利用Fractfox计算氧化锌粉体聚集图像的分形维数

1、利用Fractfox计算氧化锌粉体聚集图像的分形维数刘丽摘要：氧化锌是一种常用的化学添加剂。对氧化锌粉体的聚集研究为进一步拓展氧化锌的使用提供理论参考。本文基于计算分形维数的盒子法（box-counting），采用Fractfox2.0软件，对氧化锌粉体在溶液蒸发后的聚集图像进行了分析计算。关键词：氧化锌粉体，分形维数Calculating the Fractal Dimension of Aggregate Image of Zinc Oxide Powder by FractfoxLIU LiAbstract Zinc oxide is a commonly used chemical a

2、dditive. The study on the aggregation of zinc oxide powder provides a theoretical reference for the further use of zinc oxide. Based on the box-counting method of fractal dimension calculation, the aggregation image of zinc oxide powder after solution evaporation was analyzed and calculated by Fract

3、fox2.0 software.KEY WORDS zinc oxide powder, fractal dimension氧化锌是一种常用的化学添加剂，广泛地应用于塑料、硅酸盐制品、合成橡胶、润滑油、油漆涂料、药膏、粘合剂、食 品、电池、阻燃剂等产品中。对氧化锌粉体的聚集研究为进一步拓展氧化锌的使用提供理论参考。在对粉体聚集特性的研究中，常借助数学建模或分形等方法，对粉体的聚集形态进行研究。本文将从分形角度对氧化锌在溶液中的聚集行为进行研究。分形是具有扩展对称性的几何对象。扩展对称性又称为自相似对称性。其中，分形维数是描述分形的自相似对称性的基本参数1。其具有的典型的几何性质包括：分形集具有

4、精细结构或者都有任意小尺度下的比例细节。分形既不是满足某些条件的点的轨迹也不是某些简单方程的解集，不能用传统的几何语言来描述。分形具有可能近似的自相似性或者统计的自相似性。“分形维数”一般大于它的拓扑维数。对于不同类型的分形有的可能同时具有以上性质，也有可能只具有大部分性质，对某个性质例外。 分形领域中，对自然界中的聚集行为研究较早。1981年韦廷（T.A.Witten）和桑戴（L.M.Sander）提出扩散置限聚集（DLA）模型。推动了广泛一类非平衡生长和聚集过程的研究。这个模型提供了一个理解许多其他生长过程的基础，这些过程包括，在赫利-邵（Hele-Shaw）槽中流体-流体移动，电介击穿，

5、电沉积过程，无规枝蔓生长和疏松岩石溶解等，它也可能对地球物理学（例如：河流的形成，空洞形成）以及生物结构的生长研究产生一定的影响。扩散置限聚集模型的模拟爱规则是：在晶格原点上放置一个种粒子，然后，从距原点为r1的任何地方放出第二粒子，使其进行无归行走，直至它抵达种粒子最近邻位置便停止运动；继而，在从离原点为r1的任何地方再放出第二个粒子，倘若放出的粒子无归的走到r2>r1的位置,便将其放回原出发地。试验中，选取r1很大，使得生成的聚集位于半径为r1的球内。计算机模拟的图示及结果见图。图1.1扩散置限聚集模型计算机模拟图由图看出，由无归行走抵达的新粒子绝大多数聚集在集团的尖端附近，只有较少

6、粒子进入到沟槽中，这样就使得图形显示出各种大小尺度的沟槽和触须。产生这种结构的原因，从图形上看，是由于当一个扩散粒子抵达一个窄道进入沟槽之前，它几乎已经碰上了一根触须，因而无法进入沟槽内，这便形成“屏蔽效应”2。近年来，在材料的聚集形态研究方面，也有不少采用分形研究聚集的例子。杨波3等人研究了沉积在硅油表面上的Ag原子团簇，经过随机扩撒和转动，最终形成大尺度分形凝聚体。刘阳桥4等人研究了Al2O3悬浮液及沉积物分形特征，通过对沉积物表面SEM照片的灰度分析发现，其表面形貌具有分形特征，悬浮液的稳定性越好，沉积物表面的分维值越大。2实验与测试氧化锌粉体首先要进行球磨，球磨这道工序使用行星式球磨机

