小学四年级奥数分类专项思维练习(15)整数中的推理问题(含答案)

1、小学四年级奥数专项练习（十五）整数中的推理问题（一）填空题1 .在下边的表格的每个空格内，填入一个整数，使它恰好表示它上面的那个数字 在第二行中出现的次数,那么第二行中的五个数字依次是O012342 .有30个2分硬币和8个5分硬币，这些硬币值的总和正好是1元。用这些硬 币不能组成1元之内的币值是o3 . a是一个自然数，已知。与"1的各位数字之和都能被7整除,那么这样的自然 数a最小是o4 .有一个电话号码是六位数，其中左边三位数字相同，右边三个数字是三个连续 的自然数,六个数字之和恰好等于末尾的两位数.这个电话号码是o5 .小明家住在一条小胡同里，各家号码从1号连着排下去，全胡同

2、所有家的号码 之和再减去小明家号码后是60.小明家是号。6 .女子足球赛，有甲、乙、丙、丁四个队参加，每两队都要赛一场，结果甲队胜丁 队，并且甲、乙、丙三队胜的场数相同，则丁队胜了 场。7 .某校五年级五个班各派一队参加小足球比赛，每两队都要比赛一场，到现在为 止，一班赛了 4场，二班赛了 3场，三班赛了 2场，四班赛了 1场,那么五班赛了 场。二、解答A说: B说: C说: D说: E说:8.某次考试满分是100分，3, C,D,E5人参加了这次考试。“我得了 94分。”“我在5人中得分最高。”“我的得分是上和。的平均分。”“我的得分恰好是5人的平均分。”“我比。多得2分.并且5人中居第二。

3、”问：这5个人各得几分？9 .某商品的编号是一个三位数,现有5个三位数874, 765, 123, 364, 925。其中每一个数与商品编号，恰好在同一位上有一个相同的数字.求商品编号的位 数？10 .有100根火柴，甲、乙两人轮流取火柴游戏,规定每人每次可取10根以内（包 括10根）的任何根火柴，以谁取完火柴使对手已无火柴可取者为胜。如果开始由甲先取，问谁一定能取胜?他怎样取才能取走？整数中的推理问（一）填空J1.在下边的表格的每个空格内，填入一个整数，使它恰好表示它上面的那个数字在第二行中出现的次数,那么笫二行中的五个数字依次是O01234答案：第二行五个数字依次应填:2, 1,2, 0,

4、0。解析：先考虑表格中最右边4下面的填数。如果4下面填1,这表明笫二行中必 有1个4。由于4填在某数的下面,该数在第二行中就必须出现4次,所以4必须 填在1的下面。这样0, 2, 3下面也都是1,但笫二行中并没有出现这些数,所以不 能满足要求。同样可推知,在4下面不能填大于1的数,所以4下面应该填0o再看3下面的填数,如果在3下面填1,那么第二行中有一个3,而且1下面 已不能填0,所以第二行中最多有两个0,从而3不能填在0的下面。如果3填在 1下面，则0和2下面都必须填L但2下面填1,说明第二行中有一个2,矛盾.如 果3填在2下面,那么第二行中必须有三个2,这是不可能的。综上所述,3下面不 能

5、填1,当然也不能填大于1的数,所以也必须填0o如果第二行中再有一格填0,那么就出现三个0.这样，在第一行的0下面空 格中要填3,从而第一行中3下面就不能是0。这与上面矛盾二同样可推知第二行 不能有四个0,所以第二行中只能有两个0,就是说在第一行的0下面填2o再看第一行中剩下的1与2下面的填数。若在1下面填2,第2行必有两个 1,这不可能，所以1下面必须填1。最后我们看到第一行的2下面必须填2o综上所述,第二行五个数字依次应填2, 1, 2, 0, 0o2 .有30个2分硬币和8个5分硬币，这些硬币值的总和正好是1元。用这些硬 币不能组成1元之内的币值是二答案：1分、3分、97分和99分四种。解

6、析：因为硬币有2分、5分两种，显然不能组成1分和3分币值。同时根据硬币的总额为I元=100分的条件可知，也不可能组成100- 1=99（分）和 100-3=97（分）币值。因此,用这些硬币不能组成1元之内的币值是1分、3分、97分和99分。3 . a是一个自然数，已知。与"1的各位数字之和都能被7整除,那么这样的自然 数a最小是o答案：最小。是69999。解析：根据题意，。+1必须在。的基础上进位,不然a和的各位数字之和就 成为两个相邻的自然数,显然不可能同时被7整除，这样。的个位数字只能是9, 而"1的个位数字必然是0o首先，。+1不会是两位数,因为个位数字是0,各位数字

7、之和能被7整除的两 位数只有70;而69的各位数字之和不能被7整除。其次,考虑。+1是三位数AB0 ,此处B只能是0,不然a的各位数字之和一定 是d+(B-l)+9=+3+8,而z+l的各位数字之和是4+5这两个数字和不会同时被 7整除.当3是0时,4只能是7,即«+1等于700,但a等于699,各位数字之和不 能被7整除,说明。+1不能是三位数。采用类似的办法可知，。+1不会是四位数。说明。+1至少是五位数,而且末尾 四位也必须都是0,即。+1至少是五位数，而且末尾四位也必须都是0,即 "1=70000,此时67=69999.均满足要求，说明符合条件的最小a是69999。

