相似三角形的判定定理3

1、第3课时相似三角形的判定定理3fUdU I 标1掌握相似三角形的判定定理 3.2. 了解两个直角三角形相似的判定方法 3深化对相似三角形的三个判定方法的理解，并能够运用相似三角形的判定方法解决相似三角形的有关 问题.阅读教材P35-36,自学“例2”与“思考”，理解相似三角形判定定理 3及直角三角形相似的判定方法 自学反馈学生独立完成后集体订正 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应 ，那么这两个三角形相似 如果两个直角三角形中，有一条直角边和斜边对应成比例，那么这两个直角三角形. 要判定两个直角三角形相似，最简单的方法就是再找 对应相等，就可以根据相似三角形的判定3，判定这两个直角

2、三角形相似 如图所示，已知/ ADE=/巳则厶AE".理由是. 顶角对应相等的两个等腰三角形相似吗？为什么?要根据已知条件选择适当的方法综存探究1活动1 小组讨论例 1 如图，在 ABC中，/ C=60° ,BE± AC于 E,AD丄 BC于 D.证明：/ C+Z CAD=90° ,Z C+Z CBE=90/ CAD=Z CBE.又tZ C=Z C/- CAMA CBE.CA CDCB CE.又/ C=Z C/. CD0A CAB.教菇卢戎 在寻求不到另一个角相等的情况下，寻求夹相等的角的两边的比相等，是解本类题型的有效方法活动2跟踪训练（独立完成后展示

3、学习成果 ）1. 如图，四边形 ABCD是正方形， ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF G是CD与EF的交点 求证: BCFA DCE 若 BC=5, CF=3 / BFC=90，求 DG ： GC 的值.tfC教师点檢求线段的比值一般的方法是寻找两线段所在的三角形相似2. 如图所示，在O O 中，AB=AC 则厶 AB"，若 AC=12, AE=8,贝U AD=A3. 如图，正方形ABCD的边长为2, AE=EB MN=1 ,线段 MN的两端在 CB、CD上滑动，当CM=时, AED与以M、N、C为顶点的三角形相似.F M C要考虑到线段的对应分两种情况.综合探究2活动1 小组

4、讨论例2 已知：如图，/ ABC=Z CDB=90°, AC=a,BC=b当BD与a,b之间满足怎样的关系时，这两个三角形相似？解：/ ABC=/ CDB=90°,RC AR(1)当 =时, ABBA CDRRD CD此时BC = AB = AC，即？=卫RD CD RC b RD RD=b2ab2即当RD=时, ARCA CDR;a(2)当如=匹时, arca rdc,RD CD此时AB BC ACRD = CD = RC '即 A= ACRD RCa2 b2 ab=,RD= RDba当 RD=b a2 b2 时, ARCs RDC. a综上所述，即当RD=或RD

5、=b Ja2 b2时，这两个三角形相似.aa教师点拨本题仍是要考虑当两个三角形有一个角相等时，夹这个角的两边的比相等时有两种情况活动2跟踪训练（独立完成后展示学习成果）如图，在 ARC中，/ C=90°, RC=8 cm, 4AC-3RC=Q点P从R点出发，沿 RC方向以2 cm/s的速度移动，点Q从C点出发，沿CA方向以1 cm/s的速度移动，若 P、Q分别从R、C同时出发，经过多少秒时， CPQ与厶CRA相似?0活动3课堂小结1本节学习的数学知识：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角 形相似2根据题目的具体情况，选择适当的方法证明三角形相似3本节学习的数学思想：数形结合、分类讨论.艸議训练教学至此，敬请使用学案当堂训练部分答案提示【预习导学】自学反馈 相等 相似 一个锐角 厶ACB 略 相似略【合作探究1】活动2跟踪训练1略4 : 32. AEB 183巨或辽55【合作探究2】活动2跟踪训练设经过 t s 时， CPQ和厶 CBA相似，此时 BP=2t cm, CQ=t cm,贝U CP= (8-2t) cm，其中 0<t<4. 又 BC=8 cm, 4AC-3BC=Q 求得 AC=6 cm.CP cq8 2t t(1) 当 PQ/ AB 时， CP2A CB