(浙江专版)2018高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第4节二次函数与幂函数课时分层训练

1、课时分层训练(六)二次函数与幕函数 A 组基础达标 由幕函数性质可知 m 3rr+ 3= 1 , m= 2 或 m= 1.又幕函数图象不过原点， m 2 0,即一 1 me 2，二 m= 2 或 m= 1. 以也排除 A.、选择题 (建议用时: 30 分钟) 1已知幕函数f (x) = k x的图象过点 1 2, 则 k +a=( ) 1 A. 2 B. 时, 3 C.2 D. C 由幕函数的定义知 k = 1.又f 2 =#，所以 2 =弓，解得a = 2，从而k+ a _ 2 _ 2 .函数 f (x) = 2x mx+ 3,当 x 2,+ )时，f(x)是增函数，当 x ( , 2 f

2、(x)是减函数，则f (1)的值为( ) A. - 3 B. 13 C. 7 D. 5 2 m B 函数f (x) = 2x mx+ 3 图象的对称轴为直线 x =，由函数f(x)的增减区间可知 4 2 2, m= 8,即卩 f (x) = 2x + 8x + 3,二 f(1) = 2+ 8+ 3 = 13. 若幕函数y=(卅一 3m+ 3) xni m 2 的图象不过原点，贝 U m的取值是 3. A. 1 bc 知 a0, cv 0, c 则-V0,排除 B, C.又 f(0) = cv0,所 a A B 4.已知函数y= ( C D 2 2 5. 若函数f(x) = x - ax a在区

3、间0,2上的最大值为 1，则实数a等于( ) 【导学号：51062033】 A- 1 B. 1 C. 2 D. 2 B T函数f (x) = x2 ax a的图象为开口向上的抛物线， 函数的最大值在区间的端点取得. /f(0) =- a, f(2) = 4-3a, 二、 填空题 6. (2017 金华十校联合测试改编 )已知函数f(x) = ax2- 2ax+ 1 + b(a 0).若f (x)在 2,3上的最大值为 4，最小值为 1,贝U a = _ , b= _ . 【导学号：51062034】 1 0 因为函数f (x)的对称轴为x= 1,又a 0, f 2 = 1, 所以f(x)在2,

4、3上单调递增，所以* “ f 6 = 4, .- 2 a2 -2a 2+ 1 + b= 1, 即 2 解方程得a= 1, b= 0. a 32-2a 3+ 1 + b= 4, 7已知P= 2 2 , Q= |，2, R=音，贝U P Q R的大小关系是 P R Q P= 2-1= 22 3,根据函数y = x3是 R 上的增函数且-2 J 5 得舟 3 2 3 2 3，即 PRQ &已知函数f (x) = x2-2ax+ 5 在(一a, 2上是减函数，且对任意的 X1, X2 1 , a + 1，总有|f(X1)-f(X2)| W4,则实数a的取值范围是 _ . 2,3 f (x) =

5、 (x-a) + 5-a ,根据f (x)在区间(一a, 2上是减函数知，a2,则 f(1) f(a+ 1), 2 从而 | f (X - f (X2)| max= f (1) - f (a) = a - 2a+ 1, 由 a - 2a+ 1W4,解得1W aw3, 又 a2,所以 2w aw 3. 三、 解答题 2 1 af(a 1)的实数a的取值范围.【导学号：51062035】1 4 解 幕函数f(x)经过点(2 , - 2), 2 1 2 1 一 (m + m) (m + m 2= 2( m ，即 2 = 2( m , m + m= 2，解得 m= 1 或 m= 2.4 分 又mE N

6、,. m= 1. 1 f (x) = x，则函数的定义域为0 ,+s), 并且在定义域上为增函数. 2 a 0, 由 f(2 a) f (a 1)，得 a1 0, 10 分 12 - a a- 1, 3 解得K av 2 -3 a的取值范围为|1, 1-15 分 10. 已知函数 f( x) = x + (2 a 1) x 3, (1)当a= 2, x 2,3时，求函数f (x)的值域； 若函数f (x)在1,3上的最大值为 1,求实数a的值. 解(1)当 a= 2 时，f (x) = x + 3x 3, x 2,3, 3 对称轴 x = zE 2,3 , 2 分 2a 1 1 当一一W 1,

