圆、轨迹方程

1、期末复习4 （曲线与方程、圆）学案一、知识点梳理1曲线的方程与方程的曲线在直角坐标系中，如果曲线C上的点集与一个二元方程 F（x,y ）=0的实数解集建立了如 下两个关系： 都是这个方程的解 都是曲线C上的点，那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。2、曲线的交点3、 求轨迹方程的步骤： 、4、求轨迹方程的常用方法： 直接法：直接利用条件建立 x, y之间的关系F（x,y）=0 ； 待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程一一先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。 定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程； 代入法：动点

2、 P（x, y）依赖于另一动点 Q（x0, y0） 的变化而变化，并且 Q（x0,y°）又在某已 知曲线上，则可先用x, y的代数式表示 冷，再将x°,y°代入已知曲线得要求的轨迹方程； 参数法：当动点 P（x,y）坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑 将x, y均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程）。5、圆的定义：6、圆的标准方程：圆心（ a, b），半径r的标准方程为 当圆心为（0,0）时，圆的标准方程为 7、 圆的一般方程：当 时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0为圆的一般方程， 它的圆心为半径为8、 点与圆的位

3、置关系：已知点P（x1,y 1）及圆（x-a）2 （y-b）2二r2，则有：（1）点P在圆外二（2）点P在圆上二（3）点P在圆内二9、直线与圆的位置关系：方法一、联立方程组，消元后得方程，心相交；相切；人相离方法二、圆心到直线的距离 d满足： 相交； 相切； 相离10、两圆位置关系：设两圆的半径分别为 R, r (R>r),圆心距为d;则:外离：；外切；相交-；内切；内含11、 过圆上一点 M(xo,yo)的圆x2+y2 = r 2切线方程为 12、 圆的弦长计算方法：和、例题选讲1 已知以方程F(x, y)=0的解为坐标的点都在曲线C上，则下列说法正确的有,()A. 方程F(x, y)

4、=0的曲线是CB. 曲线C的方程是F(x, y)=0C. 不在曲线C上的点的坐标不是方程F (x, y)=0的解2.方程 x+.,y=0 所表示的图形是，,，(3、由直线y= x 1上的一点向圆D. 曲线C上的点的坐标都是方程F(x, y)=0的解 x2+ y2 6x+ 8= 0引切线，则切线长的最小值为A. 1B.2 C.3 D. 24. 已知圆的方程为x2 y2 -6x-8y =0,设该圆中过点(3, 5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD勺面积是,()A. 10、6B. 20、6C. 30.6D. 40.65、 若圆(x-1) 2+(y+1) 2=R2上有仅有两个点到直线

5、4x+3y=11的距离等于1,则半径R的取值范围是, ()A. R>1B. R<3C.1<R<3D.RM 26.圆 x2 ' y2Dx Ey F =0(D2 E2-4F0)关于直线x 0对称的充要条件是八), ()(A) F =0(B)D = E(C)D2 二2E(D)D =-E7、已知点P是抛物线y2= 4x上的点，设点P到抛物线的准线的距离为d1，到圆(x+ 3)2 + (y 3)2 = 1上一动点Q的距离为d2，贝U " + d2的最小值是”()A. 3B. 4 C . 5D. 3 . 2+ 1&到点A (-1 , 0)和点B (1, 0

6、)的斜率之积为-1的动点P的轨迹方程是 . . 2 29. 在圆(x-2) +( y+3) =2上与点(0, -5 )距离最大的点的坐标是 10. 方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则 a的取值范围是 11. 由点P( 1,3)引圆x? +y2 =9的切线，则切线长等于 两切点所在的直线方程是 2 212、 过点 M( 3, 2)作O O x +y +4x-2 y+4=0的切线方程是 13 .直线 x-y-5=0截圆x2+y2-4 x+4y+6=0所得的弦长为 14. 两圆x +y -2x=0与x +y +4y=0的位置关系是 15. 若实数x、y满足方程x2 +y2 +