7、进行，本次实验使用干磨，球磨6 h。球磨罐一般用耐磨性好的尼龙制成，介质球用玛瑙球或氧化锆球。 将球磨过后的氧化锌取出放入干净的方盘内并收集起来。其次将培养皿中分别放入去离子水、乙醇，加入球磨过后的氧化锌粉体，经过超声分散后放入干燥箱干燥。培养皿中分别放入两片切割好的玻璃片，一片完全浸入，另一片紧挨培养皿壁竖立置于溶液中。最后将培养皿放入恒温干燥箱中干燥。需注意酒精的沸点。用扫描电镜对反应后粉体聚集产物的微观形貌进行观察。3.结果与分析3.1 SEM分析图3(a)为氧化锌粉体在酒精溶液中在70干燥箱中干燥后在电镜下放大38倍后的整体形貌，(b)(c)(d)为在扫描电镜下放大350倍后观察到的微

8、观形貌。图中从左下至右上方向，为实验中玻璃片自底部至顶部方向。纵向上来看，纹路越来越细首先通过光学显微镜观察玻璃片，可以看到整张玻璃片按粉体聚集情况可划分为三个区域。粉体聚集呈现分形趋势的底部区域（以下简称底区域），粉体覆盖较多的中部区域（以下简称中区域）以及粉体聚集较少，但分形特征较明显的上部区域（以下简称顶区域）。 图3.(a)氧化锌在酒精溶液中干燥后在扫描电镜下放大38倍后整体形貌 (b)氧化锌在酒精溶液中干燥后在扫描电镜下放大350倍后微观形貌 (c) 氧化锌在酒精溶液中干燥后在扫描电镜下放大350倍后微观形貌 (d)氧化锌在酒精溶液中干燥后在扫描电镜下放大350倍后微观形貌中部区域为

9、酒精与空气的界面区域，在三个区域中分布最广，在此区域，氧化锌粉体受表面张力等作用影响，聚集较多。对此区域放大观察，可见到粉体对玻璃片形成类似鳞片的叠层覆盖。从覆盖的叠层顺序看，自上而下，叠层依次覆盖。叠层的出现应当是粉体在酒精蒸发过程中，随着气-液界面的不断下移，附着在玻璃片表面。粉体的聚集受酒精蒸发的影响。但叠层间也呈现一定的相似性。底区域分布仅次于中区域，随着粉体的沉积和在中区域的消耗，使得酒精中分散的粉体数量减少，粉体在部分区域集聚，形成自相似的网状聚集。顶区域部分在三个区域中所占比重最小，自中区域延伸出来，往上无明显边界。在玻璃片放置起始阶段，表面是没有氧化锌粉体的。但酒精完全蒸发后却

10、留下具有分形特点的氧化锌线型纹理。说明酒精在蒸发过程中携带了氧化锌粉体附着在玻璃片的上部区域。观察线性纹理，可发现线性纹理自下而上，线宽不断减小，在高度相同的区域，线宽接近，同时存在较细的分支线；在不同高度区域，线宽不同。但细分支依然存在。从覆盖的叠层顺序看，自上而下，叠层依次覆盖。叠层的出现应当是粉体在酒精蒸发过程中，随着气-液界面的不断下移，附着在玻璃片表面。粉体的聚集受酒精蒸发的影响。但叠层间也呈现一定的相似性。底区域分布仅次于中区域，随着粉体的沉积和在中区域的消耗，使得酒精中分散的粉体数量减少，粉体在部分区域集聚，形成自相似的网状聚集。顶区域部分在三个区域中所占比重最小，自中区域延伸出

11、来，往上无明显边界。在玻璃片放置起始阶段，表面是没有氧化锌粉体的。但酒精完全蒸发后却留下具有分形特点的氧化锌线型纹理。说明酒精在蒸发过程中携带了氧化锌粉体附着在玻璃片的上部区域。观察线性纹理，可发现线性纹理自下而上，线宽不断减小，在高度相同的区域，线宽接近，同时存在较细的分支线；在不同高度区域，线宽不同。但细分支依然存在。考虑线性纹理是由氧化锌粉体构成，则出现此特点的纹理可以看作是粉体的梯度输运和无规则运动共同作用的结果。其中，在不同高度上近似平行分布的线可解释为粉体在输运过程中，被输运的粉体不断附着在玻璃表面，被搬运的粉体总量不断减少，导致了自下而上，线宽越来越细。同时，在同一高度上，被输运

12、的粉体微粒存在方向不定的无规则运动，因此同一高度下的线性出现较细分支。3.2分形维数的计算通过对图像的分析处理，可以获得粉体聚合形状特征的分形维数。分形维数的计算方法比较多，虽然准确度各不相同，但结果都大同小异。目前常见的有三类：1，盒子法（box-counting）5  Gangepain于1986年提出来的。将图像看做三维的曲面，然后计算覆盖的盒子数，即可得到分形维数。  Step 1:对于一幅MxM的图像，看其看做三维空间的一个曲面。长为M宽为M高为L，其中L为图像的像素级数，一般取L=256。  Step 2: 将其所在平面(