7、即卩a 2 时， f ( x) max= f (3) = 6a + 3, 1 - 6a + 3 = 1,即卩a= 3 满足题意；10 分 2a 1 1 当一一 1, 即卩av 时， f ( x) max= f ( 1) = 2a 1 , 2a 1 = 1，即卩a= 1 满足题意.-f ( x) min = f 3 3 - - 9 9 - - 2 2 - - 9 9 - - 4 4 f ( X)max= f (3) = 15 , (2)对称轴为 x= 2a 1 -21 值域为I, 5 综上可知a= 3 或1.15 分 B 组能力提升 (建议用时：15 分钟) 9 5 1. (2017 浙江学军中

8、学期中)函数f(x) = (n2 m 1)x4m 1是幕函数，对任意的 X1, r 卄fX1 fX2 卄 r X2 (0 ,+B)，且 X1X2,满足 0,右 a, b R,且 a+ b0, abv 0, X1 X2 则 f(a) + f(b)的值( ) A.恒大于 0 B.恒小于 0 C.等于 0 D.无法判断 9 5 _ A v f (x) = (m m- 1)x m m 是幕函数， m m 1 = 1,解得 m= 2 或 m= 1. 9 5 当m= 2 时，指数 4X2 2 1 = 2 015 0，满足题意. 当m= 1 时，指数 4X ( 1)9 ( 1)5 1 = 4v 0,不满足题

9、意， f(x) = x2 015. 幕函数f (x) = X2 015是定义域 R 上的奇函数，且是增函数. 又/ a, b R,且 a+ b0,. a b, 又abv 0，不妨设bv 0, 则 a b 0,. f (a) f ( b) 0, 又 f( b) = f(b), f(a) f (b), f (a) + f (b) 0.故选 A. 2. 设f (x)与g( x)是定义在同一区间a, b上的两个函数，若函数 y = f (x) g(x)在x a, b上有两个不同的零点，则称 f (x)和g( x)在a, b上是关联函数”，区间a, b 称为关联区间”.若 f(x) = x2 3x +

10、4 与g(x) = 2x + m在0,3上是关联函数”，则 m 的取值范围为 _ . 【导学号：51062036】 4, 2 由题意知，y= f (x) g(x) = x2 5x+ 4 m在0,3 上有两个不同的零点. 在同一直角坐标系下作出函数 y= m与y= x2 5x + 4(x 0,3)的图象如图所示，结合图象可知， 1 6 当 x 2,3时， y= X2 5x+ 4 4， 2 , 2 y = m与 y = x 5x+ 4( x 0,3) 的图象有两个交2 时，函数 9 9 - - 4 4 7 _ x 2 3. (2017 湖州市调测)已知函数f(x) = e (其中 e 是自然对数的

11、底数)，g(x) = x + ax +1, a R (1) 记函数F(x) = f(x) g(x)，且a0，求F(x)的单调递增区间； (2) 若对任意 Xi, X2 0,2 , XiM X2，均有 |f(xi) - f(X2)| g(xi) - g(X2)| 成立，求实数 a的取值范围. 解(1)因为 F(x) = f(x) g(x) = eX(x2+ ax+1), x 所以 F(x) = ex+ (a+ 1)( x+ 1).2 分 令 F(x)0，因为 a0,得 x- 1 或 x| g(X1) -g(X2)| 成立， 不妨设X1X2，根据f (x) = ex在0,2上单调递增， 所以有 f(x - f(X2)| g(x - g(X2)| 对 X1X2恒成立，8 分 所以 f(X2)-f(X1)g(x -g(X2)X2恒成立， f X1 + g X1 /f X2 + g X2 , f X1 g X1 ?f X2 g X2 所以f(x) + g(x)和f (x) - g(x)在0,2上都是单调递增函数.11 分 当f (x) +