7、8x 6y+16 = 0，贝U x2 + y2的最大值是 .16、若直线y=x+k与曲线x =- y2恰有一个公共点，则 k的取值范围是 17、 (1 )已知动点P到定点F(1,0)和直线x=3的距离之和等于 4,求P的轨迹方程.(2) 一动圆与两圆OM：x2y2=1和ON：x2y8x 12= 0都外切，求动圆圆心P的轨迹。(3)动点P是抛物线y =2x2上任一点，定点为 A(0,T),点M分PA所成的比为2,求 点M的轨迹方程。(4) 过抛物线X2 =4y的焦点F作直线l交抛物线于A B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程。18已知点A(0, 2)和圆C： (x-6)2 (y4)2二一，一条光线

8、从 A点出发射到x轴上5后沿圆的切线方向反射，求这条光线从A点到切点所经过的路程(12分)19、已知圆C的方程为：x2+ y2= 4.(1) 求过点P(1,2)且与圆C相切的直线I的方程；(2) 直线I过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若| AB = 2 3，求直线I的方程；(3) 圆C上有一动点 Mxo,y。),0N= (0 ,yo),若向量00=OMF ON求动点Q的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.期末复习4 (作业)1平面内有一定点 F和一定直线L及动点P,设命题甲是：“ P到定点F和定直线L的距离相等”，命题乙是：“点P的轨迹是以F焦点，直线L为准线的抛物线”，那么()A.甲

9、是乙成立的充分不必要条件B.甲是乙成立的必要不充分条件2、C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的非充分非必要条件2 2 2点M(xo,yo)是圆x+y=a (a>0)内不为圆心的一点，则直线2X0X+yoy=a与该圆的位置关系A.相切B.相交C.相离D.相切或相交3、圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为, 2的点共有(4、A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个已知两点 A(-2,0),B(0,2) ，点C是圆x2+y2-2x=0上的任意一点,ABC的面积最小值B. 3+2D.5.过点P(4,2)作圆x2+ y2= 4的两条切线，切点分别为 A、B, O为坐标

10、原点,则厶OAB勺夕卜接圆方程是2A. (x 2) + (y 1) = 529C. (x+ 2) + (y+ 1) = 522.(X 4) + (y 2) = 2022.(x + 4) + (y+ 2) = 20(A) y2 =12x(B)y =0(x : 0)或 y2=12x( y =0)(C) x2 =12y(D)x- 0(y : 0)或 x2=12y(x = 0)7、实数x、y满足等式x2+y2=1，那么y的最大值是()x -2A、丄B、辽c、仝D、-. 3223&若方程a2x2(a 2)y2 2axa - 0表示圆，贝Ua的值为(A) 1(B)2(C)1或2(D)1且与x轴相切

11、的圆的圆心的轨迹方程是6.与圆 x2 (y -3)2 =9 外切,9、 过圆x2+y2=10上一点 M(3, 1)的切线方程是 。圆x2y4x 4y 0截得直线x-y-5=0所得的弦长等于 10. 设圆x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点为P (3, 1),则直线AB的方程是2 211 圆x y Dx Ey F = 0与y轴切于原点，则D、E、F应满足的条件是 12.过点 O( 0, 0) , A ( 1, 1), B (1 , 5)的圆方程是 13、直线y =kx -2与圆x2 +y2 =1相切，则直线的斜率等于 2 2 2 2 214. 集合 A=(x, y) |x+y=4, B=(x,

12、 y)|( x-3) +(y-4) =r ，其中 r>0，若 An B 中有且仅有一个元素，则 r的值是.15. 若过点(1, 2)总可以作两条直线和圆 x2 y2 kx 2y k2 _15 = 0相切，贝U实数k 的取值范围是.16. 若直线 mx+2 ny-4=0 ( m, n R)始终平分圆 x ' y _4x -2y 一4=0 的周长，贝 y m n的关系是17. (1)直角坐标平面xoy 中,若定点A(1,2), B(-1 , 0)与动点P(x,y)满足AP BP = 4, 求点P的轨迹方程。(2)已知圆的方程(X-1)2 y2 =1 过原点0作该圆的弦，求弦中点M的轨迹方程。(3 )已知一动圆与圆C1 : x2 y2 2x - 4y 1 = 0外切，并且和定圆C2 :2 2x y -10x-4y-71=0内切，求动圆圆心的轨迹方程18. 已知圆C和y轴相切，圆心 C在直线x -3y = 0上，且被直线y=x截得的弦长为 2 7 , 求圆C的方程.(12分