![数列常见解题方法_第1页](http://file3.renrendoc.com/fileroot_temp3/2022-1/11/152ab968-8ce1-4d44-a4dc-097f4673a1a0/152ab968-8ce1-4d44-a4dc-097f4673a1a01.gif)
![数列常见解题方法_第2页](http://file3.renrendoc.com/fileroot_temp3/2022-1/11/152ab968-8ce1-4d44-a4dc-097f4673a1a0/152ab968-8ce1-4d44-a4dc-097f4673a1a02.gif)
![数列常见解题方法_第3页](http://file3.renrendoc.com/fileroot_temp3/2022-1/11/152ab968-8ce1-4d44-a4dc-097f4673a1a0/152ab968-8ce1-4d44-a4dc-097f4673a1a03.gif)
![数列常见解题方法_第4页](http://file3.renrendoc.com/fileroot_temp3/2022-1/11/152ab968-8ce1-4d44-a4dc-097f4673a1a0/152ab968-8ce1-4d44-a4dc-097f4673a1a04.gif)
![数列常见解题方法_第5页](http://file3.renrendoc.com/fileroot_temp3/2022-1/11/152ab968-8ce1-4d44-a4dc-097f4673a1a0/152ab968-8ce1-4d44-a4dc-097f4673a1a05.gif)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、数列解题方法一、基础知识:数列:1 .数列、项的概念:按一定的鱼排列的一列数,叫做数列,其中的 每一个数叫做数列的项.2 .数列的项的性质:有序性,;1隹性-;可重复隹,.3 .数列的表示:通常用字母加右下角标表示数列的项,其中右下角标表 示项的位置序号,因此数列的一般形式可以写成a , Q2 , Q3 ,Qn , (.),简记作.其中如是该数列的第旦项,列表图氧技符号法、列举法、解析法、公式法(通项公式、递推公式、求和公 式)都是表示数列的方法.4 .数列的一般性质:单调性:周期性.5 .数列的分类:按项的数量分:有穷数列、无穷数列;够相邻项的大小关系分:递增数列、递减数列、常数列、摆动数列
2、、 其他;按项的变化规律分:差一数列、.比数列、其他;按项的变化范围分:有界数列、无界数列.6 .数列的通项公式:如果数列两的第万项商与它的序号n之间的函数 关系可以用一个公式(“).,5国上速会钊版集£1 ,2二L n)来表示,那么这个公式叫做这个委攵列的.通项公式.数列的项是 蓿薮列中一个确定的数,是函数值,而序号是指数列中项的位置,是自 变量的值.由通项公式可知数列的图象是更醺_,点的横坐标是 项 的序号值,纵坐标是各项的值.不是所有的数列都有通项公式谶列的通项公式在形式上未必唯一.7 .数列的递推公式:如果已知数列6的第一项(或前几项),且任一项 Q/7与它的前一项Qn-1
3、(或前几项0.1 , On-2,)间关系可以用一个公式 ( a- ) ( c=2 3)(或 %( q a)m=3,4,5 ,)、)猱关,那么这个公式叫做这个数别的 递罹公式一8 .数歹!I的求和公式:设Sn表示数歹lQn和前n项和,即S产二Qi+Q2+. i=l+如,如果Sn与项数n之间的函数关系可以用一个公式Sn=/(n)(n=1 f2, 3,)来表示,那么这个公式叫做这个数列的盅畛五.9.通项公式与求和公式的关系:通项公式如与求和公式的关系可表示为:),、 3“一,T(n2 2)等差数列与等比数列:等差数列等比数列文 字 定 义一般地,如果一个数列从第二 项起,每一项与它的刖一项的 差是同
4、一个常数,那么这个数 列就叫等差数列,这个常数叫 等差数列的公差。一般地,如果一个数列从第二 项起,每一项与它的前一项的 比是同一个常数,那么这个数 列就叫等比数列,这个常数叫 等比数列的公比。符 号 定 义必二q(q工0)分 类递增数列:d>。 递减数列:d<0 常数数列:d =。递增数列:0, q > 1 或a V 0,0 < g < 1递减数列:q < 0, q < 1 或 > 0,0 < < 1摆动数列:”0 常数数列:,/ = i通项an =+ (n - i)d = pn + q = am +(n- m)d 其中 p = d
