电场磁场计算题专项训练及答案

1、精品文档电场磁场计算题专项训练【注】该专项涉及运动：电场中加速、抛物线运动、磁场中圆周1、( 2009浙江)如图所示，相距为 d的平行金属板 A、B竖直放置，在两板之间水平放置一 绝缘平板。有一质量 m、电荷量q (q > 0)的小物块在与金属板 A相距I处静止。若某一时刻在金属板A、B间加一电压Uab = - 3 mgd，小物块与金属板只发生了一次碰撞， 碰撞后2q电荷量变为-q/2,并以与碰前大小相等的速度反方向弹回。已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因数为 仏若不计小物块几何量对电场的影响和碰撞时间。则(1) 小物块与金属板 A碰撞前瞬间的速度大小是多少？(2) 小物块碰撞后经过多长时

2、间停止运动？停在何位置？2、( 2006天津)在以坐标原点 O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度应大小 为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与C处沿+ y方向飞B/,该粒子仍以Ax轴的交点A处以速度v沿一x方向射入磁场，它恰好从磁场边界的交点出。(1)判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m；(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为60 °角，求磁感应处相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了强度B/多大？此粒子在磁场中运动所用时间t是多少?3、( 2010全国卷I)如下图，在 0 x &#

3、39;、3a区域内存在与 xy平面垂直的匀强磁场，磁感 应强度的大小为 B。在t = 0时刻，一位于坐标原点的粒子源在 xy平面内发射出大量同种带 电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与 y轴正方向夹角分布在0180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在 t =to时刻刚好从磁场边界上 P( 3a , a)点离开磁场。求:(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m;(2) to时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围;(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间.4、( 2008天津)在平面直角坐标系 xOy中，第一象限存在沿 y轴负方向的匀强电场，第

4、四 象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的 M点以速度vo垂直于y轴射入电场，经 x轴上的N点与x轴 正方向成9=60°角射入磁场，最后从 y轴负半轴上的 P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。 不计粒子重力，求(1)M、N两点间的电势差 Umn。£:U(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r ;1粒子从M点运动到P点的总时间t。0* B5、( 2009宁夏)如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为-q (q>0)的粒子以平

5、行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在 x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标 原点O离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。已知OP = I, OQ =2.3|。不计重力。求尸(1) M点与坐标原点O间的距离；(2) 粒子从P点运动到M点所用的时间。“ 一 Q 工o6、（ 2008宁夏）如图所示，在 xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线 OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为 B，方向垂直 于纸面向外.有一质量为 m,带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场.质点到达x轴上A点时，速度方向与 x轴的夹角为 為A点与原点O的距离为d

6、 .接着，质点进入磁场，并垂直于 OC飞离磁场.不计重力影响.若OC与x轴的夹角为0,求:粒子在磁场中运动速度的大小;匀强电场的场强大小.7、（ 2009江苏）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如 图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为 R,两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、 电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。（1 ）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；（2） 求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ;（3）实

7、际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm。8、（ 2009天津）如图所示，直角坐标系 磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于 y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从 y轴上的A点水平向右抛出，经 x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与 x轴的方向夹角为 0o不计空气阻力，重力加速度为g，求（1）电场强度E的大小和

8、方向;(2)小球从A点抛出时初速度 vo的大小； A点到x轴的高度h.9、( 2010四川卷)如图所示，电源电动势Eo=15V、内阻ro=1 Q,电阻 Ri=30 Q, R2=60 Q。间距d = 0.2m的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度B=1T的匀强磁场。闭合开关 S,板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度v = 0.1m/s沿两板间中线水平射入板间。设滑动变阻器接入电路的阻值为Rx，忽略空气对小球的作用，取 g =10m/s2。(1) 当Rx=29 Q时，电阻R2消耗的电功率是多大？(2) 若小球进入板间做匀速度圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角

9、为60 °则Rx是多少?10、(2010安徽卷)如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为 11、12),存在垂直纸 面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图2所示),电场强度的大小为 E0,E > 0表示电场方向竖直向上，t = 0时，一带正电、质量 为m的微粒从左边界上的 N1点以 水平速度v射入该区域，沿直线运动到 Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到 右边界的n2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为 g。上述d、E0、m、v、g为已知量。(1) 求微粒所带电荷量 q和磁感应强度B的大小；(2) 求电场变化的周期 T;(3) 改变宽度d，使微粒仍

10、能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。曲圈*精品文档(1) gl (2)时间为4停在21处或距离A板为21答案1、【解析】本题考查电场中的动力学问题A板做（1）加电压后，B极板电势高于 A板，小物块在电场力作用与摩擦力共同作用 匀加速直线运动。电场强度为E U BAd小物块所受的电场力与摩擦力方向相反，则合外力为F 合 qE mg故小物块运动的加速度为F合 qU mgd 1ai _ gmmd2设小物块与A板相碰时的速度为 V1,由2Vi 2aj解得电场力大小（2）小物块与A板相碰后以V1大小相等的速度反弹， 因为电荷量及电性改变, 与方向发生变化，摩擦力的方向发生改变，小物块所受的

