2019高考数学总复习第一章集合与函数概念1.3.1函数的单调性(第一课时)同步练习新人教A版必修1

1、1.3.1函数的单调性(第一课时)、单选题1.下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是()A.y= 3 xB尸3-尸-H,是减函数故卫错误；3. ：=yr+lv为偶函数，團象开口向上关于y轴对称，当 4)时，y为增函数，放泪正确；J当0时，y为减函數故cx错误多D.当0吋v=-|x=-x ,为碱国数故2)错误-故选B【解析】函数的抛物线，又T函数在区间/A-： 03.定义在 R 上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有 门1，则必有()A.函数f(x)先增后减B.f(x)是 R 上的增函数C.函数f(x)先减后增C.1尸一y= Ix|【答案】B【解析】2.g, 2上是减函数，则实数

2、a的取值范围是()C. (3,+g)【答案】B的图象是开口方向朝上，以直线2ab时，f(a)f(b)；当ab时，f(a)f(b),所以函数f(x)是 R 上的增函数.故选 B.4.设(a,b), (c,d)都是f(x)的单调增区间，且xi (a,b),(c,d),xiX2，则f(xi)与f(X2)的大小关系为()A.f(xi)f(X2)C.f(xi) =f(X2)D .不能确定【答案】D【解折】根IS单调函数的定:义，所取两个自变量必须是同一里调戍间内的任意两个自变重，才能由该区间 上函数的单调性来比较出函数值的大小而本题中的M，E不在同一单调区间，故f(画与fl也)的大小不能确走，故迭D5

3、.函数y一/+2x-2的单调递减区间是()1 B.1,+8) C.(,22,+3)【答案】B【解析】y= x2+ 2x 2 = (x 1)2 1，二函数的单调递减区间是6.如图是定义在区间5,5上的函数y=f(x)的图象，则下列关于函数是(),+3).故选 Bf(x)的说法错误的A.函数在区间5, 3上单调递增4但f(0) f(5)，故选 C二、填空题7如果二次函数f(x) =x2(a 1)x+ 5 在区间 12 丿上是增函数，贝 y 实数a的取值范围为【答案】(汽 2【解析】函数“R = x-(aTi 卄亍的对称轴为2 且在区间丿上是增函数，a-I1,即一;_ -.【点睛】对于二次函数 ，对

4、称轴为一I 时，单调递减区间是00-,单调递减区间是b1;血时，单调递减区间是古(b单调递减区间是 I.&若f(x)在 R 上是减函数，则f( 1)_f(a2+ 1)(填“”或或或“w”)【答案】【解析】工心在氏上罡减函数， 二对任SxiXI,若骞 3 均有 又1+ 1,B.函数在区间1,4上单调递增C.函数在区间3,1U4,5上单调递减D.函数在区间5,5上没有单调性【答案】C【解析】若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“U”连接.如0V5,5f(x)的增区间为6【答案】1,0和1,+8)【解析】偶函数的图象关于y轴对称，可知函数f(x)的增区间为1, 0和1 ,+).答

5、案：1, 0U1 ,+)三、解答题210.求证：函数 f(x)=二一在(1 ,+)上是减函数.-【答案】详见解析.【解析】试题分析：用定义法证明，任取 1X1X2,化简 f(x1) f(x2)并判断正负，根据减函数的定义可知命题正确，得证.试题解析：2证明：任取 1X1X2, f(x1) f(x2)=街一/ 1X10, X1 10, X2 10.0.f(x1) f(x2)0 ,即卩 f(x1)f(x2). f(x)=扎_ 在(1 ,+8)上是减函数 IX + d!V11.设函数 f(x) = .；+【(ab0),求 f(x)的单调区间，并证明 f(x)在其单调区间上的单 调性.【答案】详见解析.【解析】试题分析：先对 f(x)化简，根据反比例函数的系数为正可得函数在两个区间上分别 单调递减，用定义法证明即可.试题解析：X十h + xi bFLbfTx)=冥卜b =l + xTl打ab0?詣一枚衽一巧b), 1 -bj十工上单调递减证明设ah( nb)fixij fTX2)=Xi + h x2+b=