一轮复习配套讲义第1篇 第1讲 集合及其运算

1、第1讲 集合及其运算 最新考纲 1了解集合的含义、元素与集合的属于关系 2理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 3理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集 4理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 5能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算. 知 识 梳 理 1元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性 (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符或?表示 2集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 符语言 集合间的 基本关系相等 子集 A集合与集合B中的所有元素都相同 A中任意一个元素均为B中的元素中至少有一个中的元

2、素，且BA中任意一个元素均为BAB A?B 真子集 元素不是A中的元素 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形 语言 符语ABx|xA，或xABx|xA，且x Ux|xA?x?A且，U 言 B B 悟 感 析 辨 元素与集合的辨别12 x) 0,1.(×10,1若(1)，则x,nn，非空真子集的个个元素的集合的子集个数是21，真子集个数是2(2)含有nn) 2.(数是222) (×Rx，则AB|x|yx(，Bx，y)|yxx(3)若A 对集合基本运算的辨别2) (B)总成立(AB)?(AA(4)对于任意

3、两个集合，B，关系2T(?S)3x40TSx|x2，x|x，则(5)(2013·浙江卷改编)设集合R) ×1(x|4x2x|x的定义域为M，则?设全集为R，函数f(x)1xM(6)(2013·陕西卷改编)R) 1(1，或x 提升感悟·是点集、数集或其( 求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性1一点提醒题就是混(3)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件如第他情形 淆了数集与点集 ；一是忽视元素的互异性，如(1)2两个防范 如尤其是运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心，二是运算不准确， (6)；U?A)?AB；A(；3集合的运算性质：AB

4、B?A?BABAU. ?A)(A?U 集合的基本概念考点一 】1】【例【 2a中只有一个元素，则10xR|axax若集合】【例1(1)(2013·江西卷)A )(4 0或0 D2 4 A B C中元素的个Ay，Ax|yxB则集合，0,1,2A已知集合)山东卷(2)(2013·数是( ) A1 B3 C5 D9 2ax10ax只有一个实数解，可得当a0时，方程无实数解； 解析 (1)由24a0，解得a4(a0当a0时，则a不合题意舍去) (2)xy2，1,0,1,2 答案 (1)A (2)C 规律方法 集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母 的集合，在求

5、出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性 b?22 0142 0141，abb,，aaR【训练1】已知，bR，若0，则aa? a?_. b2，又根1所以解析 由已知得0及a0，b0，于是a1，即a1或a a2 0142 0141. aa应舍去，因此1，故b据集合中元素的互异性可知a11 答案 集合间的基本关系考点二 ，求?A1m1<x<2m，若B|BxA】【例2 (1)已知集合x|27，x m的取值范围实数22B?0x(m1)xm若(A)|B2x集合U(2)设R，A|x3x0，xU ?，求m的值(2)?时，应注意端点的取值B和?两种情况求解，当BB审题路线 (1)分? B

6、A，应对分三种情况讨论BBAA先求，再利用(?)?U2. 解(1)当B?时，有m12m，则m1 B?时，若?A，如图B当 ，12m?，172m4. 则2<m解得?，11<2mm 4，综上，m的取值范围是( ，B?A)AB?，得(2A(2)，1，由?U222. ?B，01)m(m41)m(的判别式0mx1)m(x方程B1或B2或B1，2 若B1，则m1； 若B2，则应有(m1)(2)(2)4，且m(2)·(2)4，这两式不能同时成立， B2； 若B1，2，则应有(m1)(1)(2)3，且m(1)·(2)2，由这两式得m2. 经检验知m1和m2符合条件m1或2. 规

7、律方法 (1)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集 是否为空集进行分类讨论，做到不漏解 (2)在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论 23x20，xR，Bx|0<x<5已知集合【训练2】(1)Ax|x，xN，则满足条件A?C?B的集合C的个数为( ) A1 B2 C3 D4 (2)(2014·郑州模拟)已知集合A1,1，Bx|ax10，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为( ) A1 B1 C1,1 D1,0,1 解析 (1)由题意知：A1,2，B1,