11、合外力大小为mgqE22V21粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°则粒子轨迹半径a2加速度大小为设小物块碰后到停止的时间为t,注意到末速度为零，有0 v1a2t解得设小物块碰后停止时距离为x，注意到末速度为零，有20-v12a2xd 212a2或距离A板为2、（ 1）由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。精品文档则粒子的比荷(2)R= rqvB2v=m 一RvBrgm粒子从D点飞出磁场速度方向改变做国，圆周运动的半径R/ = rcot30°=3 r所以60° 角,故AD弧所对应的圆心角为 60°粒子R/= 口兰qB/粒子在磁场

12、中飞行时间qB/3vX X3、Rm 3Bt0速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到 120°从粒子发射到全部离开所用时间为2t04、【解析】（1 ）设粒子过N点时的速度为v,有 V0vcos (1)v 2vo粒子从M点运动到N点的过程，有qUMN1 2 -mv 21 2_mv0 3)2U MN3mv：2q(4)(2)粒子在磁场中以 O为圆心做匀速圆周运动，半径为OyON，有 qvB2mv(5)ti3mqB(9)2mv0 r qB(6)(3)由几何关系得ON Rsi n(7)设粒子在电场中运动的时间为t1，有 ON v°t1(8)粒子在磁场在做匀速圆周运动的周期2

13、m T(10)qB(11)设粒子在磁场中运动的时间为t2,有t2 T2t22 m3qB(12)t ti t2t (3 3 2 )m3qB5、【解析】(1)带电粒子在电场中做类平抛运动,(13)在y轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为动到Q点所用的时间为的夹角为，则av0t1其中 X。2 3l,y。Vo联立式，得30因为M、0、Q点在圆周上，MOQ=90 ，所以MQ为直径。从图中的几何关系可精品文档知。R 2 31MO 612(2)设粒子在磁场中运动的速度为V,从Q到M点运动的时间为t2 ,则有v 0COSt2 RV带电粒子自P点出发到M点所用的时间为t为t t|+ t2联立式，

14、并代入数据得(11)6、解：由几何关系得：R= dsi n©由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得qvB速度为a，运动时间为t，则有V0= VCOS © vsi n ©= at d= vot2解得：a圧2 COSd设电场强度的大小为qE = maE,由牛顿第二定律得A .OJ/¥ 解得：EqBdsin3 cosm7、答案:(1) r2: r-j2 :1(2)BR22U(3)kmq 罪，Ekm 2 2mf；R2【解析】1qu= mv12(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为ri,速度为V1解得：V qBd sin m质点在电场中的运动为类平抛运动.设质点射入电场的速

15、度为Vo,在电场中的加2V1 qV1 B=m 解得1 2mUB q精品文档同理，粒子第2次经过狭缝后的半径则 r2: ri2 :1（2）设粒子到出口处被加速了n圈1 4mU2nqU - mv222v qvB mRqBt nT解得 tBR22U（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f 2 m 当磁场感应强度为 Bm时，加速电场的频率应为fBm qB2 m-粒子的动能Ekmv22当fBm W fm时，粒子的最大动能由 Bm决定2vm qVmBm m_R"解得Ekm2 2q BmR2mqE mg当fBmfm时，粒子的最大动能由fm决定2 2 2Vm 2 fm R解得 E

16、km 2 mfm R8、答案：（1） 9，方向竖直向上(2) qBLCOtq2m(3)q2B2L28m2g【解析】本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充 当圆周运动的向心力），有精品文档62qvBmV r由速度的合成与分解知VVcos由式得V。qBL cot 2m2(3)设小球到M点时的竖直分速度为 Vy，它与水平分速度的关系为R RxR-i R2R1R22930 6030 60mg重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。(2)小球做匀速圆周运动， 0为圆心，MN为弦长，

17、MO P，如图所示。设半径为r，由几何关系知sin2r小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为V,有Vy v tan由匀变速直线运动规律2V 2gh由式得2 2.q B Lc 28m g9、【答案】速度图像为右图。 900m【解析】闭合电路的外电阻为根据闭合电路的欧姆定律E 15I0.3AR r 49 1R2两端的电压为E l(Rx r) 15 0.3 306VR2消耗的功率为2P2UlR600.6 w小球进入电磁场做匀速圆周运动， 据牛顿第二定律说明重力和电场力等大反向，洛仑兹力提供向心力， 根Bqv连立化简得U2 BRdgmgv60°,根据几何关系得小球做匀速圆周运动的初末速的夹角等于圆心角为R