃 © x 4- 72= - 2n2+40 n- 722(1)获纯利润就是要求 f(n)>0 2n2+40n-72>0，解得 2<n<18由n N知从第三年开始获利(2) f(n)= 2(n - 10)2+128当 n=10 时，f(n)|max=128.按此方案需10年时间，共获利128+16=144 (万美元)20、解：(1