高等数学教学大纲

1、高等数学教学大纲一、课程性质和任务根据高等职业技术教育以培养适度的基础理论知识，造就知识面宽、技术应用能力强、综合素质高、适应性广的应用性专门人才的需要，“以应用为目的，以必须够用为度”，依据教育部制定的高职高专教育课程教学基本要求，结合我院教学改革的实际，特编写本大纲。通过本课程的学习，使学生获得有关极限、微分、积分的基础知识。二、课程教学目标通过本课程的学习，使学生掌握必要的理论和常用的运算方法，培养学生的运算能力、综合分析能力以及抽象思维、逻辑推理和空间想象的能力，使学生初步拥有运用数学知识解决实际问题的问题，并为后续课程的学习提供必要的数学基础，以培养应用型、实用技术人才。三、教学内容

2、和目的要求第一章 函数 （一）、教学目的与要求理解函数的概念，了解函数的基本性质（有界性、单调性、奇偶性和周期性），理解复合函数的概念，了解反函数的概念，会建立简单实际问题中的函数关系式。（二）教学重难点重点：函数的概念、性质，基本初等函数和初等函数难点：函数的概念、复合函数（三）教学内容1函数的概念，函数的几种特性2反函数、复合函数、初等函数3建立函数关系式举例第二章 极限与连续（一）、教学目的与要求了解各类极限的概念，掌握极限的基本性质，掌握极限的四则运算，会应用两个重要极限求解极限；理解函数在一点连续的概念，了解间断点的概念，了解初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质。（二）教学重

3、难点重点：函数的概念 极限的运算 连续的概念难点：极限的定义 分段函数极限存在性的判定（三）、教学内容1.函数的极限、极限的运算法则2.两个重要极限3.函数的极限和间断点第三章 导数、微分（一）教学目标与要求理解导数的概念，理解导数的几何意义，了解函数的可导性与连续性之间的关系；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式；了解高阶导数的概念，会求初等函数的一阶、二阶导数；了解微分的概念以及导数与微分的关系，了解微分的四则运算法则，会用微分进行简单求解。（2） 教学重难点重点：（1）导数和微分的概念 （2）求导法则难点：（1）微分的概念 （2）复合函数求导法则（3）

4、教学内容1. 导数的概念、导数的求导法则2. 复合函数、隐函数、参数方程的求导法则3. 高阶导数4. 微分及其应用第4章 中值定理及导数的应用（1） 教学目的与要求理解罗尔定理和拉格朗日中值定理的条件和结论，掌握这两个定理的简单应用。理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数单调性和极值的方法。掌握最大值最小值问题的求法。会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描述函数的图形。（2） 教学重难点重点：（1）拉格朗日中值定理 （2）洛必达法则难点：（1）利用中值定理证明问题 （2）函数导数的应用（3） 教学内容1. 中值定理2. 洛必达法则3. 函数的单调性与极值、最值 4. 函数图形的凹凸性与拐

5、点5. 导数在经济分析中的应用第5章 不定积分（1） 教学目的与要求理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的换元法和分部积分法。（2） 教学重难点重点：（1）不定积分概念 （2）基本积分公式 （3）换元积分法、分布积分法难点：（1）换元积分法 （2）分部积分法（3） 教学内容1. 不定积分概念、运算法则2. 换元积分法3. 分部积分法第6章 定积分及其应用（1） 教学目的与要求了解定积分概念的实际背景，理解定积分的概念及性质。掌握定积分的换元法和分布积分法，了解广义积分的概念，会计算简单的广义积分。掌握元素法，会用元素法求平面图形的面积、旋转体的体积。（2） 教

6、学重难点重点：（1）定积分的概念与性质 （2）分部、换元积分法 （3）平面图形的面积、旋转体的体积难点：（1）定积分概念的理解 （2）换元积分法 （3）元素法（3） 教学内容1. 定积分的概念与性质2. 微积分的基本定理3. 换元积分法、分部积分法4. 应用举例5. 广义积分第7章 、微分方程（1） 教学目的与要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念。掌握可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性方程的解法。掌握特殊可降阶的二阶微分方程的解法。了解一般线性微分方程解的性质及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。（2） 教学重难点重点：（1）微分方程的一般概念 （2）可分离变量

7、的微分方程、一阶线性微分方程的概念与求解 （3）二阶常系数线性微分方程难点：（1）微分方程的分类 （2）二阶常系数线性非齐次微分方程特解的求法（3） 教学内容1. 微分方程基本概念2. 可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程3. 二阶常系数线性齐次微分方程4. 二阶常系数线性非齐次微分方程4、 教学课时分配内容讲授课时习题课时小计第一章 函数404第二章 极限与连续426第三章 导数 、微分8412第四章 中值定理及导数的应用8412第五章 不定积分8412第六章 定积分及其应用8412第七章 微分方程426复习88总计5220725、 其他说明（1） 本教学大纲是针对三年制普高生制定，只要系统学习过高中的数学知识，即可学习本课程；五年制的学生需适当补充基础内容并降低难度（2） 课程教学的基本要求1. 本课程以课堂讲授为主，辅以软件教学，精讲多练，可选择部分内容引导学生自学，对要求学生自学的部分，教师可适当的布置思考题或由讨论