天津工业大学附中高考数学一轮复习单元精品训练计数原理

1、天津工业大学附中2019届高考数学一轮复习单元精品训练：计数原理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数，其中为0，1，2，9这10个数字中的两个不同的数，则不同的虚数的个数为( )A36B72C81D90【答案】C2用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( )A24个B30个C40个D60个【答案】A3有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能值周一或周二，那么5名同学值日顺序的编

2、排方案共有( )A24种B48种C96种D120种【答案】B4从5位男生，4位女生中选派4位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有1位女生的选法共有( )A80种B100种C120种D240种【答案】B5定义集合，若则称集合A、B为等和集合。已知以正整数为元素的集合M，N是等和集合，其中集合，则集合N的个数有( )A3B4C5D6【答案】B6某班有50名学生，其中正、副班长各1人，现选派5人参加一项活动，要求正、副班长至少有1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四种计算方法：；。其中正确算法的种数为( )A0B1C2D3【答案】D7已知，则的值为( )ABCD【答案】D8毕业

3、之际，2名教师与4名学生站成一排合影留念，则2名教师之间恰好站有2名学生的不同站法种数为( )A48B72C144D288【答案】C9如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为( )A26B24C20D19【答案】D10的展开式中含的正整数指数幂的项数是( )A0B2C4D6【答案】B11现有男、女学生共7人，从男生中选1人，从女生中选2人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有108种不同方案，那么男、女生人数分别是( )

4、A男生4人，女生3人B男生人，女生4人C男生2人，女生5人D男生5人，女生人.【答案】B12某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )A4种B10种C18种D20种【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)136个学生排成一排，甲、乙两人不相邻，有种不同的排法（结果用数字表示）【答案】14已知()n展开式的第4项为常数项，则展开式中各项系数的和为_.【答案】156人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为【答案】576种16化简2【答案】三、解

5、答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17用0，1，2，3，4，5这六个数字：(1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？【答案】（1）符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个(2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有个；个位数上的

6、数字是5的五位数有个故满足条件的五位数的个数共有个(3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2，3，4，5，共个；第二类：形如14，15，共有个；第三类：形如134，135，共有个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：个18（1）比5000小且没有重复数字的自然数有多少个？(2）由1到9这9个数字中每次选出5个数字组成无重复数字的5位数，其中奇数位置上的数字只能是奇数，问有多少个这样的5位数？其中奇数只能在奇数位置上，问又有多少个这样的5位数?【答案】（1）2755；（2）1800；2520.19甲队有4名男生和2名女生，乙队有3名男生和2名女生(）如

7、果甲队选出的4人中既有男生又有女生，则有多少种选法？(）如果两队各选出4人参加辩论比赛，且两队各选出的4人中女生人数相同，则有多少种选法？【答案】（）甲队选出的4人中既有男生又有女生，则选法为种 (或种）(）两队各选出的4人中女生人数相同，则选法为种 20用0，1，2，3，4，5这六个数字：(1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？【答案】（1）符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于

8、是有个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个(2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有个；个位数上的数字是5的五位数有个故满足条件的五位数的个数共有个(3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2，3，4，5，共个；第二类：形如14，15，共有个；第三类：形如134，135，共有个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：个21在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各一名，现要组成5人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法。(1）有3名内科医生和2名外科医生；（2）既有内科医生，又有外科医生；(3）至少有一名主任参加；（4）既有主任，又有外科医生。【答案】（1）120；（2）246；（3）196；（4）19122已知，且正整数n满足，(1)求n；(2)若，是否存在，当时，恒成立？若存在，求出最小的，若不存在，试