5、,q = q_dn-ln-m ,八、册=%q = amq (#0)1 i 刖n项和s = "m*;"1') = + "(")" = pn2 + qn 其中 p=,q=q-gs J-(3)s=,l-qlq (q = i)中项a,8c成等差的充要条件:2b = o + c凡b,c成等比的必要不充分条件:b2=ac主 要 性质等和性:等差数列吗若777 + 7?= p + q贝J%+%=%,+%推论:若m+n=2p则 a,n+an=2aPan+k + an-k 2。ai + an = % + an-l = % + an-2 = 即:首尾颠倒相
6、加,则和相等等积性:等比数列叫若m+H = p + q贝!J推论:若m + n = 2p则 册,%=3)2a+k n-k (。)ai,an a2 an-l a3 ,。-2 二即:首尾颠倒相乘,则积相等其1、等差数列中连续,项的和, 组成的新数歹I是等差数歹I。即:SmCzm S?”,S3/ $2,/ Z差为 m2d 则有 s31n = 3(s2w-5/m) 2、从等差数列中抽取等距离的1、等比数列中连续项的和, 组成的新数列是等比数列。即: S,”占-%,S3,”76,等比,公比为2、从等比数列中抽取等距离项组成的数列是一个等差数 列。如.al9a4,a7,al09-(下标成等差的项组成的数列
7、是一个等比数 列。如.%,%,哈 (下标成等差它数歹1)数歹1)3、也畿,则& ,*,3、4,也等比,则/,*,机+可,/%+处也等差。也4、等差数列吗的通项公式是也等比。其中心。的一次函数,即:4. =曲+ C ( d00 )4、等比数列的通项公式类似等差数歹1m的前项和公式于的指数函数,是一个没有常数项的的二次即:a = cqn ,其中 c = 5 q函数,即:Sn = An2 +. 0)等比数列的前项和公式是 一个平移加振幅的的指数函性5、项数为奇数2一1的等差数歹1有:数,即:sn=cqn-c(ql)5、等比数列中连续相同项数S有 ,S偶一q一。中S偶 1的积组成的新数列是等比
8、数质S?”T=(2 1招”项数为偶数2的等差数列有:工-/ s偶 _ s奇=nds偶4+1%=(q+4.)6、%=加4 = 则4+“ =。% = %则%+” =。("% =见 s,” = 贝!J %+“ = + n)列。证 明 方 法证明一个数列为等差数列的方法:1、定义法:矶-d(常数)2、中项法:% + /+ =2/(之 2)证明一个数列为等比数列的方 法:1、定义法:以=式常数)2、 中项法:0T ,凡+1 =(凡5 之 2M“ ¥ 0)设元技巧一数等差.a-d,a9a+dP.。-3dM-+ 3d二数等比:9政或见在收? q四数等比:42M夕3联系1、若数列也是等差数
9、列,则数列仁”是等比数列,公比为C", 其中C是常数,d是仇的公差。2、若数列也是等比数列,且“。,则数列g叫是等差数列, 公差为log”夕,其中是常数且。0,"1 , q是q的公比。数列的叫与前项和S”的关系:苜;U数列求和的常用方法:1、拆项分组法:即把每一项拆成几项,重新组合分成几组,转化为特殊 数列求和。2、错项相减法:适用于差比数列(如果的等差,低等比,那么地叫 做差比数列)即把每一项都乘以也的公比夕,向后错一项,再对应同次项相 减,转化为等比数列求和。3、裂项相消法:即把每一项都拆成正负两项,使其正负抵消,只余有限6几项,可求和。适用于数列上:阿十(其中的等差)
10、可裂项为:丁=90一巳)I11=-4(5/+?- M) 回+后d等差数列前项和的最值问题:1、若等差数列处的首项外 。,公差d0 ,则前项和S”有最大值。 (i )若已知通项。.,贝!k最大。二;(ii )若已知s” = p/+w ,则当取最靠近-产的非零自然数时s.最大;2P2、若等差数列也的首项。,公差d。,则前项和s”有最小值(i )若已知通项。.,贝!k最小。厂;1%+;°(ii )若已知s” = .J+w ,则当取最靠近-产的非零自然数时s.最小; 2P数列通项的求法:(1)公式法:等差数列通项公式;等比数列通项公式。已知S.(即+凡=/()求知 ,用作差法:/=+、?(之