13、MxM)分为RxR大小的网格，在“高度”这个坐标也进行相同的划分，不过划分的单位为R*L/M。这样，图像所在三维空间就被划分中很多“盒子”。看得出来，这样划分的目的是使长宽方向和高度方向的划分“次数”相同。  Step 3：在被划分成的每个RxR个网格内，找出最大像素值u和最大像素值b，输出从最小值到最大值，一共要几个盒子才能覆盖住,盒子个数记为n(i,j)假设当前是第（i，j）个网格。即n(i,j)=(u-b+R-1)/R，式中为取整符号.  Step 4: 对每个RxR的盒子数求和，记为N。即N=sum(n(i,j)。  Step

14、 5: 此时理论上分形维数D= -logN/logR,当R趋于无穷大时。当现实中R是有限值，所以改变R的值，求出一组N来，应用线性拟合，所得直线的斜率就是D。2,随机游走法（fractional Brownian motion，FBM)6    这是Mandelbrot在他的“自然界的分形几何”中提出的。在这种模型中，图像的灰度值被认为是随机游走的结果，于是就可用fBf模型来建模。   Step 1：将图像灰度值看做随机游走的结果，设定一个间隔值R（比如R=3），计算G=I（x2，y2）-I(x1,y1)，其中要求|(x2,y2)-(x1,y1)|=R。

15、简化计算就是每个点跟他上下左右相邻R的像素点作差。   Step 2：计算G的期望，就是均值，也就是全部加起来除以总个数，得到E（G）。   Step 3：理论上，log(E)=(3-D)logR+c，c为常数。为了精确计算，跟上面的方法1一样，取不同的R，最后得到一组对应的E和R，进行线性拟合，得到的斜率就是3-D。3，频域法78  Pentland提出了频域分形维估计方法。  Step 1：全图做傅里叶变换，则fBf的傅里叶功率谱满足P(f)=f(-2h-1)=f(2D-5)。其中h是临时变量，这里无用；D就是

16、分形维数。  Step 2：在功率谱图上，对相同频率的数值求和，即距离原点为5的点累加为P（5），以此类推。得到P(f)-f函数  Step 3：对logP(f)，logf进行线性拟合，斜率就是2D-5。就可以求出D了。本实验中采用盒子法（box-counting）对所拍SEM照片进行分析。分析中，采用Fractfox2.0软件对分形维数进行计算。Fractfox2.0主要是对图像进行分形处理的一种软件。原理是对导入的图片选择合理的灰度阙值，获得较为理想的分布图，利用边缘提取、形态学处理等手段计算分维数。分形维数通常不是整数，特殊情况下也可能是整数。描述分形几何的其他参数还

17、有拓扑维数、分岔度、连接性和不均匀性。首先对拍好的照片进行处理，处理后的图片如下图所示。 图3.1 图3.2 图3.3测得三张图的分形系数分别为1.25063567436019、1.25063567436019、0.82301102859635对应的相关系数为r=0.94977、r=0.95436、r=0.96594图3.4相关系数图3.5相关系数图3.6相关系数 由图计算的分形维数在玻璃片的不同区域上的大小不同，自下而上呈递减趋势。4.结论通过对氧化锌粉体聚集后的SEM照片观察，得出以下结论：1、氧化锌粉体在玻璃片上的聚集可划分为三个区域，中区域部分可以形成较致密的薄膜；2、顶区域，氧化锌粉

18、体在酒精中的聚集形态受扩散和粉体微粒无规则运动的影响，形成具有纵向梯度延伸，横向无规则延伸的条纹；3、顶区域的分形维数随粉体迁移数量的减少呈现减小趋势。参考文献：1 周胜.浅谈分形D.哈尔滨师范大学：2 陈力，邵瑞.分形理论及其在物理学中的运用J.皖西学院学报，2006年4月，第22卷第2期：3杨波，罗孟波，陶向明等人.沉积在硅油表面上的Ag原子分形凝聚体J.物理学报，1999年8月，第48卷第8期：4刘阳桥，高濂，郭景坤.PBTCA稳定Al2O3悬浮液及沉积物分形特性的研究J.无机材料学报，2000年10月，第15卷第5期：855-8575 Gangepain and C. Roques-Carmes, “Fractal approach to two dimensional and three dimensional surface roughness,” Wear, 1986,vol. 109, pp.119-1266 B. B. Mandelbrot, The Fractal Geometry ofNature, San Francisco, CA:Freeman, 19827 Alex P. Pentland. Fractal-Based Description of Natural Scenes