8、4 .有一个电话号码是六位数，其中左边三位数字相同，右边三个数字是三个连续 的自然数，六个数字之和恰好等于末尾的两位数.这个电话号码是O答案：电话号码是555321。解析：设电话号码为反皿4，其中从c、d为连续自然数，则a + a + a + b + c + d = 3a + 3c = cd = Oc + d因为6、c、d为连续自然数，所以# c-l,或公c+1。若 d = c -1,则 3。+ 3c = 10c + c -1,从而8c -1 - 2c 1a = 2c +33显然C只能为2,此时5, b=3f d=1.所求六位数为555321c若 d = c +1,3 + 3c = 1 Oc

9、+ c +1,从而8c + l - 2c + l a =33只有c=l,此时加0, d:2,因为0不是自然数,矛盾,这说明d =c + l是不能成 立的。所以,所求电话号码是555321o5 .小明家住在一条小胡同里，各家号码从1号连着排下去，全胡同所有家的号码 之和再减去小明家号码后是60.小明家是号。答案：小明家是6号。解析：依题意知,全胡同所有家的号码之和一定大于60.据此估算如下：10家门牌号码之和是55,不合题意；11家门牌号码之和是66：12家门牌号吗之和是78,不合题意。由此可见,胡同里应该是11家，小明家的号码应是6号。6 .女子足球赛，有甲、乙、丙、丁四个队参加，每两队都要赛

10、一场，结果甲队胜丁 队，并且甲、乙、丙三队胜的场数相同，则丁队胜了 场。答案：丁队胜了 0场。解析：4个队每两队都要赛一场，每队要赛3场，一共赛了(4X32二)6场。已知 甲、乙、丙三队胜的场数相同。假设他们各胜1场,则丁队要胜3场，这不可能。 因为丁队已知败给甲队。所以甲、乙、丙三队各胜2场，故知丁队胜了。场。7 .某校五年级五个班各派一队参加小足球比赛，每两队都要比赛一场，到现在为 止，一班赛了 4场，二班赛了 3场，三班赛了 2场，四班赛了 1场,那么五班赛了 场。答案：五班赛了 2场。解析：一班赛了 4场，这就是说，一班与二、三、四、五班各赛了 1场。因此，二 班、三班、四班除去与一班

11、比赛之外分别还赛了 2场。1场、0场.于是二班只能 是与三班、五班各赛1场。所以，五班到现在为止共赛了 2场。本题用图形来表示更直观.如右图,一班、二班、三班、四班、五班分别用一 个点表示，两个点之间的连线表示他们之间进行过比赛。二、解答J8.某次考试满分是100分，4 8 C,D,E5人参加了这次考试。/说：“我得了 94分JB说：“我在5人中得分最高J。说：“我的得分是1和。的平均分。说：“我的得分恰好是5人的平均分JE说：“我比。多得2分.并且5人中居第二J问：这5个人各得几分？答案：4B, C,D,E5 人得分依次是 94, 98, 95, 96, 97。解析：题目已告诉我们,B得分最

12、高,E其次.现在要分析,B, D 3人的得分谁多 谁少。是M和。的平均分，因此。是M与。之间的数。为了说明清楚起见，分 三种情况来说：(1M和D相等,C是它们的平均分，也与月、2)相等,3和E都比它们得分 多.D就不可能是5个人的平均分,与题目的条件不符合,因此这一情况不成立。(2)J比D得分多，C是它们的平均分，当然也比D得分多,这样一来,。是 得分最少的,就不可能是5人平均分,因此这一情况也不成立。(3)2)比A得分多.C是A和D的平均分,得分就比D少，比1多。也就是 说d是得分最少的。A得94分,其他人得分就在95分至100分之间。A的得分94是偶数,与D的平均分C的得分是整数的得分也一

13、定是偶 数，。只能是96或98分。如果。是98分,3和七中只能是99和100,而C的得 分是(94+98) 4-2=96. 5 个人的平均分将是(100+99+98+96+94) 4-5=97. 40并不等于D的得分98,与题目条件不符合。因此D的得分是96分,C的得 分是(96+94) +2=95, E的得分是95+2=97。为了使5人平均分是D的得分96,3 应得98分。8 , E, D, C, A 5 人得分依次是 98, 97, 96, 95, 94。分情况讨论,这是数学推理时常用的方法.这道例题对。的得分98和96进 行讨论,排除与题目条件不符合的情况,缩小了考虑问题的范围,逐渐求出

14、正确答 案。9 .某商品的编号是一个三位数,现有5个三位数874, 765, 123, 364, 925。其中每一个数与商品编号,恰好在同一位上有一个相同的数字.求商品编号的位数？答案：商品编号是724。解析：每一个数与商品的编号,恰好在同一位有一个相同的数字,5个数就出现5 次相同，列出这5个数874765123364925这5次相同要分布在百位、十位、个位上.百位上5个数各不同，只能与商 品编号的百位数出现一次相同。十位上有两个6和两个2；个位上有两个4和两 个5,因此,十位和个位只能各出现两次相同。分两种情况：(1)商品编号的十位数字是6,这样个位数字就不能是5和4,个位上就不能 出现两次相同。(2)商品编号的十位数字是2.这样，个位数字就不能是3和5.商品编号的 个位只能是4,在个位上恰好出现两次相同。当确定后两位是24后,5个数中后两位与24都不相同的只有第二个数765. 商品编号的百位数只能是7,商品编号是724。10 .有100根火柴，甲、乙