2020年高二理科数学上册期末考试试题4

1、高二理科数学上册期末考试试题理科数学校对：刘文迁第一卷(本卷共计70分)一. 选择题(共8小题，每题5分，共计40 分)1. 命题"对任意的x R,x3 x8二次函数 f(x) ax 1 0"的否认是A .不存在 x R, x3 x2 1 0.B.存在 x R, x3 x2 1 0.C.存在 x R, x x 1 0.D.对任意的 x R, x x 1 0.2. 函数y xcosx sinx在下面哪个区间内是增函数335A.(2,B.( ,2 )C.<y)D.(2 ,3 )x2 y23. 设P是双曲线 1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0, F1、F2分别

2、是双a 9曲线的左、右焦点，假设|PF|=3,那么PF2等于A. 1 或 5B.6C.7D.9rrrr rr4. a(cos ,1,sin ) , b(sin ,1,cos )那么向量 ab 与 ab的夹角是A. 900B. 600C. 300D.005.在函数yx38x的图像上,A.3B.2其切线的倾斜角小于一的点中，坐标为整数的点的个数是4D.0C.16.f(x)为偶函数，且6o f(x)dx 8，那么66f(x)dxA.0B.4C.8D.167.设f0(x)sin X, fjx)f°/(x), f2(X)f/(x),., fn 1(X)fnZ(x), nN,那么 f2021(X

3、)A. sinxB. -sinxC. cosxD. -cosxbx c 的导数为 f /(x),(0)0,对于任意实数x都有f(x) °,那么咼的最小值为A. 3B. 52C. 2D. 32第二卷(本卷共计80分)二.填空题(共6小题，每题5分，共30分)9假设凸多面体的面数、顶点数、棱数分别为F、V、E,那么F、V、E的关系是 10. 假设 f(x) ln( x) 10x，那么 f /ii1711. f(x) 是- 一次函数，°f(x)dx 5, o x f (x)dx ,那么f(x)的解析式是 212假设 f /(x) 3x 6x，且 f(0)=4,那么不等式 f(x)

4、>0 的解集是 x cos sin 、厶、仏13. 参数方程22 (为参数)，化为普通方程是 y sin14. AB是圆0的直径，延长AB到点P,使AB=2BP过点P作圆0的切线，切点为C,连接AC,那么 CAP= 三.解答题(共6题，分别为12、 12、2x 114、14、14、14 分,共80分)p是q的必要条件，求实数 m15.p：的取值范围1 x 132, q ： x22 m0(m0),且16.复数(z13i)(1i)(13i)Jz ai (aR),(1) 求 |z| ;(2)当时，求a的取值范围17. (1)求证：1 tan 10°ta n20°ta n10

5、° tan 20°)；(2) 试观察：(1) tan5°tan10° tan10°tan 75° tan 75° tan5°1;(2) tan100 tan200 tan200tan600 tan600tan1001; tan2O0 tan300 tan300 tan 400 tan 400 tan 2001.由以上三式成立得到一个由特殊到一般的推广，此推广是什么？并证明你的推广。a的取值范围22xy20.椭圆C：二2 1(aabBC上的动点，且 AE=BF.(1) 求证：a,f c1e；(2) 当三棱锥B1-BE

6、F的体积取得最大值时，求直线B1B与平面B1EF所成角的大小(用反三角函数值表示)19.设函数 f (x)x3 6x 5, x R.(1) 求f(x)的单调区间；(2) 求f(x)的极大值和极小值；(3) 假设关于x的方程f(x)=a有三个不同的实数根，求实数b 0)的离心率为¥ F为椭圆在轴正半轴上的焦点,nurN两点在椭圆C上，且MFluirFN( >0),定点 A( - 4，0).uuuiUULT(1)求证：当=1时,MN AF;uuui uur 106C的方程;(2)假设当=1时有AM an=t，求椭圆uuur uur在(2)的条件下，当M、N两点在椭圆C上运动时，试判

7、断 AM AN tan MAN是否有最大值，假设存在，求出最大值，并求出这时由.M、N两点所在直线的方程；假设不存在，给出理选择题高二理科数学参考答案CBCADDBC.填空题9.V+F-E=2;10.10l n10-1;11.f(x)=4x+3;12. x | x1且x 213.x21 y且x 2；14 . 300.三.解答题1x | x 10或 x215.16.2x1 m201mx1 mm>0q的必要条件BA1-m-21+m10m9.|z|&z1 izai1(a1)i1 (a1)2aa iz1 i222210p : Axp是解得,(1)(2)22 xx 13q : Bx|x&l

8、t;1-m或x>1+m2又一z即a2解得,1 732,那么2,2a 20.17. (1)略;(2)观察到50100750900,10020060°900,200300400900.1a那么猜想此推广为:假设+ + =-，且、都不为k +2，k Z, 贝Utan tan +tan tan +tan tan =1.证明：由_得22ta n()tan(2)cot .tan+ta n又 tan()-J1-tantantan ).贝Utan +tan =tan( )(1-tan tan )=cot (1-tantan tan tan tan tan tantan (tan tan ) t

9、an tantan (1 tan tan )cot tan tan1 tan tan tan tan 1.即猜想推广得证。18. ( 1)以B点为原点，分别以BA, BC, BB1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐 标系。设 AE=BF=x(0<x<1 那么A1(1,0,1),F(0,x,0),C(0,1,1),E(1-x,0,0)uuuruuuuA,F(1,x,1)CE (1x , 1,1)uuuuuuuuA,FCF x 1 x 10 ,因此,A,FC1F.1 1112.vB1 BEFBB 一 EB32BF -6(1x)x6(xx)当x1时，Vmax .此时,E 1，0，0，F

10、10 ,，0222uuur 1uur1 .又琼0，。，1,那么B1E=2，0，1,B1F=0，2'-1.设 n (1,y, z疋平面B1EF的一个法向量，那么uu uuur n BE012z 0y 1r 1r uuuu1n (1,1n B1F01尹z _z 022uuuruuu r1又BiB=(0,0,1),那么cos BB, n,3、11因此,所求为arccosarcsin.23319.(1).f/(x) 3x2 6 0 x .2.列表:x(,V2)V2，运血/ y+0-0+y极大值5 4近J极小值5 4/2递增区间：，.2、, 2, + ；递减区间：迈，22.当x 2时，y极大5

11、4 2； 当x、2时，y极小5 4、2.3在同一直角坐标系中作y=fx 和 y=a 的 图 像得5-4 j2<a<5+4 2.20.(1)设 M(x 1,y1),N(x 2,y2),F(c,0),贝VuuiruuuMF=(c-x 1,-yJNF=(x 2-c,y 2).当 =1 时，有 x1+x2=2c,-y !=y 22 2由M、N两点在椭圆上，得x2=a2(1-与),x ；=a2(1- 密bb贝U x1=x2.假设x 1uuuuMN所以=-x2 ,那么 x 1 +x 2 =0uuur (0, 2y2), AF uuuu,MN(C2c,4,舍去0),那么.于是,xuirMN1=X 2.uuir AF =0.(2).当=1时,uir那么AM于是，uuir AF .不妨设uuurAN =(c+4)c,5c2+8c+16=6椭圆方程为-Qa2106 得3, 得2y22-)，a3 2c=2.,b=b2).a2cT,N(c,-uuuu uuir AM ANuuuur uuurAM AN sinuuuuuuirAMAN1.cos2 SvaMNtan MANMAN空业cos MANMAN设直线 MN的方程为y=k(x-2)由x26由韦达定理得,y=k(x