8、2,3,4又A?C?B，则集合C可能为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4 1?1?x?1或x时，；a0B00(2)a时，Bx|1?A，则?A? aa?11. 或a0或1a1，故 a(2)D 答案 (1)D 集合的基本运算考点三 1?2x?6x|，集合已知全集为】【例3(1)(2013·湖北卷)R1xAB，xx? 2? ) B?，则80A( R4 |2xxB0 xxA| 4 x，或2x|0xD 4 x，或2x|0xCx，则下列各式1)lg(x，集合Sx|(2)(2014·唐山模拟)若集合My|y3y )( 正确的是 SMSM BAMS ?SS DMCM1?x?x2

9、，或x|xx|2x4，所以?(1)Ax|B1x|x0，B解析 ? R2? 4x2，或x，此时A?Bx|04RA. ，故选1x|xy|y0，S(2)M(2)A (1)C答案集合中的元素是图表示；则用Venn规律方法 一般来讲，集合中的元素离散时， 连续的实数时，则用数轴表示，此时要注意端点的情况B)，则(?A，集合A1,2,3，B2,4【训练3】(1)已知全集U0,1,2,3,4U )为( 0,2,3,4 D0,2,4 1,2,4 B2,3,4 CA?(则Ax2)1，31x，集合Bx|log(已知全集(2)UR，集合Ax|2_. B)U 0,2,4?A)B解析 (1)?A0,4，(UU?Bx4故

10、4，所以Bx|2，得log(2)由(x2)10x22,2xU2 x2x|1(2x，或x4，从而A?B)x|U2 x(2)x|1答案 (1)C 图是进行集合交、并、补运算的有力工具，数形结合是解集合数轴和韦恩(Venn)尽可解题时要先把集合中各种形式的元素化简，使之明确化，问题的常用方法，形象化、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、能地借助数轴、 直观化，然后利用数形结合的思想方法解决 第3页学生用书 创新突破1与集合有关的新概念问题 【典例】已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中 ) (所含元素的个数为A3 B6 C8 D10 解析 法一(列表法)

11、 因为xA，yA，所以x，y的取值只能为1,2,3,4,5，故x，y及xy的取值如下表所示： x xy 5 4 3 2 1y 4 21 3 1 03 2 1 0 12 2 1 3 20 11 3 204 10 1 25 3 4 的取值满足条件y)，1,2,3,4x，故y只能取，由表可知实数对(xAy由题意xD. 个，即的共有10B10，故选中的元素个数为，所以集合1,2,3,4,5 直接法法二()因为A，AyA中的元素都为正数，若x. 0，xy则必有xy 1y当时，4，共有个数；2,3,4,5x可取 个数；33,4,5x2y当时，可取，共有 当2，共有个数；4,5x3y时，可取 1，共有个数；

12、5只能取x4y当时， y当x5时，不能取任何值 x(综上，满足条件的实数对的个数为)，y10. 3421D 答案 紧扣新定 (1)反思感悟解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质， 义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算以集合为载体的新定义问题，是高考命题创新型试题的一个热点，常见的命(2)题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托，考查的 是考生创造性解决问题的能力 【自主体验】，)|xxS(，y，z(2013·广东卷)设整数n4，集合X1,2,3，n令集合1，(z，y，z)和x，zxy恰有一个成立若(xyy，zX，且三条件xz，yz )都在S中，

13、则下列选项正确的是( w，x) S，y，w)?z(y，w)S，(xA S，y，w)y，z，w)S，(xB( Sy，w)，z，w)?S，(x，C(y ，w)?S，w)?S，(x，yyD(，z是互不相等，y，zx，zxy恰有一个成立说明x解析 题目中xyz，yz满足题意，w4，y2，z3的三个正整数，可用特殊值法求解，不妨取x1 成立S(x，y，w)SS，(1,2,4)S，从而(y，z，w)，(2,3,4)且B 答案，如A(2013·浙江部分重点中学调研)设A是整数集的一个非空子集，对于k2，1,2,3,4,5,6,7,8Sk是A的一个“好元素”给定?k1A，且k1?A，那么称果 3个元

