高三数学必修五教案《等差数列》

1、n 项和公式，等差中项与等n 项和公式，等差中项与等知三求二 是一类最根本的高三数学必修五教案?等差数列?教学准备教学目标掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前比中项的概念，并能运用这些知识解决一些根本问题教学重难点掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前 比中项的概念，并能运用这些知识解决一些根本问题教学过程等比数列性质请同学们类比得出 .【方法规律】1、通项公式与前 n 项和公式联系着五个根本量， 运算题 .方程观点是解决这类问题的根本数学思想和方法2、判断一个数列是等差数列或等比数列， 常用的方法使用定义 .特别地，在判 断三个实数a,b,c成等差比数列时，常用注：假设为等比数列，

2、贝U a,b,c均不为03、在求等差数列前n项和的小值时，常用函数的思想和方法加以解决.【示范举例】例 1： 1设等差数列的前 n 项和为 30，前 2n 项和为 100，贝前 3n 项和为 . 2一个等比数列的前三项之和为 26，前六项之和为 728，贝 a1=,q=.例 2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为 18，求此四个数 .例 3：项数为奇数的等差数列，奇数项之和为 44，偶数项之和为 33，求该数列的中间项 .教学准备教学目标知识目标等差数列定义等差数列通项公式 能力目标掌握等差数列定义等差数列通项公式 情感目标培养学生的观察、推理、归

3、纳能力 教学重难点教学重点等差数列的概念的理解与掌握 等差数列通项公式推导及应用教学难点等差数列 “等差 的理解、把握和应用 教学过程由 *?红高粱?主题曲 “酒神曲 引入等差数列定义 问题：多媒体演示，观察 发现 ?一、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常 数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示。例1:观察下面数列是否是等差数列：.二、等差数列通项公式：等差数列an的首项是al,公差是d。那么由定义可得：a2-a1=da3-a2=da4-a3=dan-an-1=d即可得：an=a1+(n-1)d例 2

4、等差数列的首项 a1 是 3，公差 d 是 2，求它的通项公式。分析：知道a1,d，求an。代入通项公式解: v a1=3,d=2二 an=a1+(n-1)d=3+(n-1) 2<=2n+1例3求等差数列10, 8, 6, 4的第20项。分析：根据a1=10, d=-2,先求出通项公式 an,再求出a20解：v a仁 10,d=8-10=-2, n=20由 an=a1+(n-1)d 得二 a20=a1+(n-1)d=10+(20-1) (<-2)=-28例4:在等差数列an中，a6=12, a18=36，求通项an。分析：此题a6=12, n=6;a18=36,n=18分别代入通项

5、公式 an=a1+(n-1)d中, 可得两个方程,都含 a1 与 d 两个未知数组成方程组,可解出 a1 与 d。解：由题意可得a1+5d=12a1+17d=36 d=2a 仁2二 an=2+(n-1) 2=2n练习1.判断以下数列是否为等差数列： 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30; 0,0,0,0,0,0, 52, 50, 48, 46, 44, 42, 40, 35; -1, -8, -15, -22, -29;答案：不是是不是是等差数列an的前三项依次为a-6, -3a-5, -10a-1,贝U a等于()提示： (-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)3.在数列an中