高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解

1、高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解一、选择题1(2010·山东日照模考)axdx，bexdx，csinxdx，则a、b、c的大小关系是()Aa<c<bBa<b<cCc<b<aDc<a<b答案D解析axdxx2|022，bexdxex|02e21>2，csinxdxcosx|021cos2(1,2)，c<a<b.2(2010·山东理，7)由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为()A.B.C.D.答案A解析由得交点为(0,0)，(1,1)S(x2x3)dx01.点评图形是由两条曲线围成的时，其面

2、积是上方曲线对应函数表达式减去下方曲线对应函数表达式的积分，请再做下题：(2010·湖南师大附中)设点P在曲线yx2上从原点到A(2,4)移动，如果把由直线OP，直线yx2及直线x2所围成的面积分别记作S1，S2.如图所示，当S1S2时，点P的坐标是()A.B.C.D.答案A解析设P(t，t2)(0t2)，则直线OP：ytx，S1(txx2)dx；S2(x2tx)dx2t，若S1S2，则t，P.3由三条直线x0、x2、y0和曲线yx3所围成的图形的面积为()A4 B.C.D6答案A解析Sx3dx024.4(2010·湖南省考试院调研)1(sinx1)dx的值为()A0 B2

3、C22cos1 D22cos1答案B解析1(sinx1)dx(cosxx)|11(cos11)(cos(1)1)2.5曲线ycosx(0x2)与直线y1所围成的图形面积是()A2 B3C.D答案A解析如右图，S02(1cosx)dx(xsinx)|022.点评此题可利用余弦函数的对称性面积相等解决，但若把积分区间改为，则对称性就无能为力了6函数F(x)t(t4)dt在1,5上()A有最大值0，无最小值B有最大值0和最小值C有最小值，无最大值D既无最大值也无最小值答案B解析F(x)x(x4)，令F(x)0，得x10，x24，F(1)，F(0)0，F(4)，F(5).最大值为0，最小值为.点评一般

4、地，F(x)(t)dt的导数F(x)(x)7已知等差数列an的前n项和Sn2n2n，函数f(x)dt，若f(x)<a3，则x的取值范围是()A.B(0，e21)C(e11，e) D(0，e11)答案D解析f(x)dtlnt|1xlnx，a3S3S2211011，由lnx<11得，0<x<e11.8(2010·福建厦门一中)如图所示，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线ysinx(0x)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是()A.B.C.D.答案A解析由图可知阴影

5、部分是曲边图形，考虑用定积分求出其面积由题意得Ssinxdxcosx|0(coscos0)2，再根据几何概型的算法易知所求概率P.9(2010·吉林质检)函数f(x)的图象与x轴所围成的图形面积S为()A.B1 C4 D.答案C解析面积S2f(x)dx2(x2)dx02cosxdx224.10(2010·沈阳二十中)设函数f(x)xx，其中x表示不超过x的最大整数，如1.22，1.21，11.又函数g(x)，f(x)在区间(0,2)上零点的个数记为m，f(x)与g(x)的图象交点的个数记为n，则g(x)dx的值是()ABCD答案A解析由题意可得，当0<x<1时，

6、x0，f(x)x，当1x<2时，x1，f(x)x1，所以当x(0,2)时，函数f(x)有一个零点，由函数f(x)与g(x)的图象可知两个函数有4个交点，所以m1，n4，则g(x)dxdx14.11(2010·江苏盐城调研)甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间0,1上随机等可能地抽取一个实数记为b，乙从区间0,1上随机等可能地抽取一个实数记为c(b、c可以相等)，若关于x的方程x22bxc0有实根，则甲获胜，否则乙获胜，则在一场比赛中甲获胜的概率为()A.B.C.D.答案A解析方程x22bxc0有实根的充要条件为4b24c0，即b2c，由题意知，每场比赛中甲获胜的概

7、率为p.12(2010·吉林省调研)已知正方形四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲线yx2(x0)与x轴，直线x1构成区域M，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M内的概率是()A.B.C.D.答案C解析如图，正方形面积1，区域M的面积为Sx2dxx3|01，故所求概率p.二、填空题13(2010·芜湖十二中)已知函数f(x)3x22x1，若1f(x)dx2f(a)成立，则a_.答案1或解析1f(x)dx1(3x22x1)dx(x3x2x)|114，1f(x)dx2f(a)，6a24a24，a1或.14已知a0(sinxcosx

8、)dx，则二项式(a)6的展开式中含x2项的系数是_答案192解析由已知得a0(sinxcosx)dx(cosxsinx)|0(sincos)(sin0cos0)2，(2)6的展开式中第r1项是Tr1(1)r×C6r×26r×x3r，令3r2得，r1，故其系数为(1)1×C61×25192.15抛物线y22x与直线y4x围成的平面图形的面积为_答案18解析由方程组解得两交点A(2,2)、B(8，4)，选y作为积分变量x、x4yS4(4y)dy(4y)|4218.16(2010·安徽合肥质检)抛物线y2ax(a>0)与直线x1围成

9、的封闭图形的面积为，若直线l与抛物线相切且平行于直线2xy60，则l的方程为_答案16x8y10解析由题意知dx，a1，设l：y2xb代入y2x中，消去y得，4x2(4b1)xb20，由0得，b，l方程为16x8y10.17(2010·福建福州市)已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为_答案1解析f(x)3x22axb，f(0)0，b0，f(x)x3ax2，令f(x)0，得x0或xa(a<0)S阴影(x3ax2)dxa4，a1.三、解答题18如图所示，在区间0,1上给定曲线yx2，试在此区间内确定t的值，使图中阴影部分的面积S1S2最小解析由题意得S1t·t2x