北方工业大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习数系的扩充与复数的引入

1、北方工业大学附中2019三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：数系的扩充与复数的引入本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1为虚数单位，复平面内表示复数的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C2设 i 为虚数单位，则复数的共轭复数为( )A-4-3iB-4+3iC4-3iD4+3i【答案】D3i为虚数单位，复平面内表示复数的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C4如果复数（其中i为虚数

2、单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于( )ABCD2【答案】D5当时，复数在复平面内对应的点位于( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限【答案】D6复数的实部为VAiB-IC1D-1【答案】C7已知i为虚数单位, 则复数ii等于( )AB C D 【答案】C8复数与复数相等，则实数的值为( )A1B1或CD0或【答案】C9复数对应的点在虚轴上，则( )A，或B，且C，或D【答案】C10设复数满足，则( )ABCD【答案】A11复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A12已知i为虚数单位，复数，则 | z | +( )AB1C

3、1D【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知复数满足则复数对应点的轨迹是；【答案】1个圆14若（R，i为虚数单位），则ab=【答案】15关于的不等式的解集为，则复数所对应的点位于复平面内的第_象限【答案】二16满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是【答案】圆三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知，（其中）是实系数一元二次方程的两个根. (1）求，的值；(2）计算：.【答案】（1），；，.(2）.18已知复数z=1sin+icos(<<)，求z的共轭复

4、数的辐角主值【答案】z=1+cos(+)+isin(+)=2cos2+2isincos=2cos (cos+isin)当<<时，=2cos (cos+isin)=2cos(+)(cos()+isin()辐角主值为19已知，其中，且为纯虚数(1）求的对应点的轨迹；(2）求的最大值和最小值【答案】（1）设，则，为纯虚数，即的对应点的轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆，并除去两点；(2）由的轨迹可知，圆心对应，半径为3，的最大值为：，的最小值为：20已知复数z满足z|z|28i，求复数z.【答案】法一：设zabi(a、bR)，则|z|，代入方程得abi28i，解得z158i.法二：原式可化为z2|z|8i.|z|R，2|z|是z的实部，于是|z|，即|z|2684|z|z|2.|z|17.代入z2|z|8i，得z158i.21已知复数，且为纯虚数(1）求复数；(2）若，求复数的模【答案】（1）是纯虚数，且(2）2