14、素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有( )由S的 D5个 B12个 C9个A6个 则这不含“好元素”，解析 依题意，可知由S的3个元素构成的所有集合中， 3个数故这样的集合共有6个3个元素一定是相连的A 答案 P219 对应学生用书 基础巩固题组) 分钟建议用时：40( 一、选择题2，|55xx|x2x0，Bx已知集合1(2013·新课标全国卷)A )则( RBAAAB? B A?BA? DCBx5x，或|BA0x2xx集合解析 A|，或，所以xx2x0|. R5答案 B 222x0，xxR，则0，xR，Tx2(2013·广东卷)设集合Sx|x|2xST( ) A0

15、 B0,2 C2,0 D2,0,2 解析 S2,0，T0,2，ST0 答案 A 3已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有( ) A2个 B4个 C6个 D8个 解析 PMN1,3，故P的子集共有4个 答案 B 4(2013·辽宁卷)已知集合Ax|0logx1，Bx|x2，则AB( ) 4A(0,1) B(0,2 C(1,2) D(1,2 解析 0logx1，即log1logxlog4，1x4，集合Ax|1x4，4444ABx|1x2 答案 D 22x80，Bxx|x1，则图中阴影部分表示的集合为5设集合Ax|( ) Ax|x1 Bx|4x2 Cx|8x1

16、Dx|1x2 解析 阴影部分是A?B.集合Ax|4x2，?Bx|x1，所以A?BRRRx|1x2 答案 D 二、填空题 6(2013·江苏卷)集合1,0,1共有_个子集 3 个82所给集合的子集个数为 解析答案 8 2，若AB0,1,2,4,16，则a的值为10,2，a，B，a_ 7集合A24,16，故只能是a根据并集的概念，可知a，a4. 解析 答案 4 8集合AxR|x2|5中的最小整数为_ 解析 由|x2|5，得5x25，即3x7，所以集合A中的最小整数为3. 答案 3 三、解答题 221，若AB3，a2，a3，9已知集合Aa，a1，3，Ba求AB. 解 由AB3知，3B. 2

17、11，故只有a3又a，a2可能等于3. 当a33时，a0，此时A0,1，3，B3，2，1，AB1，3 故a0舍去 当a23时，a1， 此时A1,0，3，B4，3,2， 满足AB3，从而AB4，3,0,1,2 22210a，|x 2(a1)x设10Ax|x4x0，Bx(1)若B?A，求a的值； (2)若A?B，求a的值 解 (1)A0，4， 221)8(a1)01)，解得4(aa1； a时，当B?4(当B为单元素集时，a1，此时B0符合题意； 当BA时，由根与系数的关系得： ，41?2?a?1. 解得a2，0a1?1. 或a1综上可知：a1. a知(1)，由BA，必有B?A若(2)能力提升题组

18、(建议用时：25分钟) 一、选择题 1若集合A1,1，B0,2，则集合z|zxy，xA，yB中的元素的个数为( ) A5 B4 C3 D2 解析 当x1，y0时，z1；当x1，y2时，z1； 当x1，y0时，z1；当x1，y2时，z3.故z的值为1,1,3，故所求集合为1,1,3，共含有3个元素 答案 C 21)，Nx|0x，集合Mx|ylg(x2(2013·江西七校联考)设全集UR2，则N(?M)( ) UAx|2x1 Bx|0x1 Cx|1x1 Dx|x1 2210x|x1，或xx11)x|x，所以?Mx|x解析 M|ylg(U1x1，结合数轴易得N(?M)x|0x1 U答案 B 二、填空题 3已知集合AxR|x2|<3，集合BxR|(xm)(x2)<0，且AB(1，n)，则m_