11、2)。已知 an =“)求。“,用作商法:«,=/()52)。已知条件中既有S.还有勾,有时先求S.,再求 ;有时也可直接求八若%+% = /()求应用累加法: 4=a- %)+m”T - %-2)+(生)+(心2)。已知&£ = /()求知 ,用累乘法:.包”(之2)。 an% a-2%已知递推关系求一用构造法(构造等差、等比数列)。特别地,(1 )形如。lMt+以见=姐"/ ( »为常数)的递推数列求数列通项公式的常用方法:1、公式法2、由s”求劣(n=l时,a=Sj n 之 2时,an = Sn -S)3、求差(商)法如:aj满足;a+:a
12、2 + aa=2n + 5<1>解:n=l时,=2x1 + 5, *.al = 14nN2时,+-a2 + TTTan-i = 2n-1 + 5<2><1>一<2> 得: -an = 2 G n+1 a = 2 C14 (n = 1)-an =12n+i (nN 2)练习数列aj满足Sn+S"| =gan+】,a1=4,求an4、叠乘法例如:数列aJ中,a】=3, '生an 12n-1. an1 , =3 n a】n2-_3乂a=3, * ann5.等差型递推公式由an-2时1 = f(n),a, =a0,求a。,用迭加法n &
13、gt; 2时,a2 -at = f(2)23 a2 = f(3)两边相加,得:an-an-l = f(n)Sn-ai = f(2) + f(3)+f(n)Aan =a0 + f(2) + f(3) +f(n)练习数列aj,a1=1, a0=(11N2),求a06.等比型递推公式a0= cai+d (c、d为常数,cwO, cwl, d . 0) 可转化为等比数列,设+X= cEt + x) na= caT+(c l)x令(c-l)x = d, .'.x = 0+31是首项为与+旦,C为公比的等比数列9练习数列aj满足a1=9,3an+l+an=4» 求7、倒数法例如:a1=1
14、, an+1由已知得:1 1 _ 1an+lan 2, 为等差数列,-=1,公差为1 anJ312j=l + (n1) 1 = 1(n+l) n,_ 2,an - nTT数列前n项和的常用方法:1.公式法:等差、等比前n项和公式2、裂项法:把数列各项拆成两项或多项之和,使之出现成对互为相反数的 项。n 1如:aj是公差为d的等差数列,求£- k=l kk+1解:由-511(d * 0)Vak ak+i/练习求和:1 H1F H1+2 1+2+31+2+3+n3.错位相减法:若aj为等差数列,bj为等比数列,求数列agj (差比数列)前n项和,可由Sn-qSn求Sn,其中q为bj的公比。如:Sn = 1 + 2x + 3x2 + 4x3 +iix11-1< 1 >x Sn = x + 2x2 + 3x3 + 4x4 +(n- l)xn-1 + nx11 < 2 >< 1 > - <2 > : (1- x)Sn = 1 + x+ x2 +xn-1 - nxXW1时,Sn =11X(1-X
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- Congo刚果分析报告-外文版培训课件2024.7temu
- 保护视力预防近视课件
- 绍兴市嵊州市崇仁镇社区工作者招聘考试试题及答案2024
- 左岸IV、VI山梁主动网施工方案
- 堤含泥砂卵石层高压喷射灌浆施工与体会
- 水库除险加固度汛应急施工方案
- 2025届贵州省平坝县新启航教育高三第四次模拟考试生物试卷含解析
- 2025届广东省佛山市华南师范大学附中高三最后一模历史试题含解析
- 2025届四川省广元市四川师范大学附属万达中学高考冲刺押题(最后一卷)历史试卷含解析
- 安徽省阜阳市阜南县2024届中考数学押题卷含解析
- 单独出行同意书
- 名著导读《钢铁是怎样炼成的》课件(24张)
- 六上:全册生字扩词
- 珠心算《认识算盘》教学课件
- 临床常见病原体检测培训课件
- 小学劳动课教案三年级上册5篇
- 不同用地性质交通吸发率
- 外科学教案-创伤
- 凝结水精处理解决方案
- GB∕T 17794-2021 柔性泡沫橡塑绝热制品
- 长江三峡链子崖危岩体和黄腊石滑坡防治工程
评论
0/